Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие icon

Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие



НазваниеДружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие
страница1/2
Дата конвертации03.07.2012
Размер0.59 Mb.
ТипУчебное пособие
скачать >>>
  1   2


Банк задач

по математической статистике


для студентов экономических специальностей



Учебное пособие для вузов


Дружининская И.М.

Матвеев В.Ф.


МАКС Пресс

2006

Учебное издание

Дружининская Ирина Михайловна

Матвеев Виктор Федорович


Банк задач по математической статистике
для студентов экономических специальностей
Выпуск 1

Учебное пособие по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" покрывает базовые разделы стандартной программы по математической статистике для студентов экономических специальностей. Формулировки задач наполнены экономическим содержанием и приводятся для модельных данных малой размерности.

Для студентов экономических специальностей и преподавателей курсов теории вероятностей.

Пожелания и критические замечания по поводу данного издания можно направлять по адресам:

Дружининская Ирина Михайловна (idruzi@rambler.ru);

Матвеев Виктор Федорович (vikmatveyev@rambler.ru).


Введение

Задачник составлен коллективом авторов, которые в течение нескольких лет вели и ведут курсы вероятностных дисциплин на факультете Менеджмента Государственного университета - Высшая Школа Экономики. Эти задачи по математической статистике, наряду с задачами по другим разделам теории вероятностей, включались в варианты промежуточных контрольных работ и итоговых экзаменационных письменных работ по курсам «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Вероятностно-статистические модели и методы в менеджменте».

В данном пособии представлены задачи на расчет точечных и интервальных выборочных оценок параметров распределения генеральной совокупности, усвоение свойств таких оценок, коэффициентов корреляции и линейной регрессии. Авторы подбирали задачи, имеющие экономическое содержание, что является, безусловно, полезным для студентов, обучающихся в экономическом вузе. Акцент сделан на понимание сути методов решения задач, поэтому в пособии используются модельные данные малой размерности. Надеемся также, что сборник будет полезен и преподавателям курсов теории вероятностей и математической статистики, работающих в вузах на факультетах экономических специальностей.

Будем признательны за все пожелания и критические замечания по поводу данного издания.


Тематика задач,
представленных в данном пособии:


  1. Точечные оценки параметров генеральной совокупности на основе небольшой выборки (среднее арифметическое выборки, мода, медиана; характеристики вариации / колеблемости ряда (выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации ряда).

  2. Выборочные кумуляты и гистограммы распределения, определение с их помощью моды и медианы.

  3. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности .

  4. Доверительные интервалы для среднего и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности по выборке.

  5. Доверительные интервалы для значения вероятности "успеха" биномиального закона распределения исходной генеральной совокупности. Оценка необходимого объема выборки по заданной предельной ошибке.

  6. Свойства коэффициента корреляции.

  7. На основе небольшой таблицы значений случайных величин вычисление коэффициента корреляции.

  8. Уравнения линейной регрессии, устанавливающие вид зависимости двух величин, заданных табличными значениями .

  9. Метод наибольшего правдоподобия и метод наименьших квадратов: точечные оценки параметра распределения генеральной совокупности.

  10. Проверка выполнения требований, предъявляемых к "доброкачественным" точечным оценкам параметров генеральной совокупности: несмещенность, эффективность, состоятельность. Доказательство "доброкачественности" основных точечных оценок.

Задачи на вычисление
коэффициента корреляции Пирсона


  1. Дана таблица результатов наблюдений над величинами Х и Y для шести фермерских хозяйств, где Х–количество финансовых вложений на 1 гектар пашни за год, а Y – урожайность этого гектара пашни за год (в некоторых условных единицах)

Х

2

4

6

8

10

12

Y

3,5

6,0

7,0

6,0

7,5

8,5

Построить график, отражающий связь Х и Y. Рассматривая результаты наблюдений, как выборочные наблюдения случайных величин Х и Y, на основе коэффициента корреляции Пирсона оценить их влияние друг на друга. Сделать выводы.

Дополнительно: к количественным данным применить ранговый подход и вычислить коэффициент корреляции Спирмена. Сравнить его с ранее вычисленным коэффициентом Пирсона. Сделать выводы на основе этого сравнения.

  1. Для предприятия имеются данные по количеству сделок по продаже товара и затратам на мониторинг рынка (в тыс. долл.) в течение 5 месяцев.

Месяцы

1

2

3

4

5

Количество сделок

6

3

5

9

4

Затраты на мониторинг эксперт

3

5

4

4

3

Построить график, отражающий связь этих параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, Найдите коэффициент корреляции между ними. Какие рекомендации вы бы дали руководству предприятия?

  1. Имеются данные по шести предприятиям, показывающие количество проданных видеомагнитофонов и той продажной ценой (в тыс. руб.) за видеомагнитофон, которая была установлена для каждого предприятия:

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

Количество продаж

20

13

15

10

10

6

17

Цена

4,5

5

5.5

6

5

4.8

Постройте график, отражающий связь двух параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите тесноту связи между этими параметрами. Сделайте вывод о наличии или отсутствии влияния параметров друг на друга.

  1. Дана таблица данных по затратам предприятия на рекламу своей продукции Х и объемами продаж этой продукции Y (в условных денежных единицах) в разные месяцы:

Х

3

4

5

3

6

Y

3,5

4,0

5,0

4,0

6,5

Построить график, отражающий связь Х и Y. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, на основе коэффициента корреляции Пирсона оцените их влияние друг на друга. Сделайте выводы.

Дополнительно: к количественным данным применить ранговый подход и вычислить коэффициент корреляции Спирмена. Сравнить его с ранее вычисленным коэффициентом Пирсона. Сделать выводы на основе этого сравнения.

  1. Для цеха имеются данные по себестоимости продукции (в стоимостном выражении) и количеству работников цеха:

Себестоимость

2

2.5

3

3.5

4

4.2

Количество работников рриковработников

4

5

6

7

8

9

Постройте график, отражающий связь величин. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, оцените их влияние друг на друга.

  1. Для предприятия имеются данные по количеству заключенных сделок на продажу товара и затратам на мониторинг рынка (в тыс. дол.) в течение шести месяцев.

Месяцы

1

2

3

4

5

6

Количество сделок

4

3

5

3

6

5

Затраты на мониторинг

4

5

3

4

3

2

Постройте график, отражающий связь двух параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите тесноту связи между этими параметрами. Сделайте вывод о наличии или отсутствии влиянии этих параметров друг на друга. Что бы вы порекомендовали руководству предприятия?

  1. Имеются данные для торгового центра «Нью-Васюки» по затратам на рекламу (тыс. дол.) и количеством проданных шахматных досок (в сотнях штук) в течение последних шести месяцев:

Месяцы

1

2

3

4

5

6

Затраты на рекламу

5

4

3

2

6. Монета брошена 200 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 80 раз. Найти вероятность того, герб выпадет более 150 раз. Найти наивероятнейшее число выпадений герба.


6

7

Продано досок

4

4.5

5.2

5.5

6

7

Постройте график, отражающий связь двух параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите тесноту связи между ними.

  1. Имеются данные для шести предприятий отрасли по производительности труда (X, штук) и средней заработной плате работников предприятия (Y, сотни долларов):

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

X

32

30

36

40

41

47

Y

2.0

2.4

2.8

3.0

3.1

3.3

Постройте график, отражающий связь двух параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите тесноту связи между этими параметрами. Сделайте вывод.

  1. Для отрасли имеются данные по 6 предприятиям: время эксплуатации оборудования ( в годах) и стоимость на обслуживание этого оборудования в течение года( в тыс. долл.):

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

Время

1

2

3

4

6. Монета брошена 200 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 80 раз. Найти вероятность того, герб выпадет более 150 раз. Найти наивероятнейшее число выпадений герба.


5

6

Стоимость

4

4.5

5.2

5.5

6

7

Постройте график, отражающий связь двух параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите тесноту связи между этими параметрами. Сделайте вывод.

  1. Изучается зависимость себестоимости единицы продукции (Y, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (Х, тыс. штук) по разным предприятиям отрасли. Результат изучения пяти предприятий таков:

№ предприятия

1

2

3

4

5

Х

2

3

4

5

6

Y

1,9

1,7

1,8

1,6

1,4

Построить график, отражающий связь Х и Y. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, на основе коэффициента корреляции Пирсона выявить тесноту связи между показателями Х и Y.

Сделайте вывод.

  1. Дана таблица результатов наблюдений над величинами X и Y:

X

-2

-1

1

3

4

6

Y

2.5

3.5

4.0

6.0

5.5

8.5

Постройте график, отражающий связь величин. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, оцените влияние случайных величин друг на друга. Сделайте выводы.

  1. Затраты на усовершенствование колес за год и величина годовой прибыли компании «Невидимые трамваи» в течение последних 5 лет представлены следующей таблицей:



4

1

2

4

3



5

4

3

7

5

Построить график, отражающий связь двух величин. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите коэффициент корреляции и сделайте вывод о тесноте связи между этими затратами и успехами компании. (Задача предложена Аносовой О.Д.)

  1. Получены данные по затратам предприятия на рекламу своей продукции и объемам продаж этой продукции (в стоимостном выражении) за пять месяцев:



2

3

5

3

5



4

5

3

4

3

Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите для точечные несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии. По наблюдениям постройте график, отражающий связь двух параметров. Найдите выборочный коэффициент корреляции; сделайте вывод о тесноте связи между этими параметрами. Сформулируйте рекомендации предприятию по коррекции рекламной деятельности.

  1. Для одного предприятий имеются данные по количеству уволенных сотрудников мужского и женского пола в течение шести месяцев:

Месяцы

1

2

3

4

5

6

Женщины

2

3

3

2

6

5

Мужчины

4

5

3

4

3

3

Постройте график, отражающий связь двух параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите тесноту связи между этими параметрами. Сделайте вывод о наличии или отсутствии у руководства данного предприятия политики дискриминации по половому признаку.

  1. Имеются данные для шести предприятий отрасли по производительности труда (Y, штук) и средней заработной плате работников предприятия (Х, у.е.):

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

Х

32

30

36

40

41

47

Y

2,0

2,4

2,8

3,0

3,1

3,3

Построить график, отражающий связь Х и Y. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, на основе коэффициента корреляции Пирсона оценить тесноту связи этих двух величин друг на друга. Сделать выводы.

  1. Дана таблица результатов наблюдений над величинами Х и Y:

Х

2

4

6

8

10

12

Y

3,5

6,0

7,0

6,0

7,5

8,5

Построить график, отражающий связь Х и Y. Рассматривая результаты наблюдений, как выборочные наблюдения случайных величин Х и Y, на основе коэффициента корреляции Пирсона оценить влияние этих величин друг на друга.

  1. Известны данные об импорте и потреблении нефти в США за шесть лет (в млн.баррелей в сутки):

Годы

1997

1998

1999

2000

2001

2002

Импорт

8.2

9

10.1

11.3

12

11.5

Потребление

18.3

18.9

19.5

19.7

20

21

Постройте график, отражающий связь двух параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите тесноту связи между этими параметрами. Сделайте вывод о наличии или отсутствии зависимости между потреблением нефти и ее импортом.

  1. Имеются данные для шести предприятий отрасли по производительности труда и средней заработной плате работников предприятия:

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

Производительность

3

6

9

5

2

5

Зарплата

1

3

  1. 7

4

2

1

3

Постройте график, отражающий связь двух параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите коэффициент корреляции и сделайте вывод о тесноте связи между этими параметрами.

  1. Дана таблица результатов наблюдений над величинами X и Y:

X

2

4

6

8

10

12

Y

3.5

6.0

7.0

5.0

7.5

8.5

3

Постройте график, отражающий связь между величинами. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, оцените влияние случайных величин друг на друга. Сделайте вывод.

  1. Затраты предприятия «Воробышек» на реконструкцию офисных помещений и количество обслуживаемых ею клиентов (в условных единицах) в течение 5 лет представлены следующей таблицей:

X

3

2

4

5

7

Y

3

2

5

6

8

Предполагается линейная зависимость между затратамии количеством клиентов вида с величиной случайного влияния . Получить уравнение линейной регрессии. Выполнить на основе полученного уравнения прогноз о количестве обслуживаемых клиентов, если в последующем году затраты на реконструкцию составят 8 условных единиц.

  1. Для одного предприятия имеются данные по количеству сделок на продажу товара и затратам на мониторинг рынка (в у.е.) в течение 5 месяцев:

Месяцы

1

2

3

4

5

Количество сделок

7

4

6

10

10

Затраты на мониторинг эксперт

2

6

3

2

3

Построить график, отражающий связь этих параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найти коэффициент корреляции между ними. Какие рекомендации вы бы дали руководству предприятия?

  1. Для отрасли имеются данные по 6 предприятиям: время эксплуатации оборудования ( в годах) и стоимость на обслуживание этого оборудования в течение года( в у.е.):

Предприятия

1

2

3

4

5

6

Время

1

2

3

4

6. Монета брошена 200 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 80 раз. Найти вероятность того, герб выпадет более 150 раз. Найти наивероятнейшее число выпадений герба.


5

6

Стоимость

4

4.5

5.2

5.5

6

7

Постройте график, отражающий связь двух параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите тесноту связи между этими параметрами. Сделайте вывод.

  1. Затраченное на подготовку к экзамену время и оценка за экзамен для нескольких студентов представлены в следующей таблице:



2

4

5

8

13



1

3

4

7

8

Предполагается линейная зависимость между временем подготовки и оценкой вида с величиной случайного влияния . Получить уравнение линейной регрессии.

  1. Для одного предприятия имеются данные по количеству прогулов работников мужского и женского пола в течение шести месяцев:

Месяцы

1

2

3

4

5

6

Женщины

5

10

3

7

12

5

Мужчины

7

5

6

10

3

15

Постройте график, отражающий связь двух величин. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин Х и Y, найдите тесноту связи между этими параметрами. Сделайте вывод.

  1. Для одного предприятия имеются данные по количеству заключенных сделок на продажу товара и затратам на мониторинг рынка (в у.е.) в течение шести месяцев:

Месяцы

1

2

3

4

5

6

Количество сделок

4

3

5

3

6

5

Затраты на мониторинг

4

5

3

4

3

2

Постройте график, отражающий связь двух параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите тесноту связи между этими параметрами. Сделайте вывод о наличии или отсутствии влиянии этих параметров друг на друга. Что бы вы порекомендовали руководству предприятия?

  1. Ежегодно устанавливаемые цены на билеты фиксированного рейса компании «Тише едешь - дальше будешь» и количество пассажиров (в условном измерении), пользующихся услугами этой компании на этот рейс на протяжении пяти лет, представлены таблицей:



1

3

5

4

5



3

2

3

1

1

Построить график, отражающий связь этих величин. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите коэффициент корреляции между ними и сделайте выводы о степени влияния цены на объемы перевозок.

  1. Изучается зависимость себестоимости единицы продукции (X, тыс.руб.) от величины выпуска продукции (Y, тыс.штук) по разным предприятиям отрасли. Результат изучения пяти предприятий таков:

Предприятия

1

2

3

4

5

X

2

3

4

5

6

Y

1.9

1.7

1.8

3

1.6

1.4

Постройте график, отражающий связь двух параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите тесноту связи между этими показателями.

  1. Имеются данные для шести предприятий отрасли по производительности труда и средней заработной плате работников предприятия:

Предприятия

1

2

3

4

5

6

Производительность

3

3

8

6

1

2

Зарплата

2

2

  1. 7

5

2

5

5

Постройте график, отражающий связь двух параметров. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите коэффициент корреляции и сделайте вывод о тесноте связи между этими параметрами.

  1. Для одного предприятия имеются данные по количеству уволенных сотрудников мужского
  1   2




Похожие:

Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие iconДружининская Ирина Михайловна (idruzi@rambler ru); Матвеев Виктор Федорович (vikmatveyev@rambler ru). Введение Настоящее методическое пособие
При решении включенных в пособие задач предполагается использование комбинации нескольких методов и приемов, излагаемых в учебном...
Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие iconДружининская Ирина Михайловна (idruzi@rambler ru); Матвеев Виктор Федорович (vikmatveyev@rambler ru). Введение Данное методическое пособие
Данное методическое пособие составлено коллективом авторов, которые в течение довольно продолжительного времени преподают курсы теории...
Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие iconУчебное пособие для студентов биологических специальностей вузов Тетрадь студента (ки) курса
Тетрадь по курсу «Теория эволюции» Учебное пособие для студентов биологических специальностей педагогических вузов. Авторы-составители:...
Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие iconКонтрольная работа по математической статистике для студентов первого курса факультета менеджмента
Возможные темы задач промежуточной контрольной работы по математической статистике
Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие iconКонтрольная работа по математической статистике для студентов первого курса факультета менеджмента
Возможные темы задач промежуточной контрольной работы по математической статистике
Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие iconУчебное пособие по выполнению расчетно-проектировочных работ для студентов всех специальностей и форм обучения
Данное учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам при выполнении расчетно-проектировочных работ. Номера задач, решение...
Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие iconУчебное пособие по выполнению расчетно-проектировочных работ для студентов всех специальностей и форм обучения
Данное учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам при выполнении расчетно-проектировочных работ. Номера задач, решение...
Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие iconУчебное пособие по выполнению расчетно-проектировочных работ для студентов всех специальностей и форм обучения
Данное учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам при выполнении расчетно-проектировочных работ. Номера задач, решение...
Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие iconУчебное пособие для студентов четвертого курса, магистрантов и аспирантов экономических специальностей Составитель: Долбина И. Г
Учебное пособие для студентов четвертого курса, магистрантов и аспирантов экономических специальностей
Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Банк задач по математической статистике для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие iconУчебное пособие Пермь 2010 удк 005. 334 Ббк у9(2Рос) 212. 4я73 л 13
Учебное пособие предназначено для студентов экономических специальностей вузов, изучающих курсы «Риск-менеджмент», «Предпринимательские...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы