Задача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение icon

Задача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение



НазваниеЗадача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение
Дата конвертации15.07.2012
Размер50,74 Kb.
ТипЗадача
скачать >>>

Задача 1. Провести полное исследование функции



и построить ее график

Решение.

  1. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки

  2. Функция аморфна.

  3. При - график проходит через начало координат.

  4. Прямая являются вертикальной асимптотой графика функции:



Найдем горизонтальные асимптоты.



Уравнение горизонтальной асимптоты:

- наклонных асимптот нет.


  1. Найдем первую производную функции



Найдем нули производной - стационар­ная точка функции

Найдем интервалы монотонности и экстремумы






- точка максимума, ; на интервале функция возрастает; на интервале функция убывает.

  1. Найдем вторую производную функции



Вторая производная обращается в ноль при

-точка перегиба





В точке нет точки перегиба, поскольку при переходе через эту точку знак 2-ой производной не меняется.

- интервал вогнутости графика функции;

- интервал выпуклости графика функции.


  1. Используя результаты исследования, строим график



Задача 2. Провести полное исследование функции



и построить ее график

Решение.

  1. Функция определена и непрерывна на всей оси Ох, кроме точек

  2. - Функция четная, ее график симметричен относительно оси Ох.

  3. Если - точки пересечения графика с осью Ох.

  4. Прямые являются вертикальными асимптотами графика функции.







Найдем горизонтальные асимптоты.



Уравнение горизонтальной асимптоты:

- наклонных асимптот нет.


  1. Найдем первую производную функции



Найдем нули производной - стационар­ная точка функции

Найдем интервалы монотонности и экстремумы






- точка максимума, ; на интервале функция возрастает; на интервале функция убывает.

  1. Найдем вторую производную функции



Вторая производная обращается в ноль при , но точки перегиба в ней нет, поскольку справа и слева от этой точки знак 2-ой производной не меняется.






- интервал вогнутости графика функции;

- интервал выпуклости графика функции.


  1. Используя результаты исследования, строим график




Задача 3. Провести полное исследование функции



и построить ее график

Решение.

  1. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки

  2. - Функция аморфна.

  3. При - в этой точке график пересекает ось Ох.

  4. Прямая являются вертикальной асимптотой графика функции:





Найдем горизонтальные асимптоты.

- горизонтальных асимптот нет.

Найдем уравнение наклонной асимптоты.

.




Уравнение наклонной асимптоты:

  1. Найдем первую производную функции



Найдем нули производной - стационар­ные точки функции

Найдем интервалы монотонности и экстремумы






- точка максимума, ; - точка минимума, .

На интервале функция возрастает; на интервале функция убывает.

  1. Найдем вторую производную функции



Вторая производная обращается в ноль при -точка перегиба






- интервал выпуклости графика функции;

- интервал вогнутости графика функции.


  1. Используя результаты исследования, строим график





Задача 4. Провести полное исследование функции



и построить ее график

Решение.

  1. Область определения функции

  2. - Функция аморфна.

  3. При . - точка пересечения графика с осью Ох

  4. Прямая являются вертикальной асимптотой графика функции:

Найдем горизонтальные асимптоты.



-уравнение горизонтальной асимптоты

- наклонных асимптот нет.

  1. Найдем первую производную функции



Найдем нули производной - стационар­ная точка функции

Найдем интервалы монотонности и экстремумы






- точка максимума, . На интервале функция возрастает; на интервале функция убывает.

  1. Найдем вторую производную функции



Вторая производная обращается в ноль при -точка перегиба





- интервал выпуклости графика функции;

- интервал вогнутости графика функции.

  1. Используя результаты исследования, строим график







Нажми чтобы узнать.

Похожие:

Задача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение iconИсследование функций Задание: Провести полное исследование функции и построить ее график 4

Задача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение iconПровести полное исследование и построить график

Задача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение iconЗадача 1 Вычислить пределы функции
Исследовать функцию на непрерывность. В точках разрыва установить характер разрыва. Схематично построить график функции
Задача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение iconРешение: График функции имеет вид
Решение. Построим график данной функции Продолжим данную функцию четным образом, отразив ее относительно оси Оу, получим
Задача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение iconАлгоритм построения графика функции у= 1(х-3)2 -2 Построить график функции у=x2 (по точкам)

Задача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение iconИсследовать функцию и построить график
Функция определена только на положительной вещественной оси, то есть при для функции получаем неравенство
Задача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение iconГрафический способ решения квадратных уравнений Конева Надежда ученица 8 класса
Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью
Задача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение iconВарианты задач для устного экзамена построить график функции a) f(X)=
Верно ли, что если два треугольника имеют по две равные стороны и по три равных угла, то такие треугольники равны?
Задача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение iconГрафическое задание функции
Определение функции. Область определения. Образ множества. Область значений функции. Четные, нечетные, периодичные функции. График...
Задача Провести полное исследование функции и построить ее график Решение iconКонтрольная работа по алгебре для 7 класса Разработана учителем математики Романовой Людмилой Николаевной
Постройте график функции у=2х Определите, проходит ли график функции через точку А(-10;-20)
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы