Контрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления icon

Контрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления



НазваниеКонтрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления
Дата конвертации23.07.2012
Размер166,32 Kb.
ТипКонтрольная работа
скачать >>>


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 по

Теории Автоматического Управления


Теоретическая часть.

  1. Характеристика проблемной ситуации, создавшей условия для становления и развития ТАР и ТАУ.

Первоначально ТАУ развивалась как теория автоматического регулирования (ТАР) и была одним из разделов теоретической и технической механики. На этой стадии ТАУ изучала процессы управления паровыми котлами и электрическими машинами, но раздельно в пределах только теплотехники и только электротехники. Быстрое развитие всех отраслей техники и промышленности сопровождалось совершенствованием методов и средств техники управления; обнаружилась аналогичность процессов управления в технических устройствах, независимо от их природы и назначения. С развитием управления в технике шло также изучение проблем управления в организмах и в экономических системах. Вплоть до середины 20 в. исследования процессов управления в этих разнородных объектах не были связаны. В технике управляющие устройства, внешние по отношению к объектам, создаются отдельно и лишь затем соединяются с объектами в единую систему управления. На основе изучения взаимодействия этих устройств с объектами была выявлена общность процессов управления. Именно поэтому ТАР зародилась в технике и превратилась в самостоятельную техническую науку. В живых организмах и в экономике органы управления составляют неотъемлемую часть этих объектов. Здесь нет необходимости конструирования отдельно действующих органов управления, а изучение всего механизма управления велось разрозненно в соответствующих областях знаний без участия специалистов по управлению. Однако процессы управления, обладающие определенной спецификой в биологии и экономике, потребовали обязательной коллективной работы специалистов различных областей науки и техники, тем более при современном уровне развития науки, когда выявилась также и необходимость взаимного обмена знаниями. Н. Винеру принадлежала мысль об общности процессов управления в технике, живых организмах и в экономике и необходимости совместной деятельности учёных различных специальностей (см. Кибернетика). Этот вывод подготовлялся длительное время и многими другими исследователями. Было обнаружено, что техническая наука — ТАР, способна объяснить процессы управления и влиять на них не только в технике; сфера её применения расширилась, но при этом усложнились цели и методы теории, которая получила новое название «Теория автоматического управления». Для ТАР характерна задача стабилизации заданного состояния объекта.

В ТАУ эта задача входит составной частью в проблему приспособления, или адаптации, которая присуща живым организмам и экономическим организациям. Но и для техники эти проблемы весьма актуальны, если учесть переменность параметров объектов управления, работу их при меняющихся условиях, а также оценку эффективности этой работы в чисто экономических терминах, например прибыльность или уменьшение затрат труда и материалов. Так возникла проблема синтеза и анализа систем автоматического управления — основная проблема ТАУ. Решение её требует изучения динамических свойств САУ, для чего необходимо математическое описание поведения всех элементов системы в переходных процессах. В общем случае процессы в объектах описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных в зависимости от того, имеют ли объекты сосредоточенные или распределенные параметры.


  1. Сущность понятий “прямая связь” и “обратная связь”.

Вид соединения элементов, при котором выходное воздействие одного элемента передается на вход другого элемента, называется прямой связью. Прямая связь между двумя элементами системы может осуществляться непосредственно или через другие ее элементы. В случае опосредованного воздействия выходной сигнал одного элемента поступает на вход другого с передаточным коэффициентом промежуточного элемента.

Вид соединения элементов, при котором выходное воздействие одного элемента передается на вход того же самого элемента, называется обратной связью. Обратная связь может осуществляться либо непосредственно от выхода элемента системы на его вход, либо через другие элементы данной системы. Обратная связь бывает внешняя и внутренняя. Внешней, или главной называется такая связь, посредством которой осуществляется передача части выходного сигнала всей системы управления на ее вход. Внутренние, или местные обратные связи соединяют выход отдельных элементов или групп последовательно соединенных элементов с их входом. Различают положительную и отрицательную обратную связь. Если под действием обратной связи первоначальное отклонение управляемой величины у, вызванное возмущающими воздействиями , уменьшается, то считают, что имеет место отрицательная обратная связь. В противном случае говорят о положительной обратной связи. Следовательно, положительная обратная связь усиливает действие входного сигнала, отрицательная -ослабляет.

Положительная обратная связь используется во многих технических устройствах для увеличения коэффициента передачи. В экономике на принципе положительной обратной связи основаны системы материального стимулирования. Положительными являются обратные связи в схеме межотраслевого баланса.

Примером использования отрицательной обратной связи является термостат. Обычно положительная обратная связь приводит к неустойчивой работе системы, т.к. соответствует увеличению возникшего в системе отклонения. Отрицательная обратная связь способствует восстановлению равновесия в системе. Поэтому системы с отрицательной обратной связью являются относительно устойчивыми.


  1. Статические и астатические САУ. Основное отличие.

Если на управляемый процесс действует возмущение f, то важное значение имеет статическая характеристика САУ в форме y = F(f) при yo = const. Возможны два характерных вида этих характеристик (рис.1). В соответствии с тем, какая из двух характеристик свойственна для данной САУ, различают статическое и астатическое регулирование



Статические регуляторы работают при обязательном отклонении e регулируемой величины от требуемого значения. Это отклонение тем больше, чем больше возмущение f. Это заложено в принципе действия регулятора и не является его погрешностью, поэтому данное отклонение называется статической ошибкой регулятора.

Для того, чтобы получить астатическое регулирование, необходимо в регулятор включить астатическое звено, например ИД, между ЧЭ и УО

Достоинства и недостатки статического и астатического регулирования: статические регуляторы обладают статической ошибкой; астатические регуляторы статической ошибки не имеют, но они более инерционны, сложны конструктивно и более дороги.


  1. Понятия “оптимизация” и “адаптация”. Соотношение этих понятий.

Любая система управления выполняет определенную функцию. Оценку достижимости цели в процессе управления, представленную в формализованном виде (аналитической форме), принято называть критерием оптимальности или целевой функцией. Для разработки систем с наилучшим качеством достижения цели применяют принцип оптимальности. Возможны два типа задач синтеза оптимальных систем (ОС):

— оптимизация параметров при заданной структуре;

— синтез структуры и параметров, как правило, управляющего устройства, при заданном объекте.

Переменные выхода, управления, входных и возмущающих воздействий в общем случае могут быть как скалярными, так и векторными величинами. Оптимальные управления объектом и их реализацию осуществляют для двух основных случаев:

— в разомкнутой системе;

— в замкнутой системе.

Решение задачи оптимизации начинается с составления математической модели системы, после чего устанавливают ограничения на координаты системы и выявляют характеристики сигналов внешних воздействий. После этого составляют математическое выражение заданного критерия качества. В результате решения задачи находят функцию управления из условий минимума или максимума показателя качества.




Рисунок 2- Классификация оптимальных систем управления

Адаптивные системы, у которых адаптация осуществляется изменением значений параметров управляющего устройства, называются самонастраивающимися; изменением значений параметров и структуры управляющего устройства - самоорганизующимися. В самоорганизующихся САУ адаптация осуществляется путем выбора структуры, т. е выбора корректирующего звена или их комбинации из набора определенного числа звеньев изменяемой части основного управляющего устройства, а затем происходит самонастройка параметров выбранной структуры. Такие системы обеспечивают требуемое качество управления при более широких диапазонах изменения свойств объекта и внешних условиях, чем самонастраивающиеся, но более сложны. САУ целесообразно классифицировать исходя из наиболее общих признаков и их свойств.



Рисунок 3 - Функциональная схема адаптивной системы


  1. Физический смысл весовой (импульсной переходной) функции линейной системы.

Импульсной характеристикой (t) называется реакция объекта на -функцию при нулевых начальных условиях.

При подаче на вход объекта синусоидального сигнала на выходе, как правило, в установившемся режиме получается также синусоидальный сигнал, но с другой амплитудой и фазой: y = Aвых*sin(*t + ), где Aвых - амплитуда,  - частота сигнала,  - фаза.






  1. Понятия АФХ, АЧХ, ФЧХ. Достоинство ЛАХ перед АЧХ.

Частотной характеристикой (ЧХ, АФХ и др.) называется зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала системы в установившемся режиме при приложении на входе гармонического воздействия.

Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) используются довольно часто для описания динамических параметров различных устройств. Существуют два основных вида ЛЧХ, которые, как правило, используются совместно и изображаются в виде графиков:


1) ЛАЧХ - логарифмическая АЧХ.

Формула для построения ЛАЧХ: L() = 20.lg Aвых().

Единица измерения - децибел (дБ).

На графике ЛАЧХ по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе. Это означает, что равным величинам отрезков по оси  соответствуют кратные значения частоты. Для ЛЧХ кратность = 10.


По оси ординат откладываются значения L() в обычном масштабе.

2) ЛФЧХ - логарифмическая ФЧХ. Представляет из себя ФЧХ, у которой ось частоты  проградуирована в логарифмическом масштабе в соответствии с ЛАЧХ. По оси ординат откладываются фазы .

Примеры ЛЧХ.

1. Фильтр низких частот (ФНЧ)


ЛАЧХ ЛФЧХ Пример цепи


Фильтр низких частот предназначен для подавления высокочастотных воздействий.

2. Фильтр высоких частот (ФВЧ)


ЛАЧХ ЛФЧХ Пример цепи


Фильтр высоких частот предназначен для подавления низкочастотных воздействий.

3. Заградительный фильтр.

Заградительный фильтр подавляет только определенный диапазон частот


ЛАЧХ и ЛФЧХ Пример цепи




.


Главнейшим достоинством ЛАХ является возможность построения ее во многих случаях практически без вычислительной работы. Это особенно важно тогда, когда частотная передаточная функция может быть представлена в виде произведения сомножителей. Тогда результирующая ЛАХ может быть найдена суммированием ординат ЛАХ, соответствующих отдельным сомножителям


  1. Понятие управляемости и наблюдаемости САУ. Критерии управляемости и наблюдаемости стационарных систем САУ.

Управляемость и наблюдаемость линейных систем регулирования относятся к основным понятиям теории автоматического регулирования, с помощью которых можно оценивать структурные схемы систем и выполнять их преобразование путем ввода дополнительных сигналов или за счет их исключения. Если в системе автоматического регулирования сигнал управления x(t) представляет собой некоторую совокупность его составляющих x1(t), …xm(t) и не превышает число степенной свободы системы, описанной уравнением , то система является неуправляемой. Действительно, в этом случае систему регулирования нельзя перевести из начального состояния y(t0) в любое время в конечное состояние y(t1) под действием некоторого входного сигнала х(t). При r > m системы именуют вполне управляемыми.

Линейную стационарную систему автоматического регулирования называют полностью управляемой, если из любого начального состояния ее можно перевести в конечное состояние при помощи входного сигнала в течение конечного интервала времени. Необходимое и достаточное условие полной управляемости линейной стационарной системы, описываемой уравнением

,

таково: матрица



размера n ґ nm, первые m столбцов которой состоят из элементов матрицы В, а следующие m столбцов – из элементов матрицы АВ и т.д., должна иметь ранг n.

С понятием управляемости связано понятие наблюдаемости системы. Наблюдаемость позволяет установить начальное состояние системы автоматического регулирования по результатам измерений одного выходного сигнала.

Линейная стационарная система автоматического регулирования, описываемая уравнениями



полностью наблюдаема, если можно определить начальное состояние y(0) системы по следующим данным:

а) матрицам А и С;

б) выходному сигналу y(t) от начальных условий y(0) при x(t) = 0, заданному на конечном интервале [ 0, tp] .

Необходимое и достаточное условие полной наблюдаемости линейной стационарной системы заключается в том, что сопряженная матрица



типа n x nr должна иметь ранг n.


  1. Краткая характеристика особых ТДЗ.

В структурном анализе и синтезе САУ широко используются типовые (элементарные, простейшие) динамические

звенья (ТДЗ). Простейшее звено имеет один вход x и один выход y . Знание характеристик звеньев, из которых состоит

система, позволяет получить характеристики и исследовать свойства всей системы.

Обычно выделяют три группы ТДЗ: позиционные (безынерционное, апериодические первого и второго порядков, колебательное), интегрирующие (идеальное интегрирующее, инерционное интегрирующее изодромное) и дифференцирующие (идеальное дифференцирующее, инерционное дифференцирующее и форсирующее).

Звеном запаздывания называется звено, передающее сигнал со входа на выход без искажения его формы, но с некоторой задержкой во времени. Наиболее распространенным в практике автоматических систем является транспортное запаздывание, обусловленное пространственным перемещением элементов, передающих информацию (например, транспортерная лента, полоса прокатываемого металла). К статическим устройствам запаздывания можно отнести различного рода линии задержки электронного или параметрического типа.

В некоторых случаях звено запаздывания вводится при расчете системы условно. Для ряда объектов уравнение динамики неизвестно, поэтому кривую переходного процесса реального объекта при единичном входном воздействии аппроксимируют экспонентой и эквивалентным запаздыванием.

Уравнение звена запаздывания



(3.64)


не является дифференциальным и относится к классу особых уравнений со смещенным аргументом.



Рис. 3.8. Характеристики звена запаздывания




Подстановкой в уравнение звена значения входной величины получим его переходную функцию:

,

(3.65)

а подстановкой – импульсную:


.

(3.66)


Временные характеристики звена запаздывания показаны на рис. 3.8, а, б.

На основании теоремы запаздывания запишем уравнение (3.64) в изображениях по Лапласу:



(3.67)


и определим передаточную функцию звена как

.

(3.68)

А.ф.х. звена



(3.69)


является окружностью единичного радиуса с центром в начале координат (рис. 3.8, е).

Амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики определяются выражениями:

;

(3.70)




.

(3.71)


Звенья запаздывания ухудшают устойчивость систем и делают их трудно управляемыми.

Звено запаздывания определяет трансцендентный характер характеристического уравнения системы. Для приведения характеристического уравнения к алгебраической форме трансцендентную передаточную функцию звена раскладывают в ряд Пада и приближенно заменяют ее двумя или тремя членами ряда:



(3.72)

или

.




  1. Основные свойства графов прохождения сигналов.

Сигнальный граф позволяет графически описать линейные связи между переменными, он состоит из узлов (вершин) и соединяющих их направленных ветвей.

Ветвь соответствует блоку структурной схемы, она отражает зависимость между входной и выходной переменными. Сумма всех сигналов, входящих в узел, образует соответствующую этому узлу переменную. Последовательность ветвей между двумя узлами называется путем. Контуром называется замкнутый путь, который начинается и заканчивается в одном и том же узле, причем ни один узел не встречается на этом пути дважды. Коэффициент передачи контура – это произведение всех входящих в него дуг. Контуры называются некасающимися, если они не имеют общих узлов. Сигнальный граф однозначно соответствует структурной схеме.








  1. Сравнительный анализ линейных законов регулирования.

















Расчётная часть.

Задание:

Объект управления (ОУ) описывается линейным диффе­ренциальным уравнением третьего порядка:




(1).


Определить по уравне­нию (1) для ОУ:

1) передаточную функцию;

2) частотные характеристики (амплитудную (АЧХ), фазовую (ФЧХ), логарифмические (ЛЧХ));

3) переходную и импульсную переходную (весовую) функ­ции;

4) начертить графики переходных и частотных характери­стик.

Решение:

1) На основе варианта выбираем коэффициенты Т1, Т2, Т3, k. Пусть Т1 = 2, Т2 = 6, Т3 = 4,5 , k = 4,5. Уравнение (1) примет вид:

(2).

Передаточная функция ОУ в общем случае может быть представлена в виде отношения

,

где и – изображения по Лапласу выходной и вход­ной переменных ОУ, соответствующих левой и правой частям уравнения 1. Отсюда, передаточная функция будет иметь вид:

(3)

или

.

2) Определим частотные характеристики ОУ. Известно, что частотная передаточная функция W(i?) может быть представ­лена в виде:

, (5)

где A(?) – амплитудная частотная характеристика (АЧХ);

?(?) – фазовая частотная характеристика (ФЧХ);

U(?) – вещественная частотная характеристика (ВЧХ);

V(?) – мнимая частотная характеристика;

Подставим i? в выражение (3) вместо p. Получим:

(6)

На основе выражений (5) и (6) выделим отдельно амплитуд­ную и фазовую частотные характеристики и подставим числен­ные значения коэффициентов. Исходя из того, что



Решим задачу.

Сделаем замену и выделим действительную и мнимую части комплексного коэффициента передачи (для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное знаменателю число):


,

Итак, получим:


.
(7)

Определим логарифмическую амплитудную частотную ха­рактеристику (ЛАЧХ).

Известно, что ЛАЧХ определяется из соотношения:


. (8)

Данная характеристика имеет размерность дБ (децибелы) и показывает изменение отношения мощностей выходной вели­чины к входной. Для удобства ЛАЧХ строят в логарифмическом масштабе.

Фазовая частотная характеристика, построенная в лога­рифмическом масштабе, будет называться логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ).

Построения ЛАЧХ и ЛФЧХ для наших исходных данных приведены на рисунках 3, 4.

Определим импульсную переходную (весовую) функцию. Весовая функция представляет собой реакцию системы на единичную импульсную функцию, поданную на ее вход. Весовая функция связана с передаточной функцией преобразованием Лапласа.

. (9)

Следовательно, весовую функцию можно найти, применив обратное преобразование Лапласа к передаточной функции.


. (10)

Вычислим приближенно корни полиномов и , а за­тем найдем обратное преобразование Лапласа от передаточ­ной функции и построим график весовой функции (рисунок 2). Весовая функция является производной от переходной функции , которая является реакцией системы на ступенчатое воздей­ствие. Проинтегрировав или выполнив обратное преобразование Лапласа над , найдем переходную функ­цию и построим соответствующий график (рисунок 1).









Рисунок 1  Переходная функция


Определим весовую функцию звена (весовая или импульсная переходная характеристика – это реакция системы на единичный импульс.):











Рисунок 2  Временные характеристики. Импульсная

переходная функция









Рисунок 3 - L(?) – ЛАЧХ системы (Дб)


Фазо- частотная характеристика есть аргумент комплексного числа. Исходя из этого, найдем ФЧХ звена.






Рисунок 4 ЛФЧХ системы (град); ? – частота входного сигнала (рад/с)





Нажми чтобы узнать.

Похожие:

Контрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления iconРабочая программа дисциплины вещественный интерполяционный метод в задачах теории автоматического управления
Пререквизиты: «Математический анализ», «Линейная алгебра и анлитическая геометрия», «Дискретная мтематика», «Теория автоматического...
Контрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления iconОбразовательная программа по специальности 140306 «Электроника и автоматика физических установок»
Цель изучения дисциплины формирование у обучающихся знаний, умений и приобретение опыта применения методов общей теории линейных...
Контрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления iconРабочая программа дисциплины современные проблемы теории
Пререквизиты: «Математические основы теории систем», «Теория автоматического управления»
Контрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления iconКонтрольные вопросы к экзамену
Понятия автоматического управления, автоматического регулирования. Определения системы автоматического управления, системы автоматического...
Контрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления iconНаправление ооп: 220400 – Управление в технических системах
Пререквизиты: «Математические основы теории систем», «Теория автоматического управления», «Моделирование систем управления»
Контрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления iconКонтрольная работа №1 по предмету «Основы теории информации» 6 курс 11 сем. Контрольная работа выполняется в тетради (12 листов)
Контрольная работа содержит задания по 3 темам: «Количество информации», «Системы счисления», «Понятие энтропии»
Контрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления iconНаправление ооп: 220400 – Управление в технических системах
Пререквизиты: «Математические основы теории систем», «Теория автоматического управления», «Математическое моделирование объектов...
Контрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления iconРабочая программа дисциплины теория автоматического управления
Цель освоения дисциплины – формирование знаний и умений анализа и синтеза систем автоматического регулирования и управления
Контрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления iconРабочая программа модуля (дисциплины) современнаые проблемы автоматизации и
Пререквизиты «Математические основы теории систем», «Теория автоматического управления», «Моделирование систем управления», «Автоматизированные...
Контрольная работа №1 по Теории Автоматического Управления iconРейтинг  план утверждаю зав кафедрой фио «10»
Основные понятия и термины теории автоматического управления. Классификация систем управления. Разомкнутые, замкнутые комбинированные...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы