Программа дисциплины \"Теория вероятностей и математическая статистика\" для направления 520900 Политология icon

Программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" для направления 520900 Политология



НазваниеПрограмма дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" для направления 520900 Политология
Самыловский А.И
Дата конвертации03.07.2012
Размер77,74 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
скачать >>>

Программа дисциплины

"Теория вероятностей и математическая статистика"

для направления 520900 - Политология

(второй уровень высшего профессионального образования - бакалавриат)


I. Пояснительная записка


Автор программы: д.ф.-м.н., профессор Самыловский А.И.

Требования к студентам: Учебная дисциплина "Теория вероятностей и математическая статистика" (3-й семестр) использует материал предшествующей ей дисциплины "Высшая математика" учебного плана факультета прикладной политологии (1-й и 2-й семестры).

Аннотация: Программа дисциплины содержит историко-гносеологические предпосылки, математические основы и математические методы, формирующие у студентов специальное вероятностно-статистическое мышление, необходимое для успешной исследовательской и аналитической работы в современных областях социально-политического и экономического анализа. Задачей курса является введение студентов в методологию, подходы, математические методы анализа явлений и процессов в условиях неопределенности. Курс имеет прикладную направленность, что реализуется через рассмотрение конкретных математических и прикладных моделей анализа, иллюстрирующих теоретическое содержание программы дисциплины. Полная обеспеченность курса учебными пособиями позволяет стимулировать самостоятельную работу студентов, существенно увеличивая, тем самым, реальный охват рассматриваемой проблематики.

Учебная задача курса: Материал курса предназначен для дальнейшего использования, прежде всего, в политологическом моделировании, в дисциплинах, посвященных построению и оцениванию современных социальных, политических, экономических, управленческих, правовых моделей, методик, технологий.

Формы контроля: По курсу предусмотрены две контрольные работы в течение семестра (возможно проведение контрольных работ во внеаудиторное время). Форма итогового контроля - экзамен.


II. Тематический расчет часов




раздела


Название раздела

Кол-во часов

Лек. + сем.

1

Исторические, гносеологические и математические

Основы

4 + 2

2

Вероятностная зависимость и условная вероятность

2 + 1

3

Случайная величина

6 + 4

4

Числовые характеристики случайных величин

6 + 6

5

Предельные теоремы

4 + 4

6

Нормальный случайный вектор

2 + 1

7

Основания математической статистики

2 + 2

8

Оценивание параметров в статистических моделях

4 + 3

9

Выбор статистических гипотез

4 + 3

10

Некоторые реальные применения - case-studies

0 + 8



Всего часов: 34 + 34



III. Содержание программы


Раздел 1. Исторические, гносеологические и математические основы.


Интуитивные предпосылки теории вероятностей. Опыт, множество элементарных исходов опыта, событие. Классическое, статистическое, геометрическое определения вероятности. Субъективная вероятность.

Математическое определение вероятности. Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей и следствия из них. Вероятностное пространство как парадигма вероятностного мышления и как корректная математическая модель случайного явления.

Теория вероятностей и математическая статистика в научном исследовании и в решении практических задач. Примеры: полезность инвестиций, доходность, анализ риска и его оценивание, страхование, политические сценарии и риски, хеджирование рисков, когнитивная психология лица, принимающего решения (ЛПР), математическая и содержательная корректность моделей.


Раздел 2. Вероятностная зависимость и условная вероятность.


Зависимые и независимые события. Условная вероятность события. Причинно-следственная и вероятностная зависимость. Формула полной вероятности. Формула Байеса (теорема гипотез). Примеры применения формулы полной вероятности и формулы Байеса в прикладном политологическом анализе.


Раздел 3. Случайная величина.


Детализация математической модели случайного явления и концепция случайной величины. Случайная величина как функция от элементарных исходов опыта. Случайная величина как функция, определенная на вероятностном пространстве. Возможности и ограниченность, достоинства и недостатки вероятностных моделей реальных социально-политических и экономических явлений. Проблема адекватности моделей реальности.

Функция распределения случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения вероятностей.

Схема Бернулли и биномиальное распределение. Предельная теорема в схеме Бернулли. Простейший поток событий и распределение Пуассона. Показательное распределение. Равномерное и нормальное распределения. Табулирование распределений. Содержательный прикладной смысл распределений.

Векторная случайная величина и ее функция распределения. Зависимые и независимые случайные величины, условные законы распределения. Функции от случайных величин, преобразование закона распределения при функциональном преобразовании случайных величин.


Раздел 4. Числовые характеристики случайных величин.


Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Интеграл Стилтьеса. Моменты случайной величины. Неравенство Чебышёва. Мода, медиана, квантиль. Условное математическое ожидание. Байесовские решающие правила как модель рационального поведения ЛПР в условиях неопределенности.

Корреляционная матрица. Ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин, свойства некоррелированности и независимости.


Раздел 5. Предельные теоремы.


Закон больших чисел. Теоремы Хинчина и Чебышёва. Леммы Бореля-Кантелли. Усиленный закон больших чисел.

Центральная предельная теорема для одинаково распределенных независимых случайных величин. Теоремы Муавра-Лапласа. Оценивание скорости сходимости частоты к вероятности в схеме Бернулли. Теорема Ляпунова.


Раздел 6. Нормальный случайный вектор.


Многомерное нормальное распределение. Линейное преобразование нормального случайного вектора. Частные и условные распределения компонент. Статистическая зависимость компонент, декоррелирующее преобразование. Вырожденность и снижение размерности.


Раздел 7. Основания математической статистики.


Оценивание вероятности события, эмпирический закон распределения случайной величины, гистограмма.

Статистическая гипотеза, выборка, статистика, критическая область гипотезы, уровень значимости.

Статистики Колмогорова и хи-квадрат (Пирсона), статистические таблицы. Проверка статистических гипотез о законах распределения: критерии согласия, критерии однородности, критерии независимости, знаковый анализ, ранговый анализ.


Раздел 8. Оценивание параметров в статистических моделях.


Точечное и интервальное оценивание. Метод наибольшего правдоподобия (МНП). Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства получаемых МНП- и МНК- оценок.

Случайные величины (статистики) Стьюдента и Фишера, статистические таблицы. Проверка статистических гипотез о параметрах: критерии значимости.


Раздел 9. Выбор статистических гипотез.


Простые и сложные статистические гипотезы. Статистическое решение и решающее правило. Ошибки первого и второго рода, мощность статистического критерия. Критерии Неймана-Пирсона, максимума апостериорной вероятности, минимума среднего риска (Байеса).


Раздел 10. Некоторые реальные применения - case-studies.


Применение корреляционного анализа в прикладных социологии, демографии и праве (иммиграционное законодательство). Применение условного математического ожидания в выборе рационального политического поведения в условиях неопределенности. Вероятностный анализ обусловленных платежей: парадигма Lloyd's, дерево ожидаемых событий. CAPM-модель соотнесения рискованности и полезности действий ЛПР в стохастической среде. Использование МНП- и МНК- оценок для построения конкретных политологических дискриптивных и поведенческих моделей, моделей анализа и принятия решений.


Список литературы


Основная литература


1. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. - СПб, "Лань", 1999.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: "Высшая школа", 1999.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: "Высшая школа", 1999.

4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: "Наука", 1974.

5. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. - М.: "Юристъ", 1999.

6. Мангейм Дж.Б., Рич Р.К. Политология. Методы исследования. - М.: "Весь Мир", 1999.


Дополнительная литература


1. Болч Б., Хуань К.Дж. Многомерные статистические методы для экономики. - М.: "Статистика", 1979.

2. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. - М.: "Наука", 1983.

3. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. - М.: "Дело и Сервис", 1999.

4. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. - М.: "Высшая школа", 1984.

5. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: "Высшая школа", 1982.

6. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. - М.: "Наука", 1971.

7. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. - М.: "Финансы и статистика", 1982.

8. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. - М.: "Наука", 1982.

9. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. - М.: "Дело и Сервис", 1999.

10. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. - М.: "Статистика", 1980.

11. Чернов Г., Мозес Л. Элементарная теория статистических решений. - М.: "Советское радио", 1962.

12. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли Дж.В. Инвестиции: Университетский учебник. - М.: "ИНФРА-М", 1998.







Нажми чтобы узнать.

Похожие:

Программа дисциплины \"Теория вероятностей и математическая статистика\" для направления 520900 Политология iconПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 040100. 62 «Социология»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 040100. 62 «Социология»...
Программа дисциплины \"Теория вероятностей и математическая статистика\" для направления 520900 Политология iconПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 040100. 62 «Социология» подготовки бакалавра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 040100. 62 «Социология»...
Программа дисциплины \"Теория вероятностей и математическая статистика\" для направления 520900 Политология iconКонтрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для первого курса факультета менеджмента
Ч для нее приведены в программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (первый курс). Эта программа раздается...
Программа дисциплины \"Теория вероятностей и математическая статистика\" для направления 520900 Политология iconКонтрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для первого курса факультета менеджмента
Ч для нее приведены в программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (первый курс). Эта программа раздается...
Программа дисциплины \"Теория вероятностей и математическая статистика\" для направления 520900 Политология iconКонтрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для первого курса факультета менеджмента
Ч для нее приведены в программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (первый курс). Эта программа раздается...
Программа дисциплины \"Теория вероятностей и математическая статистика\" для направления 520900 Политология iconКонтрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для первого курса факультета менеджмента
Ч для нее приведены в программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (первый курс). Эта программа раздается...
Программа дисциплины \"Теория вероятностей и математическая статистика\" для направления 520900 Политология iconПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 040100. 62 «Социология»

Программа дисциплины \"Теория вероятностей и математическая статистика\" для направления 520900 Политология iconПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика Для направления 080100. 62 Экономика подготовки бакалавра Автор: Малышева Г.

Программа дисциплины \"Теория вероятностей и математическая статистика\" для направления 520900 Политология iconПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 Прикладная математика и информатика подготовки бакалавров Автор к ф.

Программа дисциплины \"Теория вероятностей и математическая статистика\" для направления 520900 Политология iconПрограмма дисциплины "Математическая статистика" для направления
«Математическая статистика» является второй базовой дисциплиной вероятностно-статистических методов исследования социально-экономических...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы