Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.) icon

Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.)



НазваниеТезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.)
Дата конвертации03.07.2012
Размер20,77 Kb.
ТипТезисы
скачать >>>


Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.).


КОНЕЧНО-ГЛАДКАЯ НОРМАЛИЗАЦИЯ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ В ОКРЕСТНОСТИ ФОКУСА

Самовол В.С. (svs46@mail.ru)

Государственный университет-Высшая школа экономики

FINITELY SMOOTH NORMALISATION of AUTONOMOUS SYSTEM in the NEIGHBOURHOOD of the FOCUS

Samovol V. S. (svs46@mail.ru)

State University – Higher School of Economics


Рассматривается задача локальной конечно-гладкой приводимости вещественной автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений к нормальной форме в окрестности особой точки. Достаточно хорошо изучены системы, спектр линейной части которых не пересекается с мнимой осью. Здесь речь пойдет о слабо вырожденных системах, матрица линейной части которых имеет два чисто мнимых (сопряженных) собственных числа, в то время как другие собственные числа лежат вне мнимой оси.

Рассмотрим вещественную автономную систему

, (1)

где аналитическая функция в некоторой окрестности начала координат, , матрица имеет собственных чисел, лежащих вне мнимой оси и пару чисто мнимых собственных чисел. Наша цель состоит в определении вида нормальной формы такой системы уравнений и в выяснении условий существования конечно-гладкого невырожденного преобразования, приводящего систему (1) к нормальной форме в некоторой окрестности начала координат.

В системе (1) имеется двумерное инвариантное центральное многообразие, на котором в окрестности особой точки интегральные кривые либо замкнуты (случай центра), либо являются спиралями (случай фокуса). Нас интересуют системы, имеющие фокус на центральном многообразии.

Пусть собственные числа матрицы с ненулевой действительной частью, мнимая единица. С помощью стандартного линейного преобразования система (1) приводится к виду, где матрица имеет жорданову форму

(2)

Здесь комплексные координаты, Переменные мы будем называть невырожденными, а переменные , соответственно, вырожденными.

Теорема. Для любого целого числа существует невырожденное преобразование класса , приводящее систему (2), имеющую фокус на центральном многообразии, к нормальной форме, имеющей вид полинома по невырожденным координатам, коэффициентами которого являются функции класса , зависящие от вырожденных координат.

Литература

[1] Брюно А.Д. Аналитическая форма дифференциальных уравнений// Тр. ММО. 1971. Т. 25. С. 119-262.

[2]Белицкий Г.Р. Гладкая эквивалентность ростков векторных полей//Функциональный анализ и его приложения. 1986. Т. 20, вып. 4. С. 1-8.

[3] Самовол В.С. Нормальная форма автономной системы с одним нулевым корнем //Математические заметки. 2004. Т. 75, вып. 5. С. 711-720.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 03-01-00426.





Нажми чтобы узнать.

Похожие:

Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.) iconТезисы выступления на международной конференции "Современные проблемы математики, механики и их приложений" (2009 г г. Москва)
Самовол В. С. (Государственный университет – Высшая школа экономики) svs46@mail ru
Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.) iconГранты на участие в 12-й Международной Конференции "Крым-2005"
Международной Конференции «Крым-2005». Получение гранта обеспечивает участие в Конференции с проживанием в двухместном номере со...
Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.) iconВ рамках международной школы бизнеса по итогам международной конференции «Плехановские чтения» по секциям «Бизнес и инновации» и «Современная экономика» определились победители
Представители главного спонсора конференции “Banque Societe Generale Vostok” (bsgv) представили к награждению премиями по 150 usd...
Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.) iconАкадемия труда и социальных отношений
В данном сборнике представлены выступления участников I международной научно-практической конференции «Информационное сопровождение...
Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.) iconСтенограмма выступления Е. Г. Ясина на Х международной научной конференции гу-вшэ по проблемам развития экономики и общества

Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.) iconЗаявка на участие в V международной конференции
Адрес: 119992 гсп-2, Москва, Ленинские горы, мгу, Географический факультет, Оргкомитет Конференции
Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.) iconИнститут международных
Участников международной межвузовской студенческой научно-практической конференции: «Современная молодежь: проблемы и перспективы...
Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.) iconФормат y-ой международной научно практической конференции
Предусматриваются выступления известных ученых и специалистов-практиков из сферы управления, маркетинга, рекламного бизнеса как России,...
Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.) iconТезисы для публикации высылаются на e-mail оргкомитета: с уважением, Оргкомитет и Программный комитет
Оргкомитет и Программный комитет I международной заочной научно-практической конференции «психология и педагогика в системе гуманитарного...
Тезисы выступления на Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2005 г.) iconУчебное пособие для студентов специальности 2201. Москва 2005 Дискретная математика
Дискретная (финитная, конечная) математика – направление математики, изучающее свойства дискретных структур. В этом плане классическая...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы