Тема: Решение логарифмических уравнений icon

Тема: Решение логарифмических уравнений



НазваниеТема: Решение логарифмических уравнений
Дата конвертации09.07.2012
Размер100,63 Kb.
ТипРешение
скачать >>>

Папка обучающегося

ТЕМА: Решение логарифмических уравнений


Цель: Научиться решать простейшие логарифмические уравнения с использованием определения логарифма, свойств логарифма


Указание учителя: Повторите изученный материал.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Логарифмов числа b по основанию а называется показатель степени с, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.




Показатель степени Показатель степени

log a b = c ас = b число




основание число основание


здесь а, b, с – некоторые числа, где а > 0 и а ? 1, b > 0/





log 10 a = lg a - десятичный логарифм


ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ:


При любом а > 0 (а ? 1) и любых положительных Х и У выполняются равенства:

  1. log а 1 = 0

  2. log а a = 1

  3. log а х · у = log а х + log а у

  4. log а х : у = log а х - log а у

  5. log а хр = р · log а х



Логарифмические уравнения вида log а х = b решаются по определению логарифма числа х = аb, причем х>0.


Научимся решать простейшие логарифмические уравнения в два этапа.

  1. Логарифмические уравнения вида log а х = b .

  2. Логарифмические уравнения с помощью свойств логарифмов.



Этап № 1

Цель: научиться решать простейшие логарифмические уравнения вида log а х = b.


Указания учителя: рассмотрим решение простейшего логарифмического уравнения вида log а х = b решается по определению числа х = аb.

__________________________________________________________________


Пример № 1 : Решите уравнение log 1/6 (0,5 + х) = - 1

Решение

log 1/6 (0,5 + х) = - 1 Найдем Область Допустимых Значений


ОДЗ: 05 + х > 0 т.к. D(log а х) = R+, область определения: функция

принимает только положительные значения

1 - 1

0,5 + х = ----- Запишем равенство выражающее определения

6 логарифма log а х = b, х = аb


0,5 + х = 6 Решая уравнение вспомним свойство степени

а- n = 1

аn

х = 6 – 0,5

х = 5,5 Проверим является ли число 5,5 корнем данного

уравнения. Подставим вместо х число 5,5 в ОДЗ.

ОДЗ: 0,5 + 5,5 >0

6 >0 – верно

Ответ: 5,5

Самостоятельная работа № 1


Вариант 1




Вариант 2


1.

log 5 х = 4

1 балл




1.

log 3 х = 2

1 балл

2.

log 2 (5-х) = 3

2 балла




2.

log 3 (х+2) = 3

2 балла

3.

log ј (х - 0,5) = - 2

2 балла




3.

log ј (2х – 1) = - 1

2 балла




  • Указания учителя: проверьте свою работу у учителя или консультантов. В оценочные листы внесите баллы, набранные только за верно выполненные задания. Если вы получили: 1 балл, то вы находитесь на I уровне;

3 балла – на II уровне,

5 баллов – на III уровне.

Если количество набранных баллов не устраивает, то прорешайте задание другого варианта, оцените работу и добавьте баллы в графу «противоположный вариант». Подсчитайте итоговое количество баллов, получите отметку.

  • Дополнительные задания оцениваются отдельно.



Этап № 2

Цель: научиться решать простейшие логарифмические уравнения с помощью свойств логарифмов.

Указания учителя: Внимательно изучите данные ниже пояснения. Выполните работу №2. Повторите свойства логарифма.

__________________________________________________________________


Пример № 1 : Решите уравнение log 8 х + log 8 (х - 2) = 1

Решение

1. log 8 х + log 8 (х - 2) = 1 - Найдем Область Допустимых Значений.

2. ОДЗ: х > 0 - т.к. D(log а х) = R+, область определения: функция

х - 2 > 0 принимает только положительные значения

3. log 8 (х · (х - 2)) = 1 - Воспользуемся свойством логарифма

log а х + log а у = log а ху

4. х · (х - 2) = 81 - Запишем равенство выражающее определения

логарифма log а х = b, х = аb

5. х 2 – 2х = 8 - Раскроем скобки.

6. х 2 – 2х – 8 = 0 - Переносим всё в одну часть; решаем квадратное

уравнение, используя формулу ах2 + вх + с = 0,

Д = в2 – 4ас, х1,2 = (-в ± ?Д): 2а

7. Д = (-2)2- 4·1·(-8)=4+32=36

х1,2 = (2±?36) :2

х1 = 4; х 2 = -2 - Проверим является ли числа 4 и -2 корнями данного

уравнения. Подставим вместо х числа в ОДЗ.

8. ОДЗ: 4 >0- верно - 2 >0 – не верно

4-2 >0 –верно -2-2> 0 –не верно.

Ответ: 4.

Самостоятельная работа № 2

Вариант 1




Вариант 2

1.

log 2 (х-5) + log 2 (х + 2) = 3

2 бал.




1.

log 3 (х-2) + log 3 (х + 2) = 2

2 бал.

2.

lg (х+2) + lg (х - 2) = 0

2 бал.




2.

lg (х -1) + lg (х + 1) = 0

2 бал.

3.

log 3 (2х+1) - log 3 13 = 1

3 бал.




3.

log 2 (7х-4) - log 2 13 = 2

3 бал.




  • Указания учителя: проверьте свою работу у учителя или консультантов. В оценочные листы внесите баллы, набранные только за верно выполненные задания. Если вы получили:

2 балла, то вы находитесь на I уровне;

4 балла – на II уровне,

7 баллов – на III уровне.

Если количество набранных баллов не устраивает, то прорешайте задание другого варианта, оцените работу и добавьте баллы в графу «противоположный вариант». Подсчитайте итоговое количество баллов, получите отметку.

  • Дополнительные задания оцениваются отдельно.


Дополнительное задание

  1. log 2 (2х-1) = 3

  2. log 0,5 (3х-1) = - 3

3. log 3 (5х+3)= log 3 (7х + 5)

4. log 3 (4 - 2х) - log 3 2 = 2

5. lg (2-х) = 2 lg4 - lg2


  • Указания учителя: при выполнении дополнительного задания обратите внимание на свойствах логарифмов и определение логарифма.



Оценочный лист


ФИО_______________________________________ Группа ___________




Модуль № 1

Кол-во баллов за основное задание

Кол-во баллов за задания противоположного варианта

Итого

Уровень

Оценка

















Модуль № 2

Кол-во баллов за основное задание

Кол-во баллов за задания противоположного варианта

Итого

Уровень

Оценка

















Дополнительные задания:__________________________________________


Итоговая оценка:_________________ Подпись учителя_________________


Оценочный лист


ФИО_______________________________________ Группа ___________




Модуль № 1

Кол-во баллов за основное задание

Кол-во баллов за задания противоположного варианта

Итого

Уровень

Оценка

















Модуль № 2

Кол-во баллов за основное задание

Кол-во баллов за задания противоположного варианта

Итого

Уровень

Оценка

















Дополнительные задания:__________________________________________


Итоговая оценка:_________________ Подпись учителя_________________


Этап № 2

Цель: научиться решать простейшие логарифмические уравнения с помощью свойств логарифмов.

Указания учителя: Внимательно изучите данные ниже пояснения. Выполните работу №2. Повторите свойства логарифма.

__________________________________________________________________


Пример № 1 : Решите уравнение log 8 х + log 8 (х - 2) = 1

Решение

1. log 8 х + log 8 (х - 2) = 1 - Найдем Область Допустимых Значений.

2. ОДЗ: х > 0 - т.к. D(log а х) = R+, область определения: функция

х - 2 > 0 принимает только положительные значения

3. log 8 (х · (х - 2)) = 1 - Воспользуемся свойством логарифма

log а х + log а у = log а ху

4. х · (х - 2) = 81 - Запишем равенство выражающее определения

логарифма log а х = b, х = аb

5. х 2 – 2х = 8 - Раскроем скобки.

6. х 2 – 2х – 8 = 0 - Переносим всё в одну часть; решаем квадратное

уравнение, используя формулу ах2 + вх + с = 0,

Д = в2 – 4ас, х1,2 = (-в ± ?Д): 2а

7. Д – (-2)2- 4·1·(-8)=4+32=36

х1,2 = (2±?36) :2

х1 = 4; х 2 = -2 - Проверим является ли числа 4 и -2 корнями данного

уравнения. Подставим вместо х числа в ОДЗ.

8. ОДЗ: 4 >0- верно - 2 >0 – не верно

4-2 >0 –верно -2-2> 0 –не верно.

Ответ: 4.

Самостоятельная работа № 2

Вариант 1




Вариант 2

1.

log 2 (х - 5) + log 2 (х + 2) = 3

2 бал.




1.

log 2 (х - 4) + log 2 (х - 3) = 1

2 бал.

2.

log 3 (2х + 1) - log 3 13 = 1

2 бал.




2.

log 2 (7х - 4) - log 2 13 = 2

2 бал.

3.

log 7 2 - 2х - 8) = 1

3 бал.




3.

log 22 - 4х + 4) = 4

3 бал.




  • Указания учителя: проверьте свою работу у учителя или консультантов. В оценочные листы внесите баллы, набранные только за верно выполненные задания. Если вы получили:

2 балла, то вы находитесь на I уровне;

4 балла – на II уровне,

7 баллов – на III уровне.

Если количество набранных баллов не устраивает, то прорешайте задание другого варианта, оцените работу и добавьте баллы в графу «противоположный вариант». Подсчитайте итоговое количество баллов, получите отметку.

  • Дополнительные задания оцениваются отдельно.


Дополнительное задание

  1. log 2 (2х-1) = 3

  2. log 0,5 (3х-1) = - 3

3. log 3 (5х+3)= log 3 (7х + 5)

4. log 3 (4 - 2х) - log 3 2 = 2

5. lg (2-х) = 2 lg4 - lg2


  • Указания учителя: при выполнении дополнительного задания обратите внимание на свойствах логарифмов и определение логарифма.



lg (х-1) + lg (х + 1) = 0 lg (х+2) + lg (х - 2) = 0




Нажми чтобы узнать.

Похожие:

Тема: Решение логарифмических уравнений iconТезисы к уроку «Решение логарифмических уравнений»
Представленный на фестиваль урок по теме «Решение логарифмических уравнений» является уроком получения новых знаний
Тема: Решение логарифмических уравнений iconТезисы к уроку. Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Обобщить и закрепить понятия «логарифма» и «логарифмической функции» и их свойства
Тема: Решение логарифмических уравнений iconТезисы Тема урока: «Логарифмические уравнения»
Цель: способствовать актуализации знаний, умений и навыков о логарифмах, повторить решение логарифмических уравнений
Тема: Решение логарифмических уравнений iconСценарий урока по теме: «Логарифмические уравнения»
Цель: способствовать актуализации знаний, умений и навыков о логарифмах, повторить решение логарифмических уравнений
Тема: Решение логарифмических уравнений iconКонспект урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Свойства логарифмической функции» и их применение....
Тема: Решение логарифмических уравнений iconРеферат по математике. На тему: «основные методы решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными»
Тема моего реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. Издавна применялось...
Тема: Решение логарифмических уравнений iconРешение линейных уравнений и неравенств с модулем Тема данного проекта является чрезвычайно
Экспертное заключение к проекту «Решение линейных уравнений и неравенств с модулем»
Тема: Решение логарифмических уравнений iconУрок по алгебре и началам анализа в 10 классе. Тема: «решение тригонометрических уравнений»
Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов
Тема: Решение логарифмических уравнений iconРешение уравнений несколькими способами. Урок практикум, 2 часа
Тема занятия «Иррациональные уравнения, метод введения новых переменных» (Решение уравнений несколькими способами). Урок – практикум,...
Тема: Решение логарифмических уравнений iconРешение систем уравнений с двумя переменными. Эта тема играет важную роль в курсе математики. Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В XVII xviii в в. приемы исключения разрабатывали
Тема моего реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. Издавна применялось...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы