Факультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» icon

Факультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы»



НазваниеФакультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы»
Дата конвертации21.07.2012
Размер99,65 Kb.
ТипРабочая программа
скачать >>>

Правительство Российской Федерации

Государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

Государственный университет – Высшая школа экономики
Факультет математики



Рабочая программа дисциплины


«Динамические системы»



Направление:

010100.62 «Математика»

Подготовка:

бакалавр

Форма обучения:

очная




Авторы программы:

Проф. С.М.Хорошкин, проф. С.К.Ландо,

доц. Ю.М.Бурман










Рекомендована секцией УМС




Одобрена на заседании

факультета математики




кафедры геометрии и топологии

Председатель




Зав. кафедрой, академик РАН







________________________В.А.Васильев

«_____» ______________________2010 г.




«_____» ______________________2010 г.










Утверждена УС







факультета математики







Ученый секретарь доцент








_________________________Ю.М.Бурман







«_____» ______________________2010 г.









Москва

2010

Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» [Текст]/Сост. Ландо С.К.; ГУ-ВШЭ.–Москва.–2010.–5 с.


Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки бакалавров Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010100.62 «Математика».


Рабочая программа предназначена для методического обеспечения дисциплины основной образовательной программы по направлению 010100.62 «Математика».


Составители: д.ф.-м.н. С.М.Хорошкин (khor@itep.ru), к.ф.-м.н. Бурман Ю.М. (burman@hse.ru),

д.ф.-м.н. Ландо С.К. (lando@hse.ru)



©

Ландо С.К. , 2010.

©

Государственный университет–Высшая школа экономики, 2010.


Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе


1.1. Цель изучения дисциплины. Обыкновенные дифференциальные уравнения — классическая область математики, восходящая к XVII веку. Она является одной из базовых математических дисциплин. Дифференциальные уравнения применяются для описания различных процессов, происходящих в природе и в жизни человека, в том числе в экономике. Целью изучения дисциплины служит освоение методов составления дифференциальных уравнений в различных примерах, методов качественного исследования поведения решений и нахождения решений в явном виде в тех случаях, когда это возможно.


1.2. Задачи изучения дисциплины:

Студенты должны

  • научиться решать простые обыкновенные дифференциальные уравнения;

  • научиться строить примеры уравнений с различным характером поведения решений;

  • научиться исследовать области существования решений и их асимптотику;

  • освоить методы доказательства теорем существования и единственности решений;

  • научиться исследовать особые точки уравнений и устойчивость решений;

  • научиться решать системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами и использовать эти решения для построения решений более сложных уравнений;

  • научиться распознавать существование первых интегралов и находить эти первые интегралы.

научиться составлять и исследовать дифференциальные уравнения в задачах классической механики

освоить лагранжев подход к задачам классической механики; включая умение работы с лагранжианом и уравнениями Эйлера-Лпгранжа


1.3. Перечень дисциплин и разделов, знание которых требуется для изучения данной дисциплины: математический анализ, алгебра.


Тематический план




Название темы

Всего часов по дисциплине

В том числе аудиторных

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Семинары

 

2 модуль

66

32

15

17

34

1. 

Общие понятия дифференциальных уравнений; поле направлений, решения; интегральные кривые; задача Коши. Приемы интегрирования уравнений 1-го порядка.

18

9

4

5

9

2. 

Теорема существования и единственности решения задачи Коши системы дифференциальных уравнений. Особые решения. Геометрические и физические приложения. Уравнения Лагранжа и Клеро. Методы интегрирования уравнений порядка выше первого.

24

12

6

6

12

3. 

Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Линейные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Колебания маятника.

24

11

5

6

13

 

3 модуль

75

40

19

21

35

4. 

Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Общие линейные уравнения n-ого порядка. Структура пространства решений. Определитель Вронского. Метод вариации постоянных.

30

15

7

8

15

5. 

Непрерывная зависимость решения от параметра; Автономные системы и векторные поля. Поток векторного поля. Особые точки векторных полей. Устойчивость решений по Ляпунову.

30

15

7

8

15

6. 

Дифференциальные уравнения в комплексной области. Теоремы аналитичности. Регулярные особые точки. Гипергеометрическое уравнение.

15

10

5

5

5

 

4 модуль

75

40

22

18

35

7. 

Уравнения Ньютона как система дифференциальных уравнений. Работа силы. Потенциальные силы. Потенциал центральной силы. Движение в центральном поле. Законы Кеплера.

25

13

8

6

12

8. 

Механические системы с голономными связями. Обобщенные силы. Виртуальные перемещения. Принцип Даламбера. Уравнения Эйлера-Лагранжа.

25

13

7

6

12

9. 

Простейшие вариационные задачи. Лагранжиан. Принцип наименьшего действия. Законы сохранения.

25

14

7

6

11

 

Итого:

216

112

56

56

104



Формы текущего контроля: 2 контрольные работы, 2 коллоквиума.


Форма итогового контроля: Письменный экзамен (4 модуль), письменный зачет (2-й, 3-й модуль)





Элементарные приемы интегрирования уравнений



Решения линейных уравнений и систем



Особые точки обыкновенных дифференциальных уравнений от двух переменных



Вывод уравнений движения механической системы


Темы контрольных работ:


Основная литература




Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. –М.: Едиториал УРСС, 2003



Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений, URSS? 2004

3

Арнольд В.И.Обыкновенные дифференциальные уравнения.–Ижевск: РХД, 2000.

4

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.–Ижевск: РХД, 2005.

5

Арнольд В.И., Математические методы классической механики, Москва, Наука, 1989

6

Коддингтон Н., Левинсон Э., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, Москва ИЛ 1958

6

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Механика, , Москва, Наука, 1988

6

Голсдтейн, Г. Классическая механика , Москва, Наука, 1975



Дополнительная литература



1.

Эльсгольц Л.Э., Дифференциальные уравнения и вариационное: URSS, 2008.




Авторы программы:




С.М.Хорошкин







С.К. Ландо







Ю.М.Бурман




Нажми чтобы узнать.

Похожие:

Факультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» iconФакультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» Направление
Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» [Текст]/Сост. Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2010.–5 с
Факультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» iconФакультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» Направление
Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» [Текст]/Сост. Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2010.–5 с
Факультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» iconФакультет математики
Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» [Текст]/Сост. Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2010.–5 с
Факультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» iconФакультет математики
Рабочая программа научно-исследовательского семинара: "Дискретные динамические системы"
Факультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» iconФакультет математики Рабочая программа дисциплины «Алгебра»
Рабочая программа дисциплины «Дополнительные Главы Алгебры» [Текст]/Сост. Рудаков А. Н.; Гу-вшэ.– Москва.– 2010.– 9 с
Факультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» iconФакультет математики Рабочая программа дисциплины «Алгебра»
Рабочая программа дисциплины «Дополнительные Главы Алгебры» [Текст]/Сост. Рудаков А. Н.; Гу-вшэ.– Москва.– 2010.– 9 с
Факультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» iconФакультет математики Рабочая программа дисциплины «Геометрия»
Рабочая программа дисциплины «Геометрия» [Текст]/Сост. Артамкин И. В, Бурман Ю. М гу-вшэ.–Москва.–2009.–14 с
Факультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» iconФакультет математики Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» Направление
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 14 с
Факультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» iconФакультет математики Рабочая программа дисциплины «Алгебра ii» Направление
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 12 с
Факультет математики Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» iconФакультет математики Рабочая программа дисциплины «Топология ii» Направление
Рабочая программа дисциплины «Топология ii» [Текст]/Сост. Васильев В. А.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 9 с
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы