\"Нечеткая логика в системах управления\" icon

"Нечеткая логика в системах управления"



Название"Нечеткая логика в системах управления"
Дата конвертации11.07.2012
Размер130,79 Kb.
ТипРеферат
"Нечеткая логика в системах управления"


Московская Государственная Академия Приборостроения и Информатики РЕФЕРАТ по теория систем и системного анализа «Нечеткая логика в системах управления» Выполнил: Пяров Тимур Р ЭФ2, 2 курс, 35.14 2002 Москва ОглавлениеНечеткая логика в системах управления 3 Немного теории 3 Фаззификация (переход к нечеткости) 5 Лингвистические переменные 6 Функции принадлежности 6 Разработка нечетких правил 7 Дефаззификация (устранение нечеткости) 8 Метод центра максимума (СоМ) 9 Метод наибольшего значения (МоМ) 9 Метод центроида (СоА) 9Описание системы 10 Off-line-оптимизация 11 On-line-оптимизация 11 Реализация 11Литература 13 Нечеткая логика в системах управленияВ последнее время нечеткая технология завоевывает все больше сторонниковсреди разработчиков систем управления. Взяв старт в 1965 году из работпрофессора Лотфи Заде [1], за прошедшее время нечеткая логика прошла путьот почти антинаучной теории, практически отвергнутой в Европе и США, добанальной ситуации конца девяностых годов, когда в Японии в широкомассортименте появились «нечеткие» бритвы, пылесосы, фотокамеры [4, 10]. Самтермин «fuzzy» так прочно вошел в жизнь, что на многих языках он даже непереводится. В России в качестве примера можно вспомнить рекламу стиральныхмашин и микроволновых печей фирмы Samsung, обладающих искусственныминтеллектом на основе нечеткой логики.Тем не менее, столь масштабный скачок в развитии нечетких систем управленияне случаен. Простота и дешевизна их разработки заставляет проектировщиковвсе чаще прибегать к этой технологии. Бурный рост рынка нечетких системпоказан на рис. 1.После поистине взрывного старта прикладных нечетких систем в Японии [2, 3,5, 6] многие разработчики США и Европы наконец-то обратили внимание на этутехнологию. Но время было упущено, и мировым лидером в области нечеткихсистем стала Страна восходящего солнца [7, 8], где к концу 1980-х годов былналажен выпуск специализированных нечетких контроллеров, выполненных потехнологии СБИС [9]. В такой ситуации Intel нашла поистине гениальноерешение. Имея большое количество разнообразных контроллеров от MCS-51 доMCS-96, которые на протяжении многих лет успешно использовались во многихприложениях, корпорация решила создать средство разработки приложений набазе этих контроллеров, но с использованием технологии нечеткости. Этопозволило избежать значительных затрат на конструирование собственныхнечетких контроллеров, а система от Intel, получившая название fuzzy TECH,завоевала огромную популярность не только в США и Европе, но и прорваласьна японский рынок.Немного теорииНечеткая логика основана на использовании таких оборотов естественногоязыка, как «далеко», «близко», «холодно», «горячо». Диапазон ее примененияочень широк - от бытовых приборов до управления сложными промышленнымипроцессами. Многие современные задачи управления просто не могут бытьрешены классическими методами из-за очень большой сложности математическихмоделей, их описывающих. Вместе с тем, чтобы использовать теорию нечеткостина цифровых компьютерах, необходимы математические преобразования,позволяющие перейти от лингвистических переменных к их числовым аналогам вЭВМ. [pic]На рис. 2 показаны области наиболее эффективного применения современныхтехнологий управления. Как видно, классические методы управления хорошоработают при полностью детерминированном объекте управления идетерминированной среде, а для систем с неполной информацией и высокойсложностью объекта управления оптимальными являются нечеткие методыуправления. (В правом верхнем углу рисунка приведена еще одна современнаятехнология управления - с применением искусственных нейронных сетей, но мыне станем столь глубоко вдаваться в достижения ученых.)Вернемся к теории и кратко рассмотрим такие понятия, как «нечеткиеправила», «нечеткий вывод» да и сам термин «нечеткое управление».Классическая логика развивается с древнейших времен. Ее основоположникомсчитается Аристотель. Логика известна нам как строгая и сугуботеоретическая наука, и большинство ученых (кроме разработчиков последнегопоколения компьютеров) продолжают придерживаться этого мнения. Вместе с темклассическая или булева логика имеет один существенный недостаток - с еепомощью невозможно описать ассоциативное мышление человека. Классическаялогика оперирует только двумя понятиями: ИСТИНА и ЛОЖЬ, и исключая любыепромежуточные значения. Аналогично этому булева логика не признает ничегокроме единиц и нулей. Все это хорошо для вычислительных машин, нопопробуйте представить весь окружающий вас мир только в черном и беломцвете, вдобавок исключив из языка любые ответы на вопросы, кроме ДА и НЕТ.В такой ситуации вам можно только посочувствовать. Решить эту проблему ипризвана нечеткая логика. С термином «лингвистическая переменная» можносвязать любую физическую величину, для которой нужно иметь больше значений,чем только ДА и НЕТ. В этом случае вы определяете необходимое число термови каждому из них ставите в соответствие некоторое значение описываемойфизической величины. Для этого значения степень принадлежности физическойвеличины к терму будет равна единице, а для всех остальных значений - взависимости от выбранной функции принадлежности. Например, можно ввестипеременную ВОЗРАСТ и определить для нее термы ЮНОШЕСКИЙ, СРЕДНИЙ иПРЕКЛОННЫЙ. Обсудив с экспертами значения конкретного возраста для каждоготерма, вы с полной уверенностью можете избавиться от жестких ограниченийлогики Аристотеля.Получившие наибольшее развитие из всех разработок искусственногоинтеллекта, экспертные системы завоевали устойчивое признание в качествесистем поддержки принятия решений. Подобные системы способны аккумулироватьзнания, полученные человеком в различных областях деятельности. Посредствомэкспертных систем удается решить многие современные задачи, в том числе изадачи управления. Однако большинство систем все еще сильно зависит отклассической логики.Одним из основных методов представления знаний в экспертных системахявляются продукционные правила, позволяющие приблизиться к стилю мышлениячеловека. Любое правило продукций состоит из посылок и заключения. Возможноналичие нескольких посылок в правиле, в этом случае они объединяютсяпосредством логических связок И, ИЛИ. Обычно продукционное правилозаписывается в виде: «ЕСЛИ (посылка) (связка) (посылка)… (посылка) ТО(заключение)».Главным же недостатком продукционных систем остается то, что для ихфункционирования требуется наличие полной информации о системе.Нечеткие системы тоже основаны на правилах продукционного типа, однако вкачестве посылки и заключения в правиле используются лингвистическиепеременные, что позволяет избежать ограничений, присущих классическимпродукционным правилам.Целевая установка процесса управления связывается с выходной переменнойнечеткой системы управления, но результат нечеткого логического выводаявляется нечетким, а физическое исполнительное устройство не способновоспринять такую команду. Необходимы специальные математические методы,позволяющие переходить от нечетких значений величин к вполне определенным.В целом весь процесс нечеткого управления можно разбить на несколько шагов:фаззификация, разработка нечетких правил и дефаззификация.Рассмотрим подробнее эти шаги на примере поставляемой с пакетом fuzzy TECHмодели контейнерного крана. Пусть вам, как маститому крановщику, необходимоперегрузить контейнер с баржи на железнодорожную платформу. Вы управляетемощностью двигателя тележки крана, заставляя ее двигаться быстрее илимедленнее. От скорости перемещения тележки, в свою очередь, зависитрасстояние до цели и амплитуда колебания контейнера на тросе. Вследствиетого, что стратегия управления краном сильно зависит от положения тележки,применение стандартных контроллеров для этой задачи весьма затруднительно.Вместе с тем математическая модель движения груза, состоящая из несколькихдифференциальных уравнений, может быть составлена довольно легко, но для еерешения при различных исходных данных потребуется довольно много времени. Ктому же исполняемый код программы будет большим и не поворотливым. Нечеткаясистема справляется с такой задачей очень быстро - несмотря на то, чтовместо сложных дифференциальных уравнений движения груза весь процессдвижения описывается терминами естественного языка: «больше», «средне»,«немного» и т. п. То есть так, будто вы даете указания своему товарищу,сидящему за рычагами управления.Фаззификация (переход к нечеткости)Точные значения входных переменных преобразуются в значения лингвистическихпеременных посредством применения некоторых положений теории нечеткихмножеств, а именно - при помощи определенных функций принадлежности.Рассмотрим этот этап подробнее. Прежде всего, введем понятие«лингвистической переменной» и «функции принадлежности».Лингвистические переменныеВ нечеткой логике значения любой величины представляются не числами, асловами естественного языка и называются ТЕРМАМИ. Так, значениемлингвистической переменной ДИСТАНЦИЯ являются термы ДАЛЕКО, БЛИЗКО и т. д.Конечно, для реализации лингвистической переменной необходимо определитьточные физические значения ее термов. Пусть, например, переменная ДИСТАНЦИЯможет принимать любое значение из диапазона от 0 до 60 метров. Как же нампоступить? Согласно положениям теории нечетких множеств, каждому значениюрасстояния из диапазона в 60 метров может быть поставлено в соответствиенекоторое число, от нуля до единицы, которое определяет СТЕПЕНЬПРИНАДЛЕЖНОСТИ данного физического значения расстояния (допустим, 10метров) к тому или иному терму лингвистической переменной ДИСТАНЦИЯ. Внашем случае расстоянию в 50 метров можно задать степень принадлежности ктерму ДАЛЕКО, равную 0,85, а к терму БЛИЗКО - 0,15. Конкретное определениестепени принадлежности возможно только при работе с экспертами. Приобсуждении вопроса о термах лингвистической переменной интересно прикинуть,сколько всего термов в переменной необходимо для достаточно точногопредставления физической величины. В настоящее время сложилось мнение, чтодля большинства приложений достаточно 3-7 термов на каждую переменную.Минимальное значение числа термов вполне оправданно.Такое определениесодержит два экстремальных значения (минимальное и максимальное) и среднее.Для большинства применений этого вполне достаточно. Что касаетсямаксимального количества термов, то оно не ограничено и зависит целиком отприложения и требуемой точности описания системы. Число же 7 обусловленоемкостью кратковременной памяти человека, в которой, по современнымпредставлениям, может храниться до семи единиц информации.В заключение дадим два совета, которые помогут в определении числа термов:n исходите из стоящей перед вами задачи и необходимой точности описания,помните, что для большинства приложений вполне достаточно трех термов впеременной;n составляемые нечеткие правила функционирования системы должны бытьпонятны, вы не должны испытывать существенных трудностей при их разработке;в противном случае, если не хватает словарного запаса в термах, следуетувеличить их число.Функции принадлежностиКак уже говорилось, принадлежность каждого точного значения к одному изтермов лингвистической переменной определяется посредством функциипринадлежности. Ее вид может быть абсолютно произвольным. Сейчассформировалось понятие о так называемых стандартных функциях принадлежности(см. рис. 3). [pic]Стандартные функции принадлежности легко применимы к решению большинствазадач. Однако если предстоит решать специфическую задачу, можно выбрать иболее подходящую форму функции принадлежности, при этом можно добитьсялучших результатов работы системы, чем при использовании функцийстандартного вида.Подведем некоторый итог этапа фаззификации и дадим некое подобие алгоритмапо формализации задачи в терминах нечеткой логики.Шаг 1. Для каждого терма взятой лингвистической переменной найти числовоезначение или диапазон значений, наилучшим образом характеризующих данныйтерм. Так как это значение или значения являются «прототипом» нашего терма,то для них выбирается единичное значение функции принадлежности.Шаг 2. После определения значений с единичной принадлежностью необходимоопределить значение параметра с принадлежностью «0» к данному терму. Этозначение может быть выбрано как значение с принадлежностью «1» к другомутерму из числа определенных ранее.Шаг 3. После определения экстремальных значений нужно определитьпромежуточные значения. Для них выбираются П- или Л-функции из числастандартных функций принадлежности.Шаг 4. Для значений, соответствующих экстремальным значениям параметра,выбираются S- или Z-функции принадлежности.Если удалось подобным образом описать стоящую перед вами задачу, вы ужецеликом погрузились в мир нечеткости. Теперь необходимо что-то, что поможетнайти верный путь в этом лабиринте. Таким путеводителем вполне может статьбаза нечетких правил. О методах их составления мы поговорим ниже.Разработка нечетких правилНа этом этапе определяются продукционные правила, связывающиелингвистические переменные. Совокупность таких правил описывает стратегиюуправления, применяемую в данной задаче.Большинство нечетких систем используют продукционные правила для описаниязависимостей между лингвистическими переменными. Типичное продукционноеправило состоит из антецедента (часть ЕСЛИ …) и консеквента (часть ТО …).Антецедент может содержать более одной посылки. В этом случае ониобъединяются посредством логических связок И или ИЛИ.Процесс вычисления нечеткого правила называется нечетким логическим выводоми подразделяется на два этапа: обобщение и заключение.Пусть мы имеем следующее правило:ЕСЛИ ДИСТАНЦИЯ=средняя ИУГОЛ=малый, ТО МОЩНОСТЬ=средняя.Обратимся к примеру с контейнерным краном и рассмотрим ситуацию, когдарасстояние до платформы равно 20 метрам, а угол отклонения контейнера натросе крана равен четырем градусам. После фаззификации исходных данныхполучим, что степень принадлежности расстояния в 20 метров к терму СРЕДНЯЯлингвистической переменной ДИСТАНЦИЯ равна 0,9, а степень принадлежностиугла в 4 градуса к терму МАЛЫЙ лингвистической переменной УГОЛ равна 0,8.На первом шаге логического вывода необходимо определить степеньпринадлежности всего антецедента правила. Для этого в нечеткой логикесуществуют два оператора: MIN(…) и MAX(…). Первый вычисляет минимальноезначение степени принадлежности, а второй - максимальное значение. Когдаприменять тот или иной оператор, зависит от того, какой связкой соединеныпосылки в правиле. Если использована связка И, применяется оператор MIN(…).Если же посылки объединены связкой ИЛИ, необходимо применить операторMAX(…). Ну а если в правиле всего одна посылка, операторы вовсе не нужны.Для нашего примера применим оператор MIN(…), так как использована связка И.Получим следующее: MIN(0,9;0,8)=0,8.Следовательно, степень принадлежности антецедента такого правила равна 0,8.Операция, описанная выше, отрабатывается для каждого правила в базенечетких правил.Следующим шагом является собственно вывод или заключение. Подобным жеобразом посредством операторов MIN/MAX вычисляется значение консеквента.Исходными данными служат вычисленные на предыдущем шаге значения степенейпринадлежности антецедентов правил.После выполнения всех шагов нечеткого вывода мы находим нечеткое значениеуправляющей переменной. Чтобы исполнительное устройство смогло отработатьполученную команду, необходим этап управления, на котором мы избавляемся отнечеткости и который называется дефаззификацией.Дефаззификация (устранение нечеткости)На этом этапе осуществляется переход от нечетких значений величин копределенным физическим параметрам, которые могут служить командамиисполнительному устройству.Результат нечеткого вывода, конечно же, будет нечетким. В примере с краномкоманда для электромотора крана будет представлена термом СРЕДНЯЯ(мощность), но для исполнительного устройства это ровно ничего не значит.Для устранения нечеткости окончательного результата существует несколькометодов. Рассмотрим некоторые из них. Аббревиатура, стоящая после названияметода, происходит от сокращения его английского эквивалента.Метод центра максимума (СоМ)Так как результатом нечеткого логического вывода может быть несколькотермов выходной переменной, то правило дефаззификации должно определить,какой из термов выбрать. Работа правила СоМ показана на рис. 4. [pic]Метод наибольшего значения (МоМ)При использовании этого метода правило дефаззификации выбирает максимальноеиз полученных значений выходной переменной. Работа метода ясна из рис. 5. [pic]Метод центроида (СоА)В этом методе окончательное значение определяется как проекция центратяжести фигуры, ограниченной функциями принадлежности выходной переменной сдопустимыми значениями. Работу правила можно видеть на рис. 6. [pic]Основные шаги разработки нечеткой системы управления с использованием CAD-системы fuzzy TECH 3.0Процесс разработки проекта нечеткой системы управления на fuzzy TECHразбивается, как уже говорилось, на четыре основных этапа. Все онисхематично показаны на рис. 7. [pic]Описание системыНа этом этапе при помощи средств, доступных в fuzzy TECH, задачаформализуется. Здесь необходимо описать лингвистические переменные, которыевы будете использовать; их функции принадлежности; описать стратегиюуправления посредством нечетких правил, которые вы сможете объединить вединую базу правил или знаний о системе. В целом CASE-технология, на основекоторой построен пакет, позволяет все эти действия выполнить толькопосредством общения с экраном ЭВМ, не заглядывая в программный код. Поэтомуначальный этап проектирования вы воспримете с легкостью, несмотря накажущуюся сложность. Можно дать один совет: обратите внимание на некоторыетонкости при разработке. Так, например, вы можете установить разрядностьмашинного кода, генерируемого пакетом. Это влияет на формат величин,которые можно использовать (см. табл. ниже).[pic]|Тип данных |Минимальное значение |Максимальное значение ||8-битовый целочисленный |0 |255 ||16-битовый целочисленный |0 |32786 ||32-битный целочисленный |0 |2147483648 ||Двойная точность |1,7-308 |1,7+308 |[pic]Off-line-оптимизацияНа этом этапе следует проверить работоспособность созданной системыпосредством всех средств fuzzy TECH. Отметим, что можно использоватьзаранее созданный программный симулятор вашего объекта управления, подобномодели контейнерного крана. Для связи системы управления с модельюиспользуется специально разработанный протокол связи fTlink, в основукоторого положена концепция обмена сообщениями Windows. Все необходимыесредства для установления связи с вашей моделью находятся в исходныхтекстах программ связи, поставляемых с пакетом.On-line-оптимизацияНа этом шаге разрабатываемая система управления и реальный объектуправления соединяются физической линией связи (см. рис. 8).Такой вид отладки позволяет наблюдать поведение системы в реальных условияхи при необходимости вносить изменения в систему управления.РеализацияНа этом этапе необходимо получить окончательный вариант кода дляконкретного микроконтроллера и, если нужно, связать его с вашей основнойпрограммой. Об оптимальности создаваемого fuzzy TECH кода можно судить поданным табл. ниже.Основу программного кода, генерируемого пакетом fuzzy TECH, составляетаппаратно-ориентированное на конкретный тип процессора ядро. Поставляемое спакетом fuzzy TECH MCU-96 программное ядро совместимо с такимиконтроллерами, как 8096BH, 8096-90, 80196KB/KC/KD, 80196 KR, 80196MC,80196NT/NQ.Важное замечание касается структуры генерируемого кода. Он, как правило,состоит из трех основных частей: . код библиотечных функций; . сегмент базы правил и функций принадлежности; . функции нечеткой системы.Найти объем ОЗУ и ПЗУ, потребный для работы и хранения вашей системы,помогут следующие формулы: . для оперативной памяти, [pic]где Sv - объем необходимой оперативной памяти; ni - число входных переменных; no - число выходных переменных; ti - число термов во входной лингвистической переменной i; tj - число термов в выходной лингвистической переменной j; M- константа, равная 1 для 8-битного кода и 2 - для 16-битного; C - константа, равная 28 байтам для MCU-96 и 7 байт для MCU-51; . для постоянной памяти:, [pic]где Sf - размер базы правил в байтах; ni - число входных переменных; no- число выходных переменных; nr - число правил в базе знаний; ti - число термов во входной лингвистической переменной i; tj - число термов в выходной лингвистической переменной j; Ir - число входных условий для правила r; Or - число выходных условий для правила r; M - константа, равная 1 для 8-битного кода и 2 - для 16-битного.Точный размер сгенерированного fuzzy TECH 3.0 кода указывается по окончаниипроцесса компиляции.[pic]|Платформа |20 правил |20 FAM-правил |80 правил || |2 вх. и 1 вых.|2 вх. И 1 вых. |3 вх. и 1 вых.||MCS-96, 16 бит, 80С196KD,|0,28 мс |0,29 мс |0,43 мс || |0,84 Кбайт ПЗУ|0,87 Кбайт ПЗУ |1.27 Кбайт ПЗУ||встроенное ПЗУ, 20 Мгц | |63 байт ОЗУ | || |63 байт ОЗУ | |69 байт ОЗУ ||MCS-51, 8 бит, 80С51, |1,4 мс |1,5 мс |4,4 мс ||встроенное ПЗУ, 12 МГц |0,54 Кбайт ПЗУ|0,58 Кбайт ПЗУ |1,0 Кбайт ПЗУ || | |25 байт ОЗУ |29 байт ОЗУ || |25 байт ОЗУ | | |[pic]Литература 1. Zade L. A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning. Part 1, 2, 3 // Information Sciences, n. 8 pp.199-249, pp.301-357; n. 9 pp. 43-80. 2. Прикладные нечеткие системы: Перевод с япон./ К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др.; под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. - М.: Мир, 1993. 3. Mamdani E. H. Applications of fuzzy algorithms for simple dynamic plant. Porc. IEE. vol. 121, n. 12, pp. 1585-1588, 1974. 4. Smidth F. L. Computing with a human face. New Scientist, 6 may, 1982. 5. Yagashita O., Itoh O., and Sugeno M. Application of fuzzy reasoning to the water purification process, in Industrial Applications of Fuzzy Control, Sugeno M, Ed. Amsterdam: North-Holand 1985, pp.19-40. 6. Yasunobu S., Miyamoto S., and Ihara H. Fuzzy control for automatic train operation system, in Proc. 4th. IFAC/IFIP/IFORS Int. Congress on Control in Transportation Systems, Baden-Baden, April, 1983. 7. Yasunobu S., and Hasegawa T. Predictive fuzzy control and its applications for automatic container crane operation system, in Proc. 2nd. IFSаCongress, Tokyo, Japan, Julie 1987. 8. F. Fujitec, FLEX-8800 series elevator group control system, Fujitec Co., Ltd., Osaka, Japan, 1988. 9. Watanabe H., and Dettloff. Reconfigurable fuzzy logic processor: а full custom digital VLCI, in Int. Workshop on Fuzzy Systems Applications, Iiruka, Japan, Aug. 1988, pp. 49-50. 10. Sangalli A., and Klir G.R. Fuzzy logic goes to market, New Scientist, 8 Feb., 1992.




Нажми чтобы узнать.

Похожие:

\"Нечеткая логика в системах управления\" iconНечеткая логика в системах управления
Это позволило избежать значительных затрат на конструирование собственных нечетких контроллеров, а система от Intel, получившая название...
\"Нечеткая логика в системах управления\" iconДля специальности 040201. 65 "Социология"
Тема Нечеткая логика и нейронные сети в моделировании социально-экономических процессов. Роль и место в структуре социологического...
\"Нечеткая логика в системах управления\" iconДокументи
1. /220100.62 Системный анализ и управление Теория и математические методы системного анализа...
\"Нечеткая логика в системах управления\" iconДокументи
1. /220100.62 Системный анализ и управление Теория и математические методы системного анализа...
\"Нечеткая логика в системах управления\" iconПрограмма дисциплины «Нечеткая логика, генетические алгоритмы и экспертные системы поддержки принятия решений на финансовых рынках» для направления 080102. 65 «Мировая экономика» подготовки специалиста

\"Нечеткая логика в системах управления\" iconНаправление ооп: 220400 – Управление в технических системах
Пререквизиты: б2 – «Автоматизированное проектирование средств и систем управления»; б3 – «Компьютерные системы управления в технических...
\"Нечеткая логика в системах управления\" iconНаименование дисциплины: Основы теории управления Направление: 230100 Информатика и вычислительная техника
Эвм в системах управления; применению математического аппарата идентификации моделей различных объектов, об адаптивных и оптимальных...
\"Нечеткая логика в системах управления\" iconНаправление ооп: 220400 – Управление в технических системах
Пререквизиты: «Компьютерные технологии управления в технических системах», «Современные проблемы теории управления», «Автоматизированные...
\"Нечеткая логика в системах управления\" iconНациональный исследовательский Томский политехнический университет Кафедра Автоматики и компьютерных систем 220400 «Управление в технических системах»
«Управление в технических системах». Профиль подготовки – управление и информатика в технических системах – предполагает освоение...
\"Нечеткая логика в системах управления\" icon«Мировая экономика»
Программа дисциплины «Нечеткая логика, генетические алгоритмы и экспертные системы поддержки принятия решений на финансовых рынках»...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы