А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов icon

А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов



НазваниеА. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов
страница1/6
Дата конвертации13.12.2012
Размер476,79 Kb.
ТипУчебное пособие
скачать >>>
  1   2   3   4   5   6
1. /Вводная часть.doc
2. /ГЛАВА 1 Введение в анализ.doc
3. /ГЛАВА 2 Предел и непрерывность.docx
4. /ГЛАВА 3 Дифф. исчисление.docx
5. /ГЛАВА 4 Инт. исчисление.doc
6. /ГЛАВА 5. Линейная алгебра и Аналит.геом.(часть 1).docx
7. /ГЛАВА 5. Линейная алгебра и Аналит.геом.(часть 2).docx
8. /ГЛАВА 6. Функции нескольких переменных.doc
9. /ГЛАВА 7. Дифференциальные уравнения.doc
10. /ГЛАВА 8. Числовые ряды.docx
11. /Заключительная часть.doc
А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов
Теоретические материалы глава введение в анализ
Предел и непрерывность
Дифференциальное исчисление функций одного переменного
Интегральное исчисление функций одного переменного
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
5 Векторы 5 Основные определения Определение 6
Функции нескольких переменных
Числовые ряды
Тесты для самоконтроля Область определения функция равна а б в г

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК


А.П. Девятков, А.А. Макаров, Е.Г. Пыткеев, А.Г. Хохлов


МАТЕМАТИКА:

математический анализ и линейная алгебра


Учебное пособие


Издательство

Тюменского государственного университета

2011


А.П. Девятков, А.А. Макаров, Е.Г. Пыткеев, А.Г. Хохлов. Математика: математический анализ и линейная алгебра: Учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2011. 346 с.


Представленный в пособии материал соответствует требованиям Государственных образовательных стандартов третьего поколения по дисциплине «Математика (математический анализ и линейная алгебра)». Основные положения учебного материала дополняются примерами и задачами с решениями, вопросами, упражнениями для самопроверки и тестом для самоконтроля. Приведены контрольные работы за первый и второй семестры.

Предназначено для студентов нематематических специальностей и направлений, может использоваться при любой из форм обучения: очной, заочной, дистанционной, а также теми, кто решит самостоятельно приобрести начальные сведения по математике.

Рекомендовано к печати кафедрой математического анализа и теории функций, Учебно-методической комиссией Института математики и компьютерных наук ТюмГУ.


Рецензенты:

Т.Г. Латфуллин, доктор физико-математических наук, профессор, зав.кафедрой

математического анализа и теории функций ТюмГУ

А.Г. Ченцов, профессор, член-корреспондент РАН


Ответственный за выпуск:

А.В. Трофимова, зав.отделом учебно-методического обеспечения ИДО ТюмГУ


© Тюменский государственный университет, 2011

© А.П. Девятков, А.А. Макаров, Е.Г. Пыткеев, А.Г. Хохлов


СОДЕРЖАНИЕ


ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Рабочая программа курса

Рекомендации по самостоятельной работе студента

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ


ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

1.1. Общие сведения о множествах

1.1.1. Множества. Способы задания множеств.

1.1.2. Включение и равенство множеств.

1.1.3. Операции над множествами.

1.1.4. Общее понятие функции. Основные определения.

1.2. Множество вещественных чисел.

1.2.1. Аксиома непрерывности.

1.2.2. Классификация вещественных чисел.

1.2.3. Модуль вещественного числа.

1.2.4. Числовая прямая.

1.2.5. Числовые промежутки.

1.2.6. Окрестности и полуокрестности.

1.2.7. Предельные точки. Открытые и замкнутые множества.

1.2.8. Расширенная числовая прямая.

1.3. Важнейшие теоремы о действительных числах.

1.3.1. Грани числовых множеств.

1.3.2. Теорема о точной верхней грани.

1.3.3. Лемма о покрытиях.

1.4. Числовые функции.

1.4.1. Понятие числовой функции.

1.4.2. Способы задания числовых функций.

1.4.3. Грани функций.

1.4.4. Четные, нечетные, периодические, монотонные функции.

1.4.5. Элементарные функции.

1.4.6. Классификация элементарных функций.

Типовые задачи и алгоритмы их решения

Резюме


ГЛАВА 2. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ

2.1. Понятие числовой последовательности.

2.2. Предел числовой последовательности.

2.2.1. Аналитическое описание предела.

2.2.2. Геометрическое описание предела.

2.2.3. Сходящиеся и расходящиеся последовательности.

2.2.4. Бесконечные пределы последовательности.

2.3. Основные свойства операции предельного перехода.

2.3.1. Единственность предела.

2.3.2. Предел конечно-измененной последовательности.

2.3.3. Ограниченность сходящейся последовательности.

2.3.4. Свойство устойчивости.

2.3.5. Предел стационарной последовательности.

2.3.6. Предел модуля.

2.3.7. Предельный переход в неравенствах.

2.3.8. Свойство линейности.

2.3.9. Предельный переход в произведении и частном.

2.4. Предел монотонной последовательности.

2.4.1. Предел неубывающей последовательности.

2.4.2. Число e.

2.5. Подпоследовательности и частичные пределы.

2.5.1. Понятие подпоследовательности.

2.5.2. Частичные пределы последовательности.

2.5.3. Верхний и нижний предел последовательности.

2.6. Основные теоремы о последовательностях.

2.6.1. Теорема о пределе промежуточной последовательности.

2.6.2. Принцип Кантора о вложенных отрезках.

2.6.3. Принцип Больцано-Вейерштрасса о сходящейся

подпоследовательности.

2.6.4. Фундаментальные последовательности и критерий

Коши.

2.7. Замечательные (важнейшие) пределы.

2.8. Сравнение последовательностей.

2.8.1. Последовательность, бесконечно малая относительно другой последовательности

2.8.2. Важные примеры сравнения роста последовательностей.

2.8.3. Эквивалентные последовательности и их применение

для вычисления пределов

2.8.4. Таблица эквивалентных последовательностей.

2.9. Предел числовой функции.

2.9.1. Предел по Гейне (на языке последовательностей).

2.9.2. Предел по Коши (на языке ε - δ).

2.9.3. Эквивалентность двух определений.

2.10. Основные свойства функций, имеющих предел.

2.10.1. Единственность предела.

2.10.2. Локальная ограниченность функции, имеющей предел.

2.10.3. Свойство устойчивости.

2.10.4. Предел модуля.

2.10.5. Предельный переход в неравенствах.

2.10.6. Арифметические операции над пределами функций.

2.10.7. Теорема о пределе промежуточной функции.

2.10.8. Критерий Коши существования предела функции.

2.11. Односторонние пределы функции.

2.11.1. Понятие односторонних пределов.

2.11.2. Связь предела в точке с односторонними пределами.

2.12. О бесконечных пределах функции.

2.13. Замечательные пределы.

2.14. Сравнение функций. -символика.

2.14.1. -большое.

2.14.2. -малое.

2.14.3. Важные примеры сравнения роста функций.

2.14.4. Эквивалентные функции.

2.14.5. Таблица эквивалентных функций.

2.14.6. Разложение основных элементарных функций до первого

порядка малости.

2.14.7. Правила действий с символами -большое и -малое.

2.14.8. Применение разложения для вычисления пределов.

2.15. Непрерывные функции.

2.15.1. Непрерывность в точке.

2.15.2. Непрерывность на множестве.

2.15.3. Односторонняя непрерывность.

2.16. Свойства непрерывных функций.

2.16.1. Общая характеристика свойств.

2.16.2. Локальная ограниченность непрерывной функции.

2.16.3. Свойство устойчивости.

2.16.4. Непрерывность модуля функции.

2.16.5. Арифметические операции с непрерывными функциями.

2.16.6. Непрерывность сложной функции.

2.16.7. Непрерывность обратной функции.

2.17. Непрерывность элементарных функций.

2.18. Точки разрыва и их классификация.

2.19. Свойства непрерывных функций на отрезке.

2.19.1. Теорема Вейерштрасса

2.19.2. Теорема Больцано-Коши (первая).

2.19.3. Теорема Больцано Коши (вторая).

Типовые задачи и алгоритмы их решения

Резюме


ГЛАВА 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО

3.1. Производная.

3.1.1. Основные определения.

3.1.2 Геометрический смысл производной.

3.1.3. Вычисление производных основных элементарных функций.

3.1.4. Производная обратной функции.

3.1.5. Таблица производных.

3.1.6. Дифференцируемость и непрерывность.

3.1.7. Простейшие правила вычисления производных.

3.1.8. Дифференцирование сложной функции (композиции

функций).

3.2. Дифференциал.

3.2.1. Наводящие соображения.

3.2.2. Геометрический смысл дифференциала.

3.2.3.Инвариантность формы дифференциала.

3.2.4. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

3.3. Производные и дифференциалы высших порядков.

3.3.1. Общие формулы для производных любого порядка.

3.3.2. Формула Лейбница.

3.3.3. Замечание о дифференциале высших порядков.

3.4. Основные теоремы дифференциального исчисления.

3.4.1.Необходимое условие локального экстремума (теорема

Ферма).

3.4.2. Теорема Ролля.

3.4.3. Теорема Коши.

3.5. Раскрытие неопределенности по правилу Бернулли – Лопиталя.

3.5.1. Неопределенность вида .

3.5.2. Неопределенность вида .

3.5.3. Другие виды неопределенности.

3.6. Формула Тейлора.

3.6.1.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

3.6.2.Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа.

3.6.3. Приложения формулы Тейлора.

3.7. Исследование функций с помощью производных.

3.7.1. Возрастание и убывание функции.

3.7.2.Достаточные условия существования экстремума.

3.7.3. Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки

перегиба функции.

3.7.4. Асимптоты графика функции.

3.7.5. Общая схема исследования функции.

Типовые задачи и алгоритмы их решения

Резюме


ГЛАВА 4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО.

4.1. Первообразная.

4.2. Основные свойства неопределенного интеграла.

4.3. Таблица основных интегралов.

4.4. Основные правила интегрирования.

4.5.Методы интегрирования.

4.5.1. Метод подстановки (или замены в неопределенном интеграле).

4.5.2. Интегралы от функций, содержащих трехчлен.

4.5.3. Метод интегрирования по частям.

4.5.4. Возвратные интегралы (приведение интеграла к самому себе)

4.6. Интегрирование рациональных функций

4.6.1.Простые дроби и их интегрирование.

4.6.2. Основные теоремы алгебры.

4.6.3.Правило для интегрирования рациональных функций.

4.7. Интегрирование иррациональных выражений и трансцендентных функций

4.7.1. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции
  1   2   3   4   5   6




Нажми чтобы узнать.

Похожие:

А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов iconОргкомитет конференции
Девятков Н. М. – помощник ректора по фк и спорту тгпи им. Д. И. Менделеева, председатель оргкомитета
А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов iconHttp://kp ua/daily/190311/271473/ Макаров Сергей. Завод, где смертельное оружие становится безопасным // Комсомольская правда в Украине.
Макаров Сергей. Завод, где смертельное оружие становится безопасным // Комсомольская правда в Украине. – 2011. №58. – 19 марта. –...
А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов iconВыполнили студенты гр. С-55: Орлов П. А. Хохлов С. П. Преподаватель: д т. н профессор Зарудный Д. И. Москва – 2004
Запрос Выборка записей из столбца Название по минимальному и максимальному количеству дисков 9
А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов iconПодростки карелии на рынке труда хохлов Эдуард Васильевич
Эмпирической основой нашего исследования является пилотажное исследование, проведённое в республике Карелия по проблемам трудоустройства...
А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов iconГимн герою Макаров Константин, 5Г класс

А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов iconД. И. Менделеева Н. М. Девятков М. А. Вильцан С. В. Слинкин 2009 г. 2009 г. 2009 г. Положение о смотре-конкурс
Помощник ректора по фк и с председатель по студентов Ректор тгпа им. Д. И. Менделеева
А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов iconФормат
Макаров В. М. Современные маркетинговые стратегии в мировом и российском авиастроении (оао «Туполев»)
А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов iconИ с председатель по ректор тгпа им. Д. И. Менделеева Н. М. Девятков Э. О. Гагаринская С. В. Слинкин «31» августа 2009 г. «31» августа 2009 г. «1» сентября 2009 г. Положение о смотре-конкурс
Организаторами конкурса являются ректорат, совет по физической культуре и спорту, профсоюзная организация преподавателей и сотрудников...
А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов iconПрограмма дисциплины «Вероятностно-статистические модели и методы в менеджменте»
Председатель А. С. Шведов Зав кафедрой А. А. Макаров
А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов iconПрограмма дисциплины «Вероятностно-статистические модели и методы в менеджменте»
Председатель А. С. Шведов Зав кафедрой А. А. Макаров
А. П. Девятков, А. А. Макаров, Е. Г. Пыткеев, А. Г. Хохлов iconРуководитель Гутлин М. Н. Выполняет работу Макаров Алексей (9 А). План реферата
Используемая литература (?) – т к работа выполняется по одному основному источнику
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы