Задачи по статистике icon

Задачи по статистике



НазваниеЗадачи по статистике
Кончаков Е.А
Дата конвертации08.07.2012
Размер110.21 Kb.
ТипРеферат
Задачи по статистике


ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА СТАТИСТИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА по статистике Вариант 2Выполнил: Кончаков Е.А.____ 3 курс, 310 гр.____________Проверила: Каманина А.М._ г. Москва, 2001 г.Задача №1.Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) попредприятиям одной из отраслей промышленности:|№ |Численность |Выпуск |№ |Численность |Выпуск ||предприяти|промышленно-пр|продукции, |предприяти|промышленно-пр|продукции, ||я |оизводственног|млн. руб. |я |оизводственног|млн. руб. || |о персонала, | | |о персонала, | || |чел. | | |чел. | ||1 |420 |99,0 |12 |600 |147,0 ||2 |170 |27,0 |13 |430 |101,0 ||3 |340 |53,0 |14 |280 |54,0 ||4 |230 |57,0 |15 |210 |44,0 ||5 |560 |115,0 |16 |520 |94,0 ||6 |290 |62,0 |17 |700 |178,0 ||7 |410 |86,0 |18 |420 |95,0 ||8 |100 |19,0 |19 |380 |88,0 ||9 |550 |120,0 |20 |570 |135,0 ||10 |340 |83,0 |21 |400 |90,0 ||11 |260 |55,0 |22 |400 |71,0 |По исходным данным: 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения. 2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Сделайте выводы. 3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки среднего выпуска на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции отрасли в генеральной совокупности. . Cодержание и краткое описание применяемых методов: Статистическая группировка в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные аналитические. Статистическая группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности. Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности, характера и закономерности распределения. Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака. Ряды распределения, в основе которых лежит качественный признак, называют атрибутивным. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют его число групп ([pic]) и величину интервала ([pic]). Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса: [pic], (1) где[pic]- число единиц совокупности. Величина равного интервала рассчитывается по формуле: [pic] (2) где [pic]– число выделенных интервалов. Средняя – является обещающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку. В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние – мода и медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержание определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная. Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число: [pic], (3) где [pic]– значение признака (вариант); [pic]–число единиц признака. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда. Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ([pic]) объединены в группы, имеющие различное число единиц ([pic]), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная: (4) Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Дисперсия ([pic]) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной: [pic]- невзвешенния (простая); (5) [pic]- взвешенная. (6) Среднее квадратическое отклонение ([pic]) представляет собой корень квадратный из дисперсии и рано: [pic]- невзвешенния; (7) [pic]- взвешенная. (8) В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.). Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации ([pic]), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической: (9) По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. При механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формуле: (10)Решение:1. Сначала определим длину интервала по формуле (2):[pic]19,0-50,8; 50,8-82,6; 82,6-114,4; 114,4-146,2; 146,2-178,0|№ |Группиров|№ |Выпуск||групп|ка |предп| ||ы |предприят|рияти|продук|| |ий |я |ции || |по | | || |выпуску | | || |продукции| | ||I |19,0-50,8|8 |19,0 || | |2 |27,0 || | |15 |44,0 ||II |50,8-82,6|3 |53,0 || | |14 |54,0 || | |11 |55,0 || | |4 |57,0 || | |6 |62,0 || | |22 |71,0 ||III |82,6-114,|10 |83,0 || |4 | | || | |7 |86,0 || | |19 |88,0 || | |21 |90,0 || | |16 |94,0 || | |18 |95,0 || | |1 |99,0 || | |13 |101,0 ||IV |114,4-146|5 |115,0 || |,2 | | || | |9 |120,0 || | |20 |135,0 ||V |146,2-178|12 |147,0 || |,0 | | || | |17 |178,0 |[pic][pic][pic]2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по выпускупродукции.|Выпуск |Число |Середина |[pic] |[pic] |[pic] ||продукции, |предприятий, |интервала, | | | ||млн. руб. |[pic] |[pic] | | | ||19,0-50,8 |3 |34,9 |104,7 |3177,915 |9533,745 ||50,8-82,6 |6 |66,7 |66,7 |603,832 |3622,992 ||82,6-114,4 |8 |98,5 |98,5 |52,230 |417,84 ||114,4-146,2 |3 |130,3 |130,3 |1523,107 |4569,321 ||146,2-178,0 |2 |162,1 |162,1 |5016,464 |10032,928 |[pic] [pic]Среднеквадратическое отклонение:[pic][pic]Дисперсия:[pic][pic]Коэффициент вариации: [pic] [pic]Выводы. 1. Средняя величина выпуска продукции на предприятии составляет 91,273 млн. руб. 2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 35,788 млн. руб.3. Определяем ошибку выборки.[pic][pic][pic][pic][pic][pic]С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний выпуск продукции вгенеральной совокупности находится в пределах от 76,797 млн. руб. до105,749 млн. руб.Задача №2.По данным задачи 1: 1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции на одно предприятие. Результаты оформите в виде рабочей таблицы. 2. Измерьте тесноту корреляционной связи между численностью промышленно- производственного персонала и выпуском продукции эмпирическим корреляционным отношением.Сделайте выводы. . Cодержание и краткое описание применяемых методов: Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного ирезультативно признаков. Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выборфакторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой изобразованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределахсозданных групп, а также исчисление средних размеров результативногопоказателя. Результаты группировки оформляют в таблице. Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей: (11)и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленнуювариацией группировочного признака. Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическимкорреляционным отношением: (12) По абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если [pic],группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если[pic], изменение результативного признака полностью обусловленогруппировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь. [pic]Решение:1. Интервал (по формуле (2)): [pic] где [pic]– число выделенных интервалов.[pic]100-220; 220-340; 340-460; 460-580; 580-700|Численность |Выпуск продукции, млн. руб. |Итого||промышленно-| | ||производстве| | ||нного | | ||персонала, | | ||чел. | | || |19,0-50,8|50,8-82,6|82,6-114,|114,4-146,2|146,2-178 | || | | |4 | | | ||100-220 |3 | | | | |3 ||220-340 | |4 | | | |4 ||340-460 | |1 |7 | | |9 ||460-580 | | |1 |3 | |4 ||580-700 | | | | |2 |2 ||Итого: |3 |6 |8 |3 |2 |22 | Строим рабочую таблицу распределения предприятий по численностиперсонала:|№ группы |Группировка |№ |Численност|Выпуск || |предприятий |предприяти|ь |продукции, || |по числу |я |персонала |млн. руб. || |персонала | | | ||I |100-220 |8 |100 |19,0 || | |2 |170 |27,0 || | |15 |210 |44,0 ||ИТОГО: |3 |480 |90,0 ||В среднем на одно предприятие |160 |30,0 ||II |220-340 |4 |230 |57,0 || | |11 |260 |55,0 || | |14 |280 |54,0 || | |6 |290 |62,0 ||ИТОГО: |4 |1060 |228,0 ||В среднем на одно предприятие |265 |57,0 ||III |340-460 |3 |340 |53,0 || | |10 |340 |83,0 || | |19 |380 |88,0 || | |21 |400 |90,0 || | |22 |400 |71,0 || | |7 |410 |86,0 || | |1 |420 |99,0 || | |18 |420 |95,0 || | |13 |430 |101,0 ||ИТОГО: |9 |3540 |766,0 ||В среднем на одно предприятие |393,333 |85,111 ||IV |460-580 |16 |520 |94,0 || | |9 |550 |120,0 || | |5 |560 |115,0 || | |20 |570 |135,0 ||ИТОГО: |4 |2200 |464,0 ||В среднем на одно предприятие |550 |116,0 ||V |580-700 |12 |600 |147,0 || | |17 |700 |178,0 ||ИТОГО: |2 |1300 |325,0 ||В среднем на одно предприятие |650 |162,5 ||ВСЕГО: |22 |8580 |1873,0 |Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:|№ |Группиров|Число |Численность |Выпуск ||группы|ка |предпри|персонала |продукции, || |предприят|ятий | |млн. руб. || |ий | | | || |по | | | || |численнос| | | || |ти | | | || |персонала| | | || | | |Всего |В среднем |Всего |В среднем || | | | |на | |на || | | | |одно | |одно || | | | |предприятие| |предприятие||I |100-200 |3 |480 |160 |90,0 |30,0 ||II |220-340 |4 |1060 |265 |228,0 |57,0 ||III |340-460 |9 |3540 |393,333 |766,0 |85,111 ||IV |460-580 |4 |2200 |550 |464,0 |116,0 ||V |580-700 |2 |1300 |650 |325,0 |162,5 ||ИТОГО: |22 |8580 |390 |1873,0 |85,136 | По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объемапродукции, средняя численность персонала на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционнаязависимость.2. Строим расчетную таблицу:|№ группы|Группир|Число |Выпуск, |[pic] |[pic] |[pic] || |овка |предпр|млн. руб. | | | || |предпри|иятий,| | | | || |ятий | | | | | || |по |f | | | | || |численн| | | | | || |ости | | | | | || |персона| | | | | || |ла | | | | | || | | |Всего|В среднем | | | || | | | |на одно | | | || | | | |предприятие | | | |Вычисляем коэффициент детерминации по формуле: [pic]где [pic]- межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:[pic][pic] - общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:[pic]Теперь находим [pic]Для каждой группы предприятий рассчитаем значение [pic]и внесем в таблицу.Находим межгрупповую дисперсию:[pic]Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :[pic][pic]Вычисляем коэффициент детерминации:[pic] Коэффициент детерминации показывает, что выпуск продукции на 88,9%зависит от численности персонала и на 11,1% от неучтенных факторов.Эмпирическое корреляционное отношение составляет (по формуле (12)): [pic] Это говорит о том, что связь между факторным и результативнымпризнаками очень тесная, т.е. это свидетельствует о существенном влияниина выпуск продукции численности персонала.Задача №3.Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :|Предприяти|Реализовано продукции |Среднесписочная численность ||е |тыс. руб. |рабочих, чел. || |1 квартал |2 квартал |1 квартал |2 квартал ||I |540 |544 |100 |80 ||II |450 |672 |100 |120 |Определите : 1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия. 2. Для двух предприятий вместе : a) индекс производительности труда переменного состава; b) индекс производительности труда фиксированного состава; c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда; d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения : 1) численности рабочих; 2) уровня производительности труда; 3) двух факторов вместе.Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями. . Cодержание и краткое описание применяемых методов: Индексы – обещающие показатели сравнения во времени и в пространстве нетолько однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих изнесоизмеримых элементов. Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняявеличина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальныхэлементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влияниемсоотношения их весов («структуры» объекта). Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, аего веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить за счетизменения обоих факторов (x и f), так за счет каждого фактора отдельно. Врезультате получим три различных индекса: индекс переменного состава,индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов. Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (дляоднородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x уотдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – этоотношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периодаили по двум территориям): (13) Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешеннойсредней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельныхединиц совокупности и структуры изучаемой совокупности. Индекс фиксированного состава отражает динамику среднегопоказателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, прификсировании весов на уровне, как правило, отчетного периода [pic]: (14) Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияниеизменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин,рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре. Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структурыизучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя ирассчитывается по формуле: [pic] (15) В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельныевеса единиц совокупности ([pic]), которые отражают изменения в структуреизучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можнозаписать в следующем виде: [pic] (16)или индекс индекс индекс переменного = постоянного xструктурных . состава состава сдвиговРешение:1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первомквартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность какS0 и S1. Предприятие |V0=W0*S0 Тыс. руб. |V1=W1*S1 Тыс. руб. |S0 Чел. |S1 Чел. |W0=V0:S0 Руб. |W1=V1:S1 Руб. |Iw=W1:Wo Руб. |W0S0 |D0=S0: ST0 Чел |D1=S1: ST1 Чел |W0D0 |W1D1 |W0D1 | |I |540 |544 |100 |80 |5,4 |6,8 |1,3 |432 |0,5 |0,4 |2,7 |2,72 |2,16 | |II |450 |672 |100 |120 |4,5 |5,6 |1,2 |540 |0,5 |0,6 |2,25 |3,36 |2,7 | |S |990 |1216 |200 |200 | | | |972 |1 |1 |4,95 |6,08|4,86 | |2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного составаиспользуем следующую формулу :получаем: Iпс=6,08 : 4,95=1,22Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда воднородной совокупности под влиянием двух факторов :1) изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;2) изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.(b) Для расчета индекса производительности труда фиксированного составаиспользуем следующую формулу :получаем :Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием измененияиндивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.(c) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочихна динамику средней производительности труда используем следующую формулу :получаем : Iстр=4,86 : 4,95 = 0,98Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, этоопределяется формулой : [pic]получаем : Iпс=6,08 : 4,95=1,22(d) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов : > численность рабочих : ?q(S) = (S1-S0)W0получаем : ?q(S) = (80 – 100) * 5,4 = -108 > уровень производительности труда : ?q(W) = (W1-W0)S1получаем : ?q(W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112 > обоих факторов вместе : ?q = ?q(S) + ?q(W)получаем : ?q = -108 + 112 =4Вывод: Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двумпредприятиям возросла на 22%. Индекс производительности трудафиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняяпроизводительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индексструктурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительностьтруда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры. При условии, что произошедшие изменения производительности труда несопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочнойчисленности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительностьтруда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численностирабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременноевоздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда подвум предприятиям на 22%.Задача №4. Предприятие в отчетном полугодии реализовало продукции на 900 тыс.руб., что на 25% меньше, чем в базисном. Запасы же готовой продукции наскладе, напротив, возросли на 10% и составили 60 тыс. руб. Определите все возможные показатели оборачиваемости оборотныхсредств, вложенных в запасы готовой продукции, за каждое полугодие,замедление их оборачиваемости в днях, дополнительное оседание (закрепление) готовой продукции на складе в результате замедления оборачиваемости еезапасов.Решение:Реализация продукции:В базисном периоде: [pic]В отчетном периоде: [pic]Запасы готовой продукции:В базисном периоде: [pic]В отчетном периоде: [pic]Коэффициент оборачиваемости:В базисном периоде: [pic]В отчетном периоде: [pic]Продолжительность одного оборота:В базисном периоде: [pic]В отчетном периоде: [pic]Коэффициент закрепления:В базисном периоде: [pic]В отчетном периоде: [pic][pic]т.р.Задача №5. Покупатель предложил продавцу расплатиться за товар стоимостью 1,2млн. руб. портфелем из четырех одинаковых векселей, который банк согласенучесть в день заключения сделки купли-продажи под 36% годовых. Учитывая, что срок погашения вексельного портфеля наступает через 4месяца, определите: а) выгодна ли сделка для продавца, если весельная сумма каждой бумагисоставляет 333 т.р. б) каков должен быть удовлетворяющий продавца товара номинал каждоговекселя в случае, если сделка на прежних условиях оказалась не выгодной длянего.Решение:[pic]=333 т.р. номинал векселя;[pic]= та сумма, которую получит владелец товара;[pic]=0,36 учетная ставка процента;[pic]=4 период времени;[pic]; [pic]т.р.[pic]т.р.т.о. сделка не выгодна.Определим выгодный для продавца номинал векселя:[pic]т.р.; [pic]т.р.; [pic]т.р.[pic]т.р. Список используемой литературы: 1. «Практикум по статистике», В.М. Симчера 2. «Теория статистики», Р.П. Шамойлова 3. «Теория статистики», В.М. Гуссаров 4. «Теория статистики», Г.Л. Громыко-----------------------[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]

Добавить документ в свой блог или на сайт



Похожие:

Задачи по статистике iconКонтрольная работа по математической статистике для студентов первого курса факультета менеджмента
Возможные темы задач промежуточной контрольной работы по математической статистике

Задачи по статистике iconКонтрольная работа по математической статистике для студентов первого курса факультета менеджмента
Возможные темы задач промежуточной контрольной работы по математической статистике

Задачи по статистике iconКурсовая работа по статистике на тему: «Использование статистических методов при анализе оборотных фондов»
В работе представлены – теоретическая часть, практическая часть: 1 (задачи), 2 расчет на заданную тему на примере предприятия. 1

Задачи по статистике iconДружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие
Теория вероятностей и математическая статистика покрывает базовые разделы стандартной программы по математической статистике для...

Задачи по статистике iconШпаргалки по статистике

Задачи по статистике iconЛекции по статистике

Задачи по статистике iconШпаргалки по статистике

Задачи по статистике iconШпора по статистике

Задачи по статистике iconШпора по статистике

Задачи по статистике iconТезисы к экзамену по статистике

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы