«Задачи с параметрами» icon

«Задачи с параметрами»



Название«Задачи с параметрами»
Дата конвертации21.07.2012
Размер81.24 Kb.
ТипЭлективный курс
скачать >>>



3

Муниципальное образовательное учреждение

«Далматовская средняя общеобразовательная школа № 2».


Согласовано на Утверждаю

заседании ШМО директор школы______

учителей математики ____________________

от _______________

Руководитель ШМО ___________


Элективный курс

по алгебре.


Тема : «Задачи с параметрами».


Составила учитель математики

Федосеева Людмила Евгеньевна.


2004-2005

Пояснительная записка.

ОДНОЙ из задач современной школы является обеспечение прочного усвоения основ наук, формирование способов умственных действий. Одной из проблем современного образования является то, что учащиеся не умеют применять полученные знания и умения на практике.

Нередко после очередного сезона вступительных экзаменов со стороны «пострадавших» абитуриентов и их родителей звучат в адрес приёмных комиссий различные упрёки. в том числе и по содержанию конкурсного задания. Как правило, неудачники сетуют на то. что им «попалась» задача, которую они в школе «не проходили». Действительно вузы с большим курсом математики включают в билеты задачи, решить которые, как правило, можно, пройдя специальную подготовку. Ценность таких задач в том, что с их помощью можно проверить знание основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности, а главное, перспективные возможности успешного овладения курсом математики данного вуза.

Такой диагностической и прогностической ценностью в полной мере обладают задачи с параметрами. И, по-видимому, далеко не случайно эти задачи стали неотъемлемым атрибутом экзаменационных билетов многих институтов, в последнее время стали включены и в ЕГЭ. Как известно, решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, подготовка которых не содержала «параметрическую терапию» смогут в жёсткой атмосфере экзамена успешно справиться с подобными задачами. К «встрече» с такими задачами надо готовиться специально. Но даже если бы эти задачи не предлагались на вступительных экзаменах. То всё равно в школьной математике, особенно в специализированных классах и школах, задачи с параметрами должны рассматриваться и им должно уделяться большее внимание. Именно задачи с параметрами играют огромную роль в формировании логического мышления и математической культуры школьников.

Цели курса:

1.Систематизация знаний учащихся. 2.Создание условий для полноценной математической деятельности. З.Открыть перед учащимися значительное число эвристических приёмов общего характера. Ценных для математического развития личности. Применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале. 4.
0своение геометрических приёмов решения задач как равноправных с аналитическими методами. 5.0беспечить условия для определения профессионального профиля.

Задачи курса:

1.Развитие интереса к математике. 2. Развитие логического мышления. 3 .Развитие творческих способностей. 4.Системапвация математических методов и приёмов решения задач. 5.Развитие математической культуры учащихся.

1

Содержание курса.


Показательные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств.


1. Решение уравнений.

2.Условия существования решений.

3.Корни уравнения.

4.Показательные неравенства.

5.Системы уравнений и неравенств.


Логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств.


1.Решение уравнений.

2.Условия существования решений.

3.Корни уравнения.

4.Логарифмические неравенства.

5.Систамы уравнений и неравенств.

6.Задачи ЕГЭ по математике.


Уравнения и неравенства с модулем.


1.Линейные уравнения и неравенства.

2.Квадратные уравнения и неравенства.

3.Системы уравнений и неравенств.


Иррациональные уравнения и неравенства.


1.Иррациональные уравнения.

2.Иррациональные неравенства

3.Системы уравнений.


Применение свойств функций, преобразование неравенств.


1.Ограниченность множества значений функции.

2.Использование монотонности функции.

3.Неравенства с модулем.

4.Иррациональные неравенства.

5.Показательные неравенства.

6.Логарифмические неравенства.

7.Тригонометрические неравенства.

8.Неравенство Коши.


2

Тематическое планирование.




Тема занятия

Всего

Л

П

1.

2.


3.

4.

5.


6.


7.

8.

9.

10.

11.

12.


13.


14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.


21.


22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

Знакомство с параметром.

Решение показательных уравнений.

Условия существования решений

Показательные неравенства.

Системы уравнений и неравенств

Задачи ЕГЭ.

Решение логарифмических уравнений.

Условия существования решений

Корни уравнения.

Логарифмические неравенства.

Системы уравнений и неравенств

Задачи ЕГЭ.

Линейные уравнения и неравенства.

Квадратные уравнения и неравенства.

Системы уравнений и неравенств

Задачи ЕГЭ.

Иррациональные уравнения.

Иррациональные неравенства.

Системы уравнений.

Задачи ЕГЭ.

Ограниченность множества значений функции.

Использование монотонности функции.

Неравенства с модулем.

Иррациональные неравенства.

Показательные неравенства.

Логарифмические неравенства.

Тригонометрические неравенства.

Неравенство Коши.

Задачи ЕГЭ.

Итоговый тест.

Всего:


1

1


1

1

1

1

2


1

1

1

1

1

1


1


1

1

2

1

1

1

1


1


1

1

1

1

1

2

1

2

34

1


1


1


1

1


1


1


1


1


9


1


1

1

1

1


1

1

1

1


1


1

1

1

1

1

1


1

1

1

1

1

1

1

2

25

Занятие №12

Абсолютной величиной или модулем числа х называется само число х, если х?0, число (-х), если х<0. При решении задач надо освободиться от знака модуля (« раскрыть модули»). Для этого поступают следующим образом: 1) находят значения х, при переходе через которые выражение, стоящее под знаком модуля, меняет свой знак; 2)числовую ось разбивают на промежутки найденными значениями х; 3) уравнение или неравенство решают на каждом из промежутков.

Пример №1. Решить уравнение / х+3/=а.

Решение: Так как /х+3/?0,то при а 0 уравнение решений не имеет. Если а=0, то по определению /х+3/=0, х+3=0, х=-3. Пусть а > 0. Точка х=-3 разбивает числовую прямую на два промежутка.

  1. х < -3. в этом случае х+3 < 0 и уравнение принимает вид –х-3 = а ,откуда х = -3-а. Так при а > 0 -а -3 < -3, то х=-а-3 – решение уравнения

  2. -х? -3. Имеем х+3 ?0 и уравнение преобразуем к виду х+3=а, откуда х=а-3.

Так как при а > 0 а-3 > -3, то х=-а-3 – решение уравнения.

Ответ: х= -а-3, х=а-3 при а > 0; х=-3 при а=0; нет решений при а < 0 .

Пример №2. Решите уравнение / х-а/ = /х-2/.

Решение. 1 способ. Точки х=2 и х=а разбивают числовую прямую на три промежутка (при а?2). При а=2 уравнение принимает вид / х-2/ = / х-2/, решениями его являются любые х. При а?2 возможны два случая.

Далее решение аналогично решению примера №1

2способ. Так как обе части уравнения неотрицательны, то после возведения в квадрат получим равносильное уравнение.

/х-а/ = /х-2/; (х-а) = (х-2); после тождественных преобразований которого получим:

2х(а-2) = (а-2)(а+2). При а=2 х – любое, при а?2 х=0,5(а=2).

3 способ. Воспользуемся геометрическим смыслом модуля: /а-в/ - это расстояние на координатной прямой между точками а и в. Условие задачи можно сформулировать следующим образом: найти все такие значения х, что соответствующие точки х на координатной прямой равноудалены от точек х=а и х=2. ясно, что при а=2 х – любое, а при а?2 х – середина отрезка от а до 2 или от2 до а, т. е. х= 0,5(а+2). Решить самостоятельно: 1./х-3/+/х+4/ = а 2. 2/х+а/-/х-2а/ = 3а.

3. /х-3/ - /х+4/ = а.

4


Литература:


1.П.И.Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С.Якир Задачи с параметрами.-

Москва-Харьков, «Гимназия», 1998 г.

2.А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.- М.: Высшая школа, 1987 г.

3. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.- М.: Просвящение,1990 г.

4. Сборник задач по математике. Под ред. М.И.Сканави.- М.: Высшая школа, 1996

5. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы неравенств, задачи с модулем.- М.: АРКТИ, 2006.

6. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Применение свойств функций. – М.: АРКТИ, 2007

7. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы.- М.: АРКТИ. 2005


5




Похожие:

«Задачи с параметрами» iconУравнения и задачи с параметрами
Задачи с параметрами часто встречаются на вступительных экзаменах по математике и столь же часто оказываются не по силам. Это неудивительно,...
«Задачи с параметрами» iconЭлективный курс по алгебре «задачи с параметрами» Ступень обучения третья ступень обучения, 11 класс
Предлагаемый курс «Задачи с параметрами» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению задач,уравнений и неравенств...
«Задачи с параметрами» iconУрок Избранные вопросы математики по теме «Задачи с параметрами»
...
«Задачи с параметрами» iconЭлективный курс "Задачи с параметрами"
«Задачи с параметрами» обусловлена тем, что практика вступительных экзаменов далеко оторвалась от школы и достаточно велики “ножницы”...
«Задачи с параметрами» icon2) задачи, решаемые по известному алгоритму (например, типовые)
Однако если соотнести многогранный и познавательный материал любой образовательной области с интеллектуальными параметрами, характеризующими...
«Задачи с параметрами» iconТехнологии с использованием наноподслоев и создание приборов адаптивного управления параметрами силовых электрических соединений в аккумуляторах
Технология получения силовых электрических соединений в аккумуляторах обеспечивает высокую надежность с введением комбинированных...
«Задачи с параметрами» iconТаблиця 2 Визначення групового параметричного індексу за технічними параметрами

«Задачи с параметрами» iconРасчетно-графическая работа
Смоделировать выборку из равномерного закона распределения с параметрами a=0,12 и b =3,51 (R[0,12; 3,51])
«Задачи с параметрами» iconРасчетно-графическая работа
Смоделировать выборку из равномерного закона распределения с параметрами a=-1,3 и b =2,4 ( R[-1,3;2,4] )
«Задачи с параметрами» iconКонтрольная работа будет выполняться в среде ms excel. Организационно-экономическая сущность задачи Наименование задачи: начисление сдельной заработной платы по табельным номерам. Место решения задачи: бухгалтерия ООО «Легстар»
Целью данной контрольной работы является получение целостного представления задачи на пк в иту производством
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы