Тема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры icon

Тема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры



НазваниеТема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры
Мищенко А.В
Дата конвертации25.07.2012
Размер302,64 Kb.
ТипРеферат
скачать >>>





Тема статьи


Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры


Авторы: Мищенко А.В., Таныгин А.В.


Москва, 2011

Содержание


Содержание 3

Аннотация 4

ВВедение 5

1 Оптимизация выполнения комплекса работ проекта при динамическом изменении ориентированного графа, задающего состав и технологическую последовательность работ. 6

2 Оптимизация выполнения работ при изменении их длительности. 13

3 Пример вычисления интервала устойчивости расписания. 21

Литература. 24



Аннотация


При реализации инвестиционных проектов в сфере расширения и модернизации объектов логистической инфраструктуры ( строительство транспортных терминалов, систем складирования и грузопереработки, модернизации производственных предприятий и т.д.) важное значение имеет вопрос продолжительности наиболее продолжительной фазы проекта или, как её ещё называют, инвестиционной фазы. Это связано в первую очередь с тем, что продолжительность этой фазы составляет год и более, а привлечение кредита для финансирования такого проекта и на такой срок остаётся задачей весьма непростой.

В этой связи крайне важно, используя только организационные механизмы, сократить период физического создания объекта инвестиционной деятельности и перейти к эксплуатационной фазе проекта, на которой осуществляется генерация финансовых потоков, часть которых используется для погашения кредиторской задолженности.

В современной научной литературе достаточно подробно и детально изложены различные модели календарного планирования и теории расписаний, позволяющие оптимизировать сроки ввода создаваемого объекта в эксплуатацию. Перечень таких моделей приведён, например, в [1].


ВВедение


Большинство моделей теории расписаний относится к типу, так называемых, NP-трудных задач, для решения которых ещё не разработаны методы полиноминальной сложности или, как ещё их называют, эффективные алгоритмы, хотя в теории существование таких алгоритмов не отрицается. В то же время существует ряд соображений, свидетельствующих о том, что для большинства этих задач таких алгоритмов в природе не существует и, следовательно, при определении оптимального решения верхней оценкой сложности алгоритма является экспонента вида , где n размерность задачи. Рассмотрим известный пример определения оптимального расписания для n непрерываемых работ, выполняемых двумя приборами, в ситуации, когда отношение предшествования отсутствует, то есть работы могут выполняться в любой последовательности.

Легко видеть, что число допустимых решений в этой задаче равно . Меняя длительность работ , всегда можно добиться того, чтобы выполнялось равенство:



Для любого допустимого расписания L=1, 2, 3, … ,. Здесь  - множество работ, выполняемых на первом приборе с номером L,  - множество выполняемых работ на втором приборе в расписании с номером L.

Выполнение равенства (*) является достаточным условием того, что расписание L – является оптимальным. Так как L мы выбираем произвольно, следовательно, для любого произвольного расписания существуют длительности работ, при которых оно оптимально.

В данной публикации предлагаются методы оптимизации инвестиционной фазы проекта в ситуации, когда может меняться структура ориентированного графа, задающего последовательность выполнения работ.

1Оптимизация выполнения комплекса работ проекта при динамическом изменении ориентированного графа, задающего состав и технологическую последовательность работ.


При реализации проектов, связанных со строительством тех или иных объектов логической инфраструктуры нередко возникают ситуации, связанные с выполнением дополнительных работ, не предусмотренных первоначально в проекте. Так при реализации проекта строительства сети автозаправочных станций в городе Москве вышло постановление правительства, предписывающее создание дополнительных очистных сооружений на каждой станции. Таким образом, возникает необходимость в том, чтобы вписать график выполнения этих дополнительных работ в общий план реализации всех работ проекта строительства АЗС и при этом время, за которое все работы будут выполнены, необходимо минимизировать.

Ниже будет исследован вопрос о том, что как меняется оптимальное расписание выполнения дополнительного множества работ. Далее будем считать, что технологическая последовательность выполнения работ может быть задана ориентированным графиком без петель и циклов.

Также будем полагать, что для выполнения работы i требуется m видов нескладируемых ресурсов, заданных векторами ai = (ai1, …, aim), 1,2,…,n. Общий объем нескладируемых ресурсов задан вектором b = (b1,…,bm). Введем следующее определение. Работы, последовательность выполнения которых задана орграфом G1, независимы от работ последовательность которых задана орграфом G2, если для выполнения работ орграф G1 не требуется выполнения ни одной работы орграфа G2.

Теорема 1. Пусть дан ориентированный граф G1, задающий последовательность выполнения работ проекта и  – оптимальное расписание выполнения работ орграфа, tопт – длина оптимального расписания при выполнение работ для орграфа G1, G2 независимый от G1 орграф, работы которого могут поступать на выполнение во время выполнения работ орграфа G1. Тогда существует такое разбиение интервала [0; tопт] на отрезки, что при поступлении работ орграфа G2 в моменты времени одного и того же временного отрезка сохраняется оптимальное расписание для – выполнения работ орграфа .

Доказательство. Введем следующие обозначения:

АtonmG1UG2 – оптимальное расписание выполнения работ орграфа  для случая, когда работы орграфа G2 поступают на выполнение в момент завершения всех работ орграфа G1. Т.е. в момент времени tопт;

Тк – длины расписания АtonmG1UG2;

АtнG1UG2 – такое оптимальное расписание выполнения работ орграфа  для случая, когда работы орграфа G1 и G2 поступают на выполнение одновременно, что время начала выполнения работ сети G2 в нем самое позднее;

Тн – длина расписания АtнG1UG2;

Tн – время, когда впервые в расписании АtнG1UG2 начала выполняться какая-либо из работ орграфа G2. Легко, видеть, что Тн ? Тк и если Тн = Тк, то расписание АtonmG1UG2 остается оптимальным, в какой бы момент времени t  [0; tопт] ни поступили работы орграфа G2.

Докажем следующую лемму:

Лемма 1. Пусть tq, tg – точки из интервала [tн;tопт], такие, что tq > tg и на интервале [tq; tg] не происходит завершения выполнения ни одной работы. Тогда Tq – Tg = tq – tg, то для любой точки tp  [tq; tg] выполняется равенство Tp – Tq = tp –tq, где Tp, Tq, Tg время оптимальных расписаний выполнения работ орграф , если работы сети G2 поступают в момент времени tp, tq, tg соответственно.

Доказательство. Предположим, что Tp – Tq < tp – tq . тогда, если работы орграфа G2 поступят в момент времени tq, то расписание , заключается в том, что мы прерываем работы, выполнявшиеся до момента tq и начинаем выполнять в оставшееся время работы в такой последовательности, как если бы работы орграфа G2 поступали в момент времени tp , обладает следующим свойством:

 – Tg < (tq – tp) + (tp – tg) = tq – tg

Последнее соответственно означает, что длина расписания  меньше длины оптимального расписания.

Учитывая это противоречие, получаем доказательство леммы.

Если работы орграфа G2 поступают в любой момент времени интервала [о, tн], то оптимальным расписанием выполнения работ будет расписание АtнG1UG2. Рассмотрим ситуацию, когда момент поступления работ орграфа G2 принадлежит интервалу [tн;tопт].

В этом случае оптимальное расписание, как было показано выше, содержится в системе базовых расписаний {A1,…, An}. Пусть t*  [tн;tопт].

Обозначим t* + t() – ближайший к моменту t* момент времени, в который происходит окончание одной из работ орграфа G1 при выполнении их по оптимальному расписанию для работ орграфа G1. Если для оптимального расписания выполнения работ орграфа , при условии поступления работ орграфа G2 в момент t*, сохраняется до момента * + t выполнение работ орграфа G1, то оптимальное расписание выполнения работ орграфа  сохраняется.

Пусть при поступлении работ орграфа  в момент t* происходит прерывание выполнения части работ  и вместо них начинают выполнение работы орграфа  Обозначим через T – разность между длиной оптимального расписания для работ орграфа  в случае, если работы орграфа  поступили в момент времени t*, и длиной расписания минимальной продолжительности, в котором перераспределение работ на выполнение происходит в момент времени t* + t. Очевидно, что T t. В этом случае также, как следует из леммы 1, сохраняется оптимальная последовательность выполнения работ орграфа  на интервале [t*; t* + t]. Учитывая, конечность системы базовых расписаний выполнения работ орграфа , получим утверждение теоремы.

Доказательство теоремы может быть сильно сокращено, если ввести в рассмотрение , где  - дополнительная работа, требующая для выполнения нулевой вектор ресурсов а = (О, …, 0), предшествующая выполнению любой работы орграфа  и не зависящая от работы орграфа . Длительность работы  может принимать любое значение из интервала [0, tопт]. Тогда, используя теорему о конечном числе оптимальных расписаний, в зависимости от длины работы , получим доказательство.

Рассмотрим случай, когда длины выполнения работ орграфа  не фиксированы, а могут изменяться в некоторых параллелепипедах P1, P2. Как показано в работе [2] для орграфа , существует система многогранников В1,…,ВN, такая, что

  1. 

  2. Для каждого B1(i=1, …, N) существует базовое расписание Ai такое, что оно остается оптимальным для всех точек многогранника Bi, задающих длительности выполнения работ;

  3. Каждому Ai соответствует последовательность работ , …, , которые заканчиваются поочередно, и интервалы возможного окончания равны соответственно [] …, [].

Для каждого многогранника Bi предположим, что работы орграфа  поступают только в моменты окончания работ , …, . Тогда для каждого многогранника Bi могут быть построены наборы многогранников:  такие, что в каждом из них сохраняется оптимальное решение для выполнения работ 

Сравнивая попарно многогранники из разных множеств и выбирая те пары многогранников ; у которых , можно вычислить интервалы длин оптимальных расписаний на этих многогранниках [Tjk1; Tjk2] и [Tpl1; Tpl2]. При этом возможна одна из ситуаций расположения интервалов относительно друг друга:

  1. [Tjk1; Tjk2]  [Tpl1; Tpl2];

  2. [Tjk1; Tjk2]  [Tpl1; Tpl2] и существует  такое, что [Tjk1+ Tjk2 +]  [Tpl1; Tpl2]; (1)

  3. [Tjk1; Tjk2]  [Tpl1; Tpl2] и не существует  такое, что [Tjk1+ Tjk2 +]  [Tpl1; Tpl2] (k = 1, …, Ni), где 

В случае 1) проводим дополнительную разделяющую гиперплоскость вида  =  (2), где Dk, D1 – множества работ, сумма продолжительностей времен которых соответствует численным значениям оптимальных решений для случаев, когда работы орграфа  поступили в момент окончания работы  или .

В случае 2) вместе с гиперплоскостью (2) проводится еще гиперплоскость вида

+  = , где  - минимальное , для которого выполняется (1).

Таким образом, доказана следующая теорема.

Теорема 2. Пусть у орграфа  длительности выполнения работ заключены в параллелепипеде P1 и во время выполнения работ орграфа  поступают на выполнение работы орграфа , длительности выполнения работ которого заключены в параллелепипеде P2. Тогда может быть, построено разбиение  +  + 1- мерного параллелепипеда Р на многогранники, такие, что для каждого ,  и каждого момента поступлений работ орграфа  существует многогранник, для всех точек которого сохраняет оптимальность некоторое допустимое расписание выполнения работ орграфа , где  - число работ в орграфе  ,  - число работ в орграфе .

Рассмотрим, как изменяются многогранники устойчивости опти­мальных решений , если изменить структуру орграфа  . Как и ранее, будем считать R1 R2, если r ij1 rij2, где матрица к задает орграф  , матрица R1, задает орграф .

Теорема 3. Пусть существует разбиение параллелепипеда Р, задающего длительности выполнения работ di, ... dn, на многогранники Bi (i=1,...,N) :

  1. 

  2. Для каждого Bi, существует допустимое расписание Ai, которое остается оптимальным для всех точек Bi; . Тогда если изменить орграф G так,

что Rg1 Rg и все расписания орграфа G остаются допустимыми для орграфа , то разбиение на многогранники устойчивости сохраняется.

Доказательство. Предположим, что теорема неверна, т.е. для орграфа  существует i  Bi такое, что решение Ai является оптимальным. Тогда существует А* , которое является оптимальным для орграфа  для точки tBi и поэтому для орграфа  Та* < Tai, где Та* - длина расписания А*, Та- длина расписания Ai. Тогда и для орграфа G выполняется Та* < TAi, что противоречит тому, что Ai - оптимальное расписание для t  Bi. Полученное противоречие доказывает теорему 3.

2Оптимизация выполнения работ при изменении их длительности.


Как отмечалось выше, один из подходов при изучении устойчивости расписаний заключается в вычислении максимального увеличения (или уменьшения) длительности заданного подмножества работ, при котором сохраняется исходной их последовательность выполнения в оптимальном расписании.

Решение задачи отыскания максимального , на которое могут быть увеличены продолжительности всех работ при сохранении прежней оптимальной последовательности их выполнения, состоит из двух этапов:

Этап I

На этом этапе определяется максимальное , на которое могут быть увеличены, все продолжительности выполняемых работ, сохранив при этом последовательность выполнения работ, без нарушения ресурсных ограничений. Последовательность, в которой заканчивается выполнение работ, заданных расписанием A1, определяется системой неравенств вида

; j = 1, …, k; k  n; ti  (3)

Для системы неравенств (3) может быть вычислено максимальное s, на которое могут быть увеличены все длительности работ, чтобы сохранить совместимость системы (3). Для этого достаточно решить следующую экстремальную задачу:

Max  (4)

; (5)

  (6)

При увеличении продолжительности выполняемых работ более чем на , вычисленное в результате решения задачи (4)-(6), нарушается прежняя последовательность окончания работ при реализации расписания A1, что приведет к изменению состава множеств работ X1.....Xk(k  n), задающих очередность выполнения работ d1, ... , dn . Обозначим эти множества X'1,...,X'k. Если ресурсные ограничения нарушаются при вы­полнении работ в последовательности, задаваемой множествами X'1,...,X'k, то в качестве , являющегося результатом, реа­лизация этапа I принимаем . Если ресурсные ограничения вы­полняются при выполнении работ в последовательности, задаваемой множествами X'i, . . . , X'k , то исследуем, на какое . могут быть увеличены продолжительности работ, чтобы сохранилась вновь полученная последовательность окончания работ. Это осущест­вляется повторным решением задачи (4) - (6) с ограничениями (5), отражающими порядок окончания работ при увеличении продолжительностей работ более чем на .

Учитывая, что число расписаний, претендующих на оптимальность при любых продолжительное работ, конечно и при последовательном увеличении продолжительное ей работ на  не происходит возврата к прежним системам неравенств, задающим очередность окончания работ в оптимальном расписании, получим в итоге одну из ситуаций:

а) начиная с некоторого при дальнейшем увеличении дли­тельностей работ, перехода к новым системам неравенств не происходит;

б) при некотором  недостаточно ресурсов, чтобы выпол­нить работы длительностью  + в последовательности, задаваемой орграфом  соответствующему расписанию A1.

Заметим, что а) происходит, если



В этом случае последовательность окончания работ для множеств X 1 , . . . , X к подчиняется следующему правилу. В множестве выполняемых работ Xi первой заканчивается выполнение той работы, которая была начата раньше. Если выполнение нескольких работ было начато одновременно, то первой заканчивается та работа, которая была короче при исходных длительностях работ.

В случае а) ограничения на  на втором этапе не накладываются: случае б) дополнительно ограничиваем  величиной .

Этап 2.

На этом этапе для оптимального расписания находится максимальное , на которое можно увеличить длительности выполняешь работ, чтобы сохранялась последовательность выполнения работ в оптимальном расписании.

Для отыскания этого s необходимо решить следующую экстремальную задачу:

Max 



;

0

Где  - путь j орграфа  , соответствующего расписанию A1, которое является оптимальным при длительностях работ, заданных вектором t = (t1..... tn); Spkp- критический путь в Gp; N – число расписаний в базовой системе расписаний;

Экстремальная задача (7) - (9) может быть сведена к следующей задаче линейного программирования:

Max 



;

0

Где Sqkp- критический путь базового расписания Aq; SlJ -j-ый путь в расписании A1.

Неравенства (11) в задаче (10) - (12) свидетельствуют о том, что длина каждого пути в графе , соответствующем расписанию А1 , должна быть не больше, чем длина любого критического пути в графах Gi (i = 1, . .. . , N; il); * - ограничение на , полученное на этапе I.

Пусть оптимальным расписанием выполнения работ, продолжительности которых заданы вектором t*(ti* >ti + *; i=l...n) будет расписание А*. Для А* также путем реализации этапов I и 2 можно вычислить максимальное * , при увеличении на которое последовательность выполнения работ, заданная А* будет оптимальной.

Рассмотрим среди всех базовых расписаний то, на котором дос­тигается:

min max  i = 1 …, N; j = 1 …,mi,

где число работ в j-ом пути графа. Обозначим это расписание через А" . Легко видеть, что при увеличении продолжительное ей работ на величину  > оптимальным будет расписание А".

Таким образом, при увеличении  на полубесконечном ин­тервале [0,) этот интервал можно разбить на конечное число отрезков [0,),...[ , ), для каждого из которых существует расписание из множества {Аlj} ( i = 1, ..., L), обладающее следующим свойством.

Если продолжительности-выполнения работ t*=(t1*,...,tn*) могут быть представлены, как ti* = ti + , где >0 и [; ) , то расписание Аl остается оптимальным для любого  [; ).

Рассмотрим некоторые условия, при которых  на которое увеличиваются длины работ, равно нулю, ограничено или не ограничено. Назовем величину на которое могут быть увеличены длительности выполняемых работ, сохраняя последовательность выполнения работ в оптимальном расписании, интервалом устойчивости расписания. Покажем, что  = 0 для оптимального расписания Аопт, где при выполнении всех работ в том и только в том случае, если существует еще одно оптимальное расписание Аопт, у которого в критическом пути меньшее число работ, чем в Аопт.

Доказательство. Необходимость. Пусть  = 0 . Это означает, что для любого  ' существует расписание выполнения работ А', для которого выполняется неравенство

, (13)

где  - критический путь в оптимальном расписании Аопт, Skp' - критический путь в расписании выполнения работ А' . Это, в частности, означает, что А' - оптимальное расписание так как, если взять

, то неравенство (13) нарушится, что противоречит первоначальному - предположению о том, что  = 0. Далее, учитывая, что

, получим k > k1/

Достаточность. Следует из того, что если Аопт оптимальное расписание, в критически путь, которого входит меньшее число работ, то существует " > 0 такое, что для всех  <"; выполняется следующее неравенство:



Из предыдущего утверждения следует, что если оптимальное расписание выполнения работ единственно, то существует такое  > 0, что при увеличении длительностей выполнения работ на это  сохраняется оптимальная последовательность выполнения работ (т.е. сохраняется граф G соответствующий оптимальному расписанию).

Пусть Gk - орграф, соответствующий базовому расписанию Аk. Обозначим через следующую величину  j = 1, …, m1, число работ в пути j орграфа Gk.

Тогда если G1 - орграф, соответствующий оптимальному базовому расписанию, то необходимым условием неограниченности интервала устойчивости является выполнение неравенства: 11,…,N, где N - число всех базовых расписаний.

Рассмотренные ситуации, связанные с сохранением свойств расписания при увеличении продолжительностей работ характеризуют случаи, когда множество работ, длительности-которых могут изменяться, известны до начала реализации оптимального расписания. На практике нередко возникает необходимость в оценке сохранения структурных свойств расписания, если множество работ, длины которых увеличились и величины их удлинения становятся известны в процессе реализаций оптимального расписания при исходных продолжительностях работ.

Ниже проводятся исследования устойчивости расписания для этого случая. Предположим, что при первоначальном задании длительностей работ вектором t = (t1,..., tn) их выполнение происходит согласно расписания A на временном интервале [0, Т].

Пусть вектор изменений длительностей выполняемых работ t=(ti1, ..., tin) может поступать в интервале времени . Не уменьшая общности, будем считать, что на интервале  не будет окончена ни одна работа, выполняемая по расписанию А.

Рассмотрим множество базовых решений (А1, …, АN) для выполнения оставшихся, работ, если увеличение продолжительностей работ произошло в момент времени Пусть оптимальным расписанием в этой ситуации будет одно из базовых расписаний Аl. Этому расписанию соответствует некоторый орграф G1 который, отражает последовательность выполнения работ. Если в графе G1 последовательность выполнения работ не будет отличаться от оптимальной очередности в случае прежних длительностей работ, то для любого момента времени, в который приходит вектор изменения длительностей работ ti , оптимальная последовательность выполнения работ будет задана графом Gl.

Если это не так, т.е. оптимальная последовательность выполнения работ с увеличенной длительностью отличается от оптимальной последовательности с прежней продолжительностью, то в момент вре­мени  происходит изменение прежней последовательности выполнения работ. При этом возможны два случая:

  1. общее время выполнения работ определяется путем в графе 0е, в котором есть хотя бы одна работа, выполнение которой было прервано после того, как пришло сообщение о том, что длительности выполнения работ увеличились на время, задаваемое вектором t;

  2. общее время выполнения работ определяется критическим путем Gl, в котором нет прерываемых работ.

В случае I) все множество базовых расписаний разобьем на два множества A=AnpAp. Здесь Anp - множество расписаний, время выполнения которых определяется критическим путем, в котором нет недовыполненных работ; Ар - множество расписаний, в которых время выполнения всего множества работ определяется критическим путем, в котором есть недовыполненная работа. Для каждого Ai Anp вычислим величину :

.

Здесь  множество путей графа G1, в которых есть недовыполненные работы; mi - число этих путей в графе Gi;  - критический путь в графе Gi. Выберем среди Ai ANP расписание  +  >  ( i=l, ... ,L). Если > , то  >  -  (14)

Если L>0, то обозначим множество Ai , удовлетворяющее неравенству (14) через RL. Упорядочим Ai RL по возрастанию величины о . Тогда Ai RL будет оптимальным на следующем интервале: .

В случае 2) разбиение на интервалы, на которых сохраняется оптимальной одна и та же последовательность выполнения работ, проводится аналогично, начиная с момента формирования RL.

3Пример вычисления интервала устойчивости расписания.


В заключение рассмотрим небольшой пример, иллюстрирующий результат, полученный в теореме 1. Будем считать, что работами графа G1, являются две независимые работы d1 и d2, длительность которых равна t1=2 и t2=2. Технологическая последовательность выполнения работ орграфа G2 задана следующим образом:
















Длительность работ d3, d4, d5, d6 ссоответственно равны t3= 1; t4 =1; t5=10; t6 =7. Каждая работа выполняется одним исполнителем, всего исполнителя два. Очевидно, что оптимальное время выполнения работ орграфа G1 равно двум. Предположим, что работы орграфа G2 могут поступить в любой момент времени t [0; 2]. Если работы G2 поступают в момент времени t=0, то оптимальное выполнение работ орграфа G = G1G2 равно 12 и соответствующее оптимальное расписание выполнения работ в виде, диаграммы Ганта, имеет следующий вид:




Топт = 12

Рисунок 1 Оптимальное расписание выполнения работ при  (N – номер исполнителя работ).


Если работы G2 поступают в момент времени t=2, то оптимальное расписание выполнения работ выглядит следующим образом:





Топт = 13

Рисунок 2 Оптимальное расписание выполнения работ при 

Рассмотрим ситуацию, когда момент поступления работ орграфа G2  . В этом случае прерывание работ d1 и d2 и дальнейшее выполнение работ орграфа G согласно первой диаграмме Ганта дает оптимальное расписание, длина которого Топт = 12 + < 13.

Если же  1, то прерывание работ d1 и d2 не дает возможность улучшить расписание

G = G1G2 .

Например, если  =1,5 и происходит прерывание работ d1, то расписание выполнения всех работ будет следующим:


Топт = 13  =1,5

Рисунок 3 Оптимальное расписание выполнения работ при 


Длина расписания при такой стратегии равна 13. Если прервать в момент времени  =1,5 выполнения двух работ, то длина расписания будет равна

Т=12 + =13,5. Следовательно, прерывание работ d1 и d2, если поступление работ d3, d4,d5,d6 происходят в момент времени 1 2 нецелесообразно.

Литература.




  1. Дж. Шапиро, «Моделирование цепей поставок», С.-П., «Питер», 2006;

  2. «Корпоративная логистика», под редакцией В.И. Сергеева, М., ИНФРА-М, 2006;

  3. Ламберт Д., Сток Д., «Стратегическое управление логистикой», М., ИНФРА-М, 2005.







Нажми чтобы узнать.

Похожие:

Тема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры iconМодели управления ограниченными ресурсами в проектах создания и модернизации объектов логистической инфраструктуры
Управление ресурсами проекта является одной из центральных задач, решение которой позволяет эффективно осуществить достижение поставленных...
Тема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры iconIi ежегодный семинар-конференция "Формирование транспортно-логистической инфраструктуры в России" (Логистика в период кризиса) в рамках 14-ой международной выставки "ТрансРоссия 2009", Ситуационный анализ транспортно-логистической инфраструктуры
ТрансРоссия 2009, Ситуационный анализ транспортно-логистической инфраструктуры
Тема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры icon«Стратегическое управление логистической инфраструктурой» Часть 2 для магистерской программы «Стратегическое управление логистикой»
Одной из функций современной логистики является внедрение методов стратегического менеджмента в практику бизнеса объектов логистической...
Тема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры icon1. Стратегии развития логистической инфраструктуры

Тема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры icon1. Актуальность планирования развития логистической инфраструктуры в современных условиях

Тема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры iconНаименование разделов и тем
Тема Основные элементы и экономические особенности логистической инфраструктуры
Тема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры iconТематический план учебной дисциплины
Тема Основные элементы и экономические особенности логистической инфраструктуры
Тема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры icon"модернизация объектов коммунальной инфраструктуры" федеральной целевой программы "жилище" на 2002 2010 годы
Федерации и проектов модернизации объектов коммунальной инфраструктуры, а также предоставления из федерального бюджета субсидий бюджетам...
Тема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры iconСтратегические направления развития логистической инфраструктуры в таможенной сфере
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский...
Тема статьи Оптимизация выполнения комлекса работ в проектах развития и совершенствования объектов логистической инфраструктуры iconПрограмма дисциплины основы проектирования логистической инфраструктуры (складского хозяйства) (4 модуль) для специальности 080506. 65 подготовки специалиста (логиста)
Тема Проектирование складского хозяйства, как сложной технико-экономической системы
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы