Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» icon

Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»



НазваниеПрограмма дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Дата конвертации03.07.2012
Размер178,16 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
скачать >>>



Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра




Правительство Российской Федерации


Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"



Факультет бизнес-информатики

отделение прикладной математики и информатики


Программа дисциплины

Компьютерное моделирование



для направления 010400.68 Прикладная математика и информатика подготовки магистра

для магистерской программы "Математическое моделирование"

Специализация «Анализ и принятие решений»


Автор программы: В.А.Гордин доктор физико-математических наук, vagordin@mail.ru


Одобрена на заседании кафедры

высшей математики на факультете экономики «___»____________ 20 г

Зав. кафедрой Ф.Т.Алескеров


Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г

Председатель [Введите И.О. Фамилия]


Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.

Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]


Москва, 2011


Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов обучающихся по магистерской программе «Математическое моделирование», специализация «Анализ и принятие решений».

Программа разработана в соответствии с:

  • Образовательным стандартом Государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «национальный исследовательский университет»;

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика», утвержденным в 2011 г.

2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины компьютерное моделирование являются 1) углубление теоретических знаний по применяемым в различных областях моделям, основанным на дифференциальных уравнениях (обыкновенных и в частных производных); 2) методам аналитического и асимптотического исследования решений краевых задач, задач с начальными условиями, смешанных задач; 3) отработка навыков численного решения задач, связанных с дифференциальными уравнениями, но не допускающих аналитического решения.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать важнейшие модели, основанные на уравнениях в частных производных;

  • Уметь исследовать корректность постановки соответствующих начальных, краевых и смешанных задач;

  • Знать основные асимптотические методы, используемые для оценки моделей;

  • Уметь разрабатывать алгоритмы численного исследования моделей, связанных с дифференциальными и разностными уравнениями, например, задачу Коши, краевую задачу, смешанную краевую задачу

  • Иметь навыки написания компьютерных программ для реализации подобных алгоритмов.


Выпускник по направлению подготовки 010400.68 «Прикладная математика и информатика» с квалификацией (степенью) магистр в соответствии с целями основной образовательной программы и задачами профессиональной деятельности, указанными в пп. 3.2 и 3.6.1 настоящего ОС ГОБУ ВПО ГУ-ВШЭ, должен обладать следующими компетенциями.

Компетенция

Код по ФГОС / НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Общенаучная

ОНК-1

Способность к анализу и синтезу на основе системного подхода

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-2

Способность перейти от проблемной ситуации к проблемам, задачам и лежащим в их основе противоречиям

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-3

Способность использовать методы критического анализа, развития научных теорий, опровержения и фальсификации, оценить качество исследований в некоторой предметной области

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-4

Готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при работе в какой-либо предметной области

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-5

Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий аппарат дисциплины

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-6

Способность приобретать новые знания с использованием научной методологии и современных образовательных и информационных технологий

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-7

Способность порождать новые идеи (креативность)

Стандартные (лекционно-семинарские)

Инструментальные

ИК-2

Умение работать на компьютере, навыки использования основных классов прикладного программного обеспечения, работы в компьютерных сетях, составления баз данных

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-1

Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-2

способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-3

способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности в соответствии с профилем подготовки, общаться с экспертами в других предметных областях

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-4

способность критически оценивать собственную квалификацию и её востребованность, переосмысливать накопленный практический опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-8

способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений

Стандартные (лекционно-семинарские)



3Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина является обязательной и относится к циклу дисциплин направления ДП вариативной части ДП.В, включающему еще 7 дисциплин по выбору «Экономическая теория», «Институциональная экономика», «Прикладная алгебра», «Неклассические логики и представление знаний», «Автоматическая обработка текста», «Современные модели теории игр» и «Дополнительные главы методов оптимизации».


Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • Математический анализ;

  • Высшая и линейная алгебра;

  • Теорию дифференциальных уравнений.


Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • научный семинар Математическое моделирование;

  • Имитационное моделирование.



4Тематический план учебной дисциплины


1 курс магистратуры, 3-4 модули






Название темы


Всего

Аудиторные часы

самост. работа







часов

лекции

семинары

11

Оценка стоимости европейских опционов и уравнение Блэка-Шоулса-Мертона. Сведение к постоянным коэффициентам и преобразование Фурье

20

2

2

16

22

Метод стационарной фазы и интегралы Лапласа

24

4

4

16

33

Асимптотики решения уравнения Блэка-Шоулса-Мертона

20

4

4

12

44

Корректность задачи Коши для уравнений в частных производных. Последствия некорректности задачи.

10

2

2

6

55

Эллиптические, параболические и гиперболические типы уравнений в частных производных. Краевая задача для эллиптических уравнений.

20

2

2

16

66

Корректность смешанных краевых задач

10

2

2

6

77

Разностные схемы для уравнений в частных производных

30

8

8

14

88

Уравнения газовой динамики. Уравнения гидродинамики. Первые интегралы. Уравнения Навье-Стокса

10

2

2

6

99

Методы Галеркина

8

2

2

4

110

Методы обработки информации, входной для дифференциального уравнения

10

2

2

6




Итого

162

30

30

102



5Содержание дисциплины



Тема I. Оценка стоимости европейских опционов и уравнение Блэка-Шоулса-Мертона. Сведение к постоянным коэффициентам и преобразование Фурье. Стохастические уравнения и дифференциальные уравнения. Опционы. Уравнение БШМ. Начальное условие для уравнения БШМ. Сведение уравнения БШМ к уравнению с постоянными коэффициентами. Преобразование Фурье и функция Грина для задачи Коши для уравнения БШМ.


Основная литература.

1. В.А.Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М. ФИЗМАТЛИТ, 2010.


  1. Black, Fischer; Myron Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities". Journal of Political Economy 81 (3): 637–654

  2. Merton, Robert C. (1973). "Theory of Rational Option Pricing". Bell Journal of Economics and Management Science (The RAND Corporation) 4 (1): 141–183.

  3. Hull J.C. (1997). Options, Futures, and Other Derivatives. Prentice Hall


Дополнительная литература

http://en.wikipedia.org/wiki/Black-Scholes


Тема II. Метод стационарной фазы и интегралы Лапласа. Интегралы, зависящие от большого или малого параметра. Интегралы от быстро осциллирующих функций. Оценка асимптотики. Высокочастотная и коротковолновая асимптотика в физике. Метод стационарной фазы для одномерных и многомерных интегралов. Классификация стационарных точек. Фейнмановский интеграл и принцип наименьшего действия. Лемма Эрдейи. Лемма Ватсона. Асимптотические оценки при обратном преобразовании Лапласа.


Основная литература.

1. В.А.Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М. ФИЗМАТЛИТ, 2010.

2. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М., ``Наука'', 1987.

3. Г.Дёч. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М., ``Наука'', 1971.


Дополнительная литература

Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М., ``Наука'', 1983.


Тема III. Асимптотики решения уравнения Блэка-Шоулса-Мертона. Применение преобразования Лапласа. Применение леммы Ватсона.


Основная литература.

1. В.А.Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М. ФИЗМАТЛИТ, 2010.

2. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М., ``Наука'', 1987.

3. Г.Дёч. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М., ``Наука'', 1971.


Тема IV. Корректность задачи Коши для уравнений в частных производных. Последствия некорректности задачи. Существование, единственность и непрерывная зависимость от входной информации. Пример Адамара. Параболические и гиперболические уравнения и системы. Обратная задача для уравнения теплопроводности. Теорема Тихонова. Уравнения, корректные по Петровскому.


Основная литература.

1. В.А.Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М. ФИЗМАТЛИТ, 2010.


Тема V. Эллиптические, параболические и гиперболические типы уравнений в частных производных. Краевая задача для эллиптических уравнений. Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Условия Шапиро-Лопатинского


Основная литература.

1. В.А.Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М. ФИЗМАТЛИТ, 2010.


Дополнительная литература

1. Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй спецкурс. М., Наука, 1966.


Тема VI. Корректность смешанных краевых задач. Сведение к задаче в полупространстве. Замораживание коэффициентов. Применение интегральных преобразований. Условия Шапиро – Лопатинского корректности смешанной краевой задачи с заданными граничными условиями.

Основная литература.

1. В.А.Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М. ФИЗМАТЛИТ, 2010.


Дополнительная литература

1. Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй спецкурс. М., Наука, 1966.


Тема VII. Разностные схемы для уравнений в частных производных. Примеры разностных схем для решения задачи Коши. Порядок аппроксимации. Устойчивость разностной схемы. Порядок сходимости. Применение преобразования Фурье для исследования аппроксимации и устойчивости. Теорема Рябенького-Лакса. Схемы высокого порядка аппроксимации. Схемы «по потоку». Схема Годунова. Разностные аппроксимации эллиптических уравнений – примеры. Итерационные способы решения разностных аппроксимаций для эллиптических уравнений.


Основная литература.

1. С.К.Годунов, В.С.Рябенький. Разностные схемы. М., «Наука», 1970.

2. В.А.Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М. ФИЗМАТЛИТ, 2010.

3. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач.


Дополнительная литература


V.A.Gordin. Mathematical Problems and Methods in Hydrodynamical Weather Forecasting. Gordon & Breach Publ. House, 2000, 842p.

Гордин В.А. Математические задачи гидродинамического прогноза погоды. Вычислительные аспекты. Л., Гидрометеоиздат, 1987.


Тема VIII. Уравнения газовой динамики. Уравнения гидродинамики. Первые интегралы. Уравнения Навье-Стокса. Вывод систем уравнений из физических законов. Существование решения задачи Коши. Роль граничных условий. Первые интегралы «исходные» и дополнительные. Применение первых интегралов для получения устойчивых по Ляпунову частных решений.


Основная литература.

1. В.А.Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М. ФИЗМАТЛИТ, 2010.

2. V.A.Gordin. Mathematical Problems and Methods in Hydrodynamical Weather Forecasting. Gordon & Breach Publ. House, 2000, 842p.

3. Гордин В.А. Математические задачи гидродинамического прогноза погоды. Аналитические аспекты. Л., Гидрометеоиздат, 1987.


Тема IХ. Методы Галеркина. Примеры применения галеркинских аппроксимаций.


Основная литература.

1. В.А.Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М. ФИЗМАТЛИТ, 2010.


Тема Х. Методы обработки информации, входной для дифференциального уравнения. Интерполяционный многочлен и его модификации. Сплайн-интерполяция. Константа Лебега и ее оценка. Вариационное согласование информации о функции и производной.


Основная литература.

1. В.А.Гордин. Как это посчитать? М., МЦНМО, 2005.

2. В.А.Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М. ФИЗМАТЛИТ, 2010.


Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Для оценки качества освоения дисциплины можно использовать задачи (несколько тысяч), приведенные в книге В.А.Гордин. Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М. ФИЗМАТЛИТ, 2010.


6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры

3

4

Текущий

(неделя)

Контрольная работа




1

Письменная работа 100 минут

Домашнее задание




1

4 задачи для аналитического и компьютерного решения. Срок решения 2 недели.

Итоговый

Экзамен




1

Устный экзамен 150 мин.



6.1Критерии оценки знаний, навыков


При текущем контроле студент должен продемонстрировать понимание пройденного материала, владение методами определения решения или качественного исследования соответствующего дифференциального уравнения. В домашнем задании студент также должен продемонстрировать владение численными методами решения задач, связанных с дифференциальными уравнениями (задача Коши, краевая задача и т. п.).

Это же должен продемонстрировать студент и на итоговом экзамене

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Основное содержание лекции излагается на слайдах, выполненных в Power Point, и дополняется записями на доске. Слайды рассылаются студентам перед очередной лекцией.

Студенты могут задавать вопросы, как во время занятий, так и по электронной почте.

7Образовательные технологии


Стандартные лекционно-семинарские занятия. Ответы на вопросы студентов.

8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1Тематика заданий текущего контроля


Несколько тысяч задач имеется в тексте книг:

В.А.Гордин: Как это посчитать?. М., МЦНМО, 2005.

В.А.Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М. ФИЗМАТЛИТ, 2010.


8.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


1. Является ли корректной задача Коши для уравнения Гельмгольца ?

2. При каких значениях s для этого уравнения корректна краевая задача с граничным условием ?

3. Как изменится ответ, если в уравнении поменять знак перед ?

4. Оценить константу Лебега для интерполяции многочленом по трем точкам.

8.3Примеры заданий промежуточного /итогового контроля


См. пункт 8.1.

9Порядок формирования оценок по дисциплине


На оценки и промежуточного и окончательного контроля влияет владение студентом аппаратом дифференциальных уравнений и предшествующих математических дисциплин (математическим анализом в линейной алгеброй), а также умение решать задачи по материалу курса.

Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.


Промежуточный контроль: 1 контрольная работа, учитываемая с весом 0,2. Домашняя работа учитывается с весом 0,2. Ответ на экзамене учитывается с весом 0,6.

Оитоговая = 0,2·Одом.зад +0,2·Оконтр + 0,6·Оэкзамен .


Итоговый контроль: зачет (теоретический вопрос и задача, решение которой подразумевает использование компьютера, время зачета неопределенное).

Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по правилу:

• 1 ? О ? 3 - неудовлетворительно,

• 4 ? О ? 5 - удовлетворительно,

• 6 ? О ? 7 - хорошо,

• 8 ? O ?10 -отлично.


Способ округления всех оценок – арифметический.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

В диплом выставляет итоговая оценка по учебной дисциплине.

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник


Указано по разделам выше.

10.2Основная литература


Указана по разделам выше

10.3Дополнительная литература


Указана по разделам выше

10.4Справочники, словари, энциклопедии не используются

10.5Программные средства


  • Выбор программных средств для реализации алгоритмов осуществляется студентом. Рекомендуется среда MATLAB.

10.6Дистанционная поддержка дисциплины


Предусмотрена электронная переписка со студентами.





Нажми чтобы узнать.

Похожие:

Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра

Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» iconНаправления 010400. 62 Прикладная математика и информатика
Программа дисциплины Английский язык для направления 010400. 62 Прикладная математика и информатика подготовки бакалавра
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины «Избранные модели теории полезности» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 68 «Прикладная...
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 68 «Прикладная...
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Иностранный язык (французский язык)  для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400....
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины «Современные технологии баз данных»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400....
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины «Многомерный анализ текстов» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Программа дисциплины «Многомерный анализ текстов» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины «Проблемы современной компаративистики» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа дисциплины «Проблемы современной компаративистики» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки...
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины «Модели корпусной лингвистики» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
...
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины «Теория межкультурной коммуникации» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа дисциплины «Теория межкультурной коммуникации» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы