Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2) icon

Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2)



НазваниеКонтрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2)
Дата конвертации15.07.2012
Размер51.09 Kb.
ТипКонтрольная работа
скачать >>>

Контрольная работа по курсу Теория вероятностей

Вариант – 5

Задача 1 (текст 2): вероятность появления поломок на каждой из соединительных линий равна . Какова вероятность того, что хотя бы две линии исправны?

Решение:

В данном случае имеется последовательность испытаний по схеме Бернулли, т.к. испытания независимы, и вероятность успеха (соединительная линия будет исправна) р=1-0,3=0,7 одинакова во всех испытаниях. Тогда по формуле Бернулли при n=4, р=0,7, q=1-p=1-0.7=0.3 найдем вероятности того, что исправны две, три и четыре линии:







По условию задачи

=

Тогда найдем вероятность того, что исправных линий будет не меньше двух (хотя бы две), по формуле:




Задача 2 (текст 3): в одной урне белых шаров и черных шара, а в другой - белых и черных. Из первой урны случайным образом вынимают шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Решение:

Введем следующие обозначения для событий:

из первой урны переложили три белых шара

из первой урны переложили два белых шара и один черный

из первой урны переложили один белый шар и два черных

из первой урны переложили три черных шара

Так как других вариантов вытащить из первой урны три шара нет, эти события составляют полную группу событий, и они несовместны. Найдем вероятности этих событий по формуле гипергеометрической вероятности:









Введем событие А – после перекладывания из второй урны вытащили 2 белых шара. Вероятность этого события зависит от того, что во вторую урну переложили из первой. Найдем условные вероятности:









Теперь найдем вероятность события А по формуле полной вероятности:




Задача 3 (текст 4): в типографии имеется печатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна . Построить ряд распределения числа работающих машин, построить функцию распределения этой случайной величины, найти математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность того, что число работающих машин будет не больше .

Решение:

В этой задаче x – дискретная случайная величина, принимающая значения 0,1,2,3,4,5,6. Чтобы построить ряд распределения х, требуется найти вероятности, с которыми она принимает эти значения. В данном случае имеется последовательность испытаний по схеме Бернулли, т.к. испытания независимы, и вероятность успеха р=0,1 одинакова во всех испытаниях (успех – печатная машина работающая). Тогда по формуле Бернулли при n=6, р=0,1, q=1-p=1-0.1=0.9:















Теперь построим ряд распределения:

Значения

0

1

2

3

4

5

6

вероятность

0,531441

0,354294

0,0984

0,01458

0,001215

0,000054

0,000001


Найдем математическое ожидание по формуле:



Найдем дисперсию:



Выпишем в аналитическом виде функцию распределения:



Найдем вероятность того, что число работающих машин будет не больше 3:




Задача 4 (текст 6): непрерывная случайная величина задана ее функцией распределения: . Найти параметр С, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случайной величины в интервал и квантиль порядка


Решение:

Найдем параметр С из уравнения . Так как плотность на разных интервалах задана разными функциями, разбиваем область интегрирования на соответствующее количество интервалов.

, тогда

Найдем функцию распределения по формуле: . Так как плотность распределения задается разными выражениями в зависимости от интервала, функция распределения так же будет задаваться разными выражениями на этих интервалах:

если

если

если .

Таким образом можно записать

Найдем математическое ожидание по формуле: .

Опять разбиваем область интегрирования на три интервала:



Дисперсию находим по формуле:



Вероятность попадания случайной величины в интервал найдем по формуле . В нашем случае



Найдем квантиль порядка 0,6: это решение уравнения :

этот корень не попадает в интервал, где функция распределения принимает значения от 0 до 1. Квантиль один:


Задача 5 (текст 8): суточное потребление электроэнергии исправной печью является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним 1000 кВт/ч и СКО . Если суточное потребление превысит 1100 кВт, то по инструкции печь отключают и ремонтируют. Найти вероятность ремонта печи. Каким должно быть превышение по инструкции, чтобы вероятность ремонта печи была равна 0,02?

Решение:

Пусть - суточное потребление электроэнергии исправной печью. По условию задачи надо найти .

Сначала найдем вероятность того, что суточное потребление не превысит 1100 кВт. Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу , найдем по формуле .

Тогда

т.к. функция Ф – нечетная



Тогда вероятность того, что суточное потребление превысит 1100 кВт, и печь отключат, и будут ремонтировать, равна

Для решения второй части задачи обозначим переменной t величину превышения суточного потребления электроэнергии по инструкции, чтобы вероятность ремонта печи была равна 0,02.

Тогда вероятность того, что суточное потребление электроэнергии не превысит величину (1000+t) равна 1- 0,02=0,98.

Для нахождения t нам надо решить уравнения вида:





т.к. функция Ф(х) – нечетная



найдя значение функции Лапласа в таблице, имеем:



Таким образом, чтобы вероятность ремонта печи была равна 0,02, суточное потребление должно превысить 1092,7 кВт.




Нажми чтобы узнать.

Похожие:

Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2) iconКонтрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для первого курса факультета менеджмента
Ч для нее приведены в программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (первый курс). Эта программа раздается...
Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2) iconКонтрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для первого курса факультета менеджмента
Ч для нее приведены в программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (первый курс). Эта программа раздается...
Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2) iconКонтрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для первого курса факультета менеджмента
Ч для нее приведены в программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (первый курс). Эта программа раздается...
Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2) iconКонтрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для первого курса факультета менеджмента
Ч для нее приведены в программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (первый курс). Эта программа раздается...
Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2) iconСыктывкарский государственный университет финансово-экономический факультет Заочное отделение Специальность «Налоги и налогообложение» Контрольная работа по курсу «Теория права и государства» на тему «Правовое поведение,
...
Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2) iconКонтрольная работа по курсу «Социология» Вариант 8 Выполнила Студентка
Вариант Основные направления объективного подхода к анализу общества в современной западной социологии
Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2) iconКонтрольная работа по дисциплине «математика» (Теория вероятностей и математическая статистика)
Вопросы к экзамену по дисциплине «математика» («Теория вероятностей и математическая статистика»)
Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2) iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория экономического анализа» Вариант №4 Ярославль, 2008 Задача 1
Рассчитайте влияние трудовых факторов на изменение выручки от продаж, применив способ абсолютных разниц и интегральный метод факторного...
Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2) iconКонтрольная работа по дисциплине «Эконометрика» Вариант №3 Омск Задача 1

Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант – 5 Задача 1 (текст 2) iconИтоговая контрольная работа для студентов первого курса факультета менеджмента по теории вероятностей дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
Пуассона, равномерный, показательный, нормальный в том числе, устойчивость нормального закона распределения; математическое ожидание...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы