Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» icon

Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура»



НазваниеКафедра «Электронно-вычислительная аппаратура»
Кудрявцева А.С
Дата конвертации15.07.2012
Размер121.69 Kb.
ТипКурсовая
скачать >>>


Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет)


Кафедра

«Электронно-вычислительная аппаратура»



Курсовая работа


по дисциплине

«Основы теории управления»


Выполнила:

Студентка группы С – 54

Кудрявцева А.С.

Проверил:

Маркин П.М.


Москва, 2008 г.

Содержание





Содержание 3

1.Аннотация 7

2.Техническое задание 8

Анализ технического задания 13

3.Алгоритм решения 14

Разделение многомерной системы на две системы: по входу и по выходу 14

Поиск передаточной функции системы (эквивалентного звена) с помощью эквивалентных преобразований 15

Критерий Гурвица 21

Критерий Найквиста 23

4.Анализ устойчивости по управлению 25

Вычисление передаточной функции по управлению 25

Поиск параметра (критерий Рауса) 39

Частотные характеристики 63

Амплитудно-фазовая частотная характеристика 63

Амплитудно-частотная характеристика 65

Вещественно-частотная характеристика 67

Мнимо-частотная характеристика 69

Фазо-частотная характеристика 71

5.Анализ устойчивости по возмущению 73

Вычисление передаточной функции по возмущению 73

Преобразование схемы к эквивалентному звену 75

Поиск параметра (критерий Рауса) 83

Выделяем коэффициенты и присваиваем им имена: 84

Проверка геометрическим критерием Найквиста 105

Частотные характеристики 110

Амплитудно-фазовая частотная характеристика 110

Амплитудно-частотная характеристика 112

Вещественно-частотная характеристика 114

Мнимо-частотная характеристика 116

Фазо-частотная характеристика 118

6.Заключение 121

Использованная литература 122

  1. Аннотация


В работе проведен анализ устойчивости многомерной системы и по результатам анализа вычислен коэффициент обратной связи, при котором система устойчива. Анализ производился с помощью алгебраического (Рауса) и геометрического (Михайлова) критериев.
  1. Техническое задание


Для заданной модели определить коэффициент усиления звена k системы с тем, что система будет:

  • устойчивой;

  • неустойчивой.


Построить частотные и временные характеристики.

Анализ устойчивости проводить алгебраически (критерий Гурвица) и геометрически (критерий Найквиста) критерии.



Анализ технического задания


Анализируемая система является многомерной, линейной, непрерывной, стационарной, детерминированной системой управления с сосредоточенными параметрами и аналоговыми сигналами.

В процессе решения возникает проблема вычисления корней полиномов высокой степени, а также вычисления определителей матриц высокого порядка. С целью ускорения таких вычислений в работе применено средство автоматизированного вычисления Maple 11.
  1. Алгоритм решения

Разделение многомерной системы на две системы: по входу и по выходу



Реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.



где, х- вектор состояний, с- скаляр, L- линейный оператор.

Поиск передаточной функции системы (эквивалентного звена) с помощью эквивалентных преобразований



В структурных схемах системы реализуются только операции умножения и суммирования передаточной функции и звеньев.

Поскольку эти операции коммутативны, ассоциативны и дистрибутивны, то задача построения структурной схемы системы может решаться неоднозначно, т.е. можно получить несколько вариантов графического представления. Но после соответствующих преобразований оказывающихся эквивалентными.

A =

Л = {∙, +} f: W2 ─> W

М = {W}i =1,n f = WЧW

Множество возможных преобразований строится на основе двух основных свойств звеньев (сложение и умножение)

  • Совокупность последовательно соединенных n однородных звеньев можно заменить одним звеном, передаточная функция которого равна произведению передаточных функций исходных звеньев.






Действительно, т.к. y1= W1(p)V1, … , y= Wn(p)yn-1, то исключив из этой системы y1…yn-1 получим y = W1(p)*W2(p)*…*Wn(p)*V

  • Совокупность параллельно соединенных однородных звеньев можно заменить одним звеном, передаточная функция которого есть сумма передаточных функций звеньев.





y1 = W1(p)*V, y2 = W2(p)*V, … , yn = Wn(p)*V


Сложив эти n уравнений имеем:




  1. Поиск характеристического уравнения системы.

  2. Анализ характеристического уравнения алгебраическим методом или с помощью алгебраических или геометрических критериев.

Алгебраический метод подразумевает под собой поиск корней характеристического уравнения и проверку принадлежности их к левой полуплоскости комплексных чисел.

Критерий Гурвица


Пусть — передаточная функция системы, а

— характеристическое уравнение системы. Представим характеристический полином в виде



Из коэффициентов характеристического уравнения строится определитель Гурвица ? по алгоритму:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от до

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше ставятся нули.

Тогда согласно критерию Гурвица:

Для того, чтобы динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональных миноров определителя Гурвица были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица.

Критерий Найквиста


Этот критерий позволяет по годографу амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы судить об устойчивости ее в замкнутом состоянии. Предполагая, что степень полинома частотной характеристики разомкнутой системы в числителе меньше, чем степень полинома знаменателя частотной характеристики разомкнутой системы, а также, что указанные полиномы не имеют общих корней с неотрицательной вещественной частью. Критерий Найквиста формулируется следующим образом:

Система неустойчивая в разомкнутом состоянии и имеющая m корней с положительной вещественной частью будет устойчива в замкнутом состоянии если амплитудно-фазовая характеристика охватывает точку (-1, ) в направлении против хода часовой стрелки раз.

  1. Анализ устойчивости по управлению

Вычисление передаточной функции по управлению


Схема, управляемая входом X(p)




Преобразование схемы к эквивалентному звену:











Откуда найдем эквивалентное звено заменой участков схемы с обратными связями на эквивалентные звенья (для краткости, в формуле произведены замены вида w1(p) ? w1):





Подставляя значения wi получаем:




И в приведенном виде:



Поиск параметра (критерий Рауса)



Выделяем знаменатель дроби:




Выделяем коэффициенты:












Присвоим им имена:



a0:=0.0000002352 k

a1:=0.000008820000000 + 0.00011822216000k

a2:= 0.0006114511200 + 0.0003150280000k

a3:=0.002129512000 k + 0.001783130160

a4:=0.01097479600 + 0.005596080000k

a5:=0.02762152400 + 0.006624800000k

a6:= 0.01516200000k + 0.02995160000

a7:=0.07000000000 + 0.002800000000k


Составим таблицу Рауса:


Nст

Nстр

1

2

3

4

1

















0.02995160000



2

























3











4













5








































Таким образом, по критерию Рауса, система устойчива по управлению при












Проверка геометрическим критерием Михайлова

k=2;

? =0..4




? =0..?




Как видно из графиков АЧХ система устойчива по управлению по критерию Михайлова.

Частотные характеристики

Амплитудно-фазовая частотная характеристика



Амплитудно-частотная характеристика



Вещественно-частотная характеристика



Мнимо-частотная характеристика



Фазо-частотная характеристика



  1. Анализ устойчивости по возмущению

Вычисление передаточной функции по возмущению



Преобразование схемы к эквивалентному звену













Откуда найдем эквивалентное звено заменой участков схемы с обратными связями на эквивалентные звенья (для краткости, в формуле произведены замены вида w1(p) ? w1):



Подставляя значения wi получаем:



Поиск параметра (критерий Рауса)


Выделяем знаменатель дроби :


Выделяем коэффициенты и присваиваем им имена:


a0:=0.000002016000000 k

a1:=0.001016688000 k + 0.00007560000000

a2:=0.004389120000 k + 0.00536700960

a3:=0.02275336000 k + 0.02401898880

a4:=0.07838800000 k + 0.1195429680

a5:=0.1367280000k + 0.3935387200

a6:=0.2246000000 k + 0.6513212000

a7:=0.2406000000k + 1.027880000

a8:=0.04000000000k+1

Составим таблицу Рауса:

Nст

Nстр

1

2

3

4


5

1

0.000002016000000 k

0.004389120000 k + 0.00536700960

0.07838800000 k + 0.1195429680

0.2246000000 k + 0.6513212000


0.0400000000k + 1

2

0.001016688000 k + 0.00007560000000

0.02275336000 k + 0.02401898880

0.1367280000k + 0.3935387200


0.2406000000k + 1.027880000



0

3













4
















5















6

























































Данная система, по критерию Рауса, устойчива по возмущению при







Проверка геометрическим критерием Найквиста


k=2;

? =0..4



? =0..?





Как видно из графиков АЧХ система устойчива по возмущению по критерию Михайлова

Частотные характеристики

Амплитудно-фазовая частотная характеристика



Амплитудно-частотная характеристика



Вещественно-частотная характеристика



Мнимо-частотная характеристика



Фазо-частотная характеристика




  1. Заключение


В данной работе был проведен анализ устойчивости многомерной системы и по результатам анализа вычислено, что система является неустойчивой при любом значении коэффициента обратной связи k. Анализ производился алгебраическим методом, а именно, с помощью алгебраического (Рауса) и геометрического (Михайлова) критериев. Критерии позволяют оптимизировать анализ устойчивости системы. Математические пакеты позволяют во много раз ускорить вычисления требуемых величин.

Использованная литература


1. Лекции ОТУ, Маркин П. М.

2. «Теории автоматического управления» Воронова А. А.

3. Справочная информация о Maple







Похожие:

Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» iconФорма 1
Факультет Автоматики и Вычислительной Техники, кафедра Электронно-Вычислительная Аппаратура
Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» iconКафедра «Электронно-вычислительная аппаратура»
Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет)
Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» iconКафедра «Электронно-вычислительная аппаратура»
Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет)
Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» iconМосковский государственный институт электроники и математики (технический университет) Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» Отчёт по лабораторной работе

Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» iconМосковский государственный институт электроники и математики (Технический университет) Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура»
Распределение обязанностей между сотрудниками 000 «Электронный магазин «матрица» 12
Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» iconМосковский государственный институт Электроники и математики (технический университет) Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура»
Поиск передаточной функции системы (эквивалентного звена) с помощью эквивалентных преобразований
Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» iconМосковский государственный институт Электроники и математики (технический университет) Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура»
Поиск передаточной функции системы (эквивалентного звена) с помощью эквивалентных преобразований
Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» iconКафедра «Электронно-вычислительная аппаратура»
...
Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» iconМосковский государственный институт электроники и математики (технический университет) Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура»
База данных пользователей локальной вычислительной сети и Интернет. Данная бд содержит в себе три сущности
Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» iconМосковский государственный институт электроники и математики (Технический университет) Кафедра «Электронно-вычислительная аппаратура» Курсовая работа по дисциплине
В данной курсовой работе требуется разработать схему локальной вычислительной сети в соответствии с тз
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы