Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики icon

Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики



НазваниеНациональный исследовательский университет- высшая школа экономики
страница9/9
Дата конвертации13.07.2012
Размер0,94 Mb.
ТипПримерная программа
скачать >>>
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Этапы решения


2 балла 4.1. Записать задачу нелинейного программирования для рассматриваемой проблемы в стандартном виде.

2 балла 4.2. Обосновать существование решения задачи и возможность его нахождения с использованием условий Куна-Таккера


1 балл 4.3. Переформулировать задачу из п. 4.1 в виде, удобном для использования условий Куна-Таккера в градиентной форме (в том числе, дать имена ограничениям)


1 балл 4.4. Выписать условия Куна-Таккера в градиентной форме в общем (буквенном) виде, описав словами смысл вводимых обозначений.




5 баллов 4.5. Проверить выполнение условий Куна-Таккера в градиентной форме для различных наборов активных ограничений; найти решение рассматриваемой задачи.

1 балл а) выписать градиенты целевой функции и ограничений рассматриваемой задачи





















4 балла б) найти точку, удовлетворяющую условиям Куна-Таккера (провести проверку различных наборов активных ограничений, постепенно увеличивая число активных ограничений до нахождения решения)

№ п/п

Имена активных

ограничений

Условия Куна-Таккера в градиентной форме для данного количества активных ограничений

Выполнены ли условия Куна-Таккера (выписать точки и найти значения коэффициентов разложения градиентов в этих точках в случае выполнения)


Вычисления:


Решение задачи: x*= ?(F1(x(*)), F2(x(*)))= *=



Итоговая оценка:



(не заполнять!!!)

Задача 5. (14 баллов).

Фирма вырабатывает план замены однотипного оборудования. Планирование производится на T=5 лет вперед, после чего фирма прекращает существование, распродав оборудование по остаточной стоимости. Считается, что замена может осуществляться в начале любого года (с 1 по 7 января), причем частичная замена оборудования невозможна (т.е. или менять все, или не менять ничего). Стоимость приобретения нового оборудования и замены старого оборудования на новое составляет p = 9 миллионов рублей. После замены старое оборудование продается по остаточной стоимости. Известно, что прибыль от реализации продукции, произведенной за год на оборудовании, эксплуатировавшемся до этого t лет, , определяется формулой миллионов рублей. Остаточная стоимость определяется формулой миллионов рублей, где t – срок эксплуатации. В начальный момент времени имеется оборудование, прослужившее 2 года.

С помощью метода динамического программирования определить план замены оборудования, максимизирующий суммарную прибыль от производственной деятельности с учетом затрат на оборудование и дохода от его продажи.

Этапы решения


3 балла 5.1. Составить математическую модель задачи, используя следующие обозначения:




– номер года из планируемого периода, ,5 (при – это и номер шага);

– возраст оборудования в начале года (до его возможной замены), ;

– решение, принимаемое на -м шаге ( – не заменять оборудование в начале шага, – заменить оборудование в начале шага), ;

– прибыль фирмы, получаемая на -м шаге, , ;

– уравнение перехода.


а) 1 балл Записать уравнение перехода для состояния процесса











б) 1 балл Записать выражения для функции прибыли на -м шаге и в конце процесса









=



в) 1 балл Выписать полностью математическую модель задачи оптимизации (целевую функцию в терминах , направление и аргументы оптимизации, ограничения, выражения для всех используемых переменных)


5 баллов 5.2. Выписать систему уравнений Беллмана для данной задачи, используя следующие обозначения для функции Беллмана:

- максимальная прибыль, которую можно получить, начиная с -го шага до конца процесса, если в начале -го шага система находится в состоянии ;

а) 4 балла Основное рекуррентное уравнение










б) 1 балл Терминальное (конечное) условие




6 баллов 5.3. Решить систему уравнений Беллмана


5 баллов Основная таблица – решение системы































































































































































































































































































































































































































































































































































































Ответ: номер года замены оборудования: ;


максимальная прибыль:


1 балл Проверка (для каждого варианта решений):



0

1

2

3

4

5



























































































Итоговая оценка:


Разработчики:

___ГУ ВШЭ_______ _д. т. н., профессор В.В. Подиновский_

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)


___ГУ ВШЭ_______ _к. ф.-м.н, доцент А.В. Соколов____

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)


Эксперты:


_____МГУ________ ___ профессор ___ ___А.А. Васин_____

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)


_____ВЦ РАН_____ ___ профессор ___ ___А.В. Лотов_____





1   2   3   4   5   6   7   8   9




Нажми чтобы узнать.

Похожие:

Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики iconФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» справка
...
Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики iconФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» протокол аттестационных испытаний
...
Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики iconФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» протокол заседания аттестационной комиссии*
...
Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики iconФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» протокол заседания аттестационной комиссии
Правилам приема в Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» на второй и последующие курсы и перевода студентов...
Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики iconАкт приемки-передачи Произведения к Договору авторского заказа № от 201 г. 2012 года Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»,
«Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», именуемое в дальнейшем «Заказчик», в лице, действующего на...
Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики iconАкт приемки-передачи Произведения к Договору авторского заказа № от 201 г. 2012 года Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»,
«Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», именуемое в дальнейшем «Заказчик», в лице, действующего на...
Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики iconНациональный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Црсо) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский...
Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики iconНациональный исследовательский университет «высшая школа экономики» положение об Управлении персонала
Управление персонала (далее по тексту Подразделение) является структурным подразделением федерального государственного автономного...
Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики iconПравила приема в национальный исследовательский университет «высшая школа экономики» на второй и последующие курсы и перевода студентов содержание
Правила приема в национальный исследовательский университет «высшая школа экономики»
Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики iconПравила приема в национальный исследовательский университет «высшая школа экономики» на второй и последующие курсы и перевода студентов содержание
Правила приема в национальный исследовательский университет «высшая школа экономики»
Национальный исследовательский университет- высшая школа экономики iconИзвещение Форма № пд-4сб уфк по г. Москве Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Уфк по г. Москве (Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» л/с 30736U27000)
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы