Курсовая работа icon

Курсовая работа



НазваниеКурсовая работа
страница1/2
Дата конвертации19.08.2012
Размер181.25 Kb.
ТипКурсовая
скачать >>>
  1   2



Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 925


КУРСОВАЯ РАБОТА


по самообразованию

учителя математики


Богдановой Светланы Вячеславовны


Тема: « Логарифмы в школьном курсе математики»


г. Москва 2009 год.


1. Определение логарифма и его свойства

Логарифмом числа с по основанию а называется показатель степени b, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число с, т.е..

Решение практических заданий на отработку понятия.

Запишите в виде логарифмического равенства:

  1. (по определению);

  2. (по определению);

  3. (по определению);

  4. (по определению);

  5. (по определению);

Вычислите логарифм:

  1. Вычислите .

Решение: пусть

  1. Вычислите

Решение:

  1. Вычислите (ответ 12); (ответ ); (ответ 4);

  2. Вычислите (1-8)

  1. gif" name="object18" align=absmiddle width=77 height=25>

пусть
















итак, =



Положим тогда







Положим


2. Основные правила логарифмирования.


Теорема 1.



Теорема 2.



Теорема 3.



Решение практических заданий на отработку понятия.

Вычислите (1-5)

  1. ;

=

  1. ;

=



  1. ;

=

  1. ;

=


Решение заданий из сборника подготовки к ЕГЭ


  1. Вычислите ;

1. -2 2. -1 3. 3 4. 4

Решение= Ответ 3

  1. Найдите значение выражения ;

1. 2,6 2. 2 3. 52 4. 40

Решение: = Ответ 3

  1. Найдите значение выражения ;

1. 0,6 2. 2,3 3. 2,7 4. 9,3

Решение Ответ 2

  1. Упростите выражение ;

1. 2. 0,5 3. 3 4.

Решение =; Ответ 1

  1. Найдите значение выражения -2;

1. 2. -10 3. 3 4. -32

Решение -2= Ответ 2

  1. Найдите значение выражения

1. 2. 125 3. 30 4. 15

Решение =; Ответ 4

  1. Найдите значение выражения ;

1. 51 2. 30 3. 6 4. 15,25

Решение =3+ Ответ 3

  1. Найдите значение выражения ;

1. 118 2. 4 3. -4 4. 11

Решение =; Ответ 3

  1. Найдите значение выражения , если ;

1. 25 2. 10 3. -8 4. 7

Решение = Ответ 4

  1. Найдите значение выражения , если

1. 1 2. -7 3. -1 4. 7

Решение =; Ответ 3

  1. Найдите значение выражения, если

1. 1,5 2. 6 3. 3 4. 4

Решение = Ответ 4

  1. Найдите значение выражения , если

1. -8,2 2. -12,2 3. -20,4 4. -35,2

Решение =; Ответ 1


3.Формулы перехода от одного основания логарифма к другому.







Вычислить (1-10):

    1. , если

Решение =

Ответ 2(1-а)



Решение = Ответ 1,5

    1. ;

Решение =

Ответ

    1. ;

Решение =

Ответ



Решение ; х=60.

Ответ 60

    1. ;

Решение ;



Ответ х=7,5.



Решение .

Ответ 24

    1. ;

Решение =.

Ответ 2

    1. ;

Решение =



Ответ -11.

    1. ;

Решение Перейдем к основанию 3. Имеем =

Ответ

Решение заданий повышенного уровня сложности


  1. ;

Решение =



Ответ 1

  1. ;

Решение =




Ответ -2.

  1. ;

Решение =


=

=

Ответ 2.

  1. ;

Решение 5=5

Ответ 47.

  1. ;

Решение =



Ответ 3.



Решение =

=

Ответ 6

  1. ;


Решение =



Ответ 3

  1. ;

Решение =





Ответ


4.Решение логарифмических уравнений.


Самый простой вид логарифмических уравнений, решаемый по определению логарифмов. В данном случае полученные корни можно проверить подстановкой, но можно требовать записи ОДЗ.

Решить уравнения:

  1. (при ОДЗ x>0). Ответ 8

  2. Ответ

  3. Ответ

  4. Ответ

  5. при ОДЗ: Ответ 1

  6. ( ОДЗ:) Ответ 2

  7. (ОДЗ:2х+3>0,x>-1,5) . Корень -0,25 ОДЗ: Ответ -0,25

  8. ; ОДЗ:,

, ОДЗ:

Ответ 2



Решение ОДЗ:

ОДЗ:

Ответ -113.



Решение ОДЗ:

Ответ 1;-5.


Решение логарифмических уравнений вида



Логарифмические уравнения вида

, (1)

где , после потенцирования приводятся к виду

(2)

Корнями уравнения (1) будут только те корни уравнения (2), при которых и т. е. корни, принадлежащие к области определения уравнения (1).

Логарифмические уравнения вида

(3)

где и - некоторые заданные функции, заменой приводятся к уравнению


Решить уравнения: Метод потенцирования



Решение

Ответ 3

  1. ;

Решение

Ответ 2;3.

  1. ;

Решение

и посторонний корень, т.к. не входит в ОДЗ

Ответ 1.

  1. ;

Решение





Ответ 6.

  1. ;

Решение




Ответ 4

Метод введения новой переменной



Решение Обратим внимание, что

ОДЗ: значит,



Пусть .Тогда

ОДЗ

Ответ 4;

  1. .

Решение ОДЗ:



Решим это уравнение как квадратное относительно . Пусть , получим

Имеем: ОДЗ.

Ответ



Решение ОДЗ: Используем свойства логарифмов и переходим к основанию 2.

Возведя обе части уравнения в квадрат и умножив их на 4, получим

Решим это уравнение как квадратное. Обозначим , тогда уравнение примет вид

где

Ответ 16.


Решение заданий повышенного уровня сложности

  1. .

Решение ОДЗ Перейдем к основанию 10. Получаем



не подходит по ОДЗ.

Ответ 3.



  1. .

Решение ОДЗ:

Перейдем к основанию 4. Тогда



Решим это уравнение как квадратное. Обозначим , тогда уравнение примет вид


ОДЗ.

Ответ



Решение ОДЗ:

Запишем уравнение в виде:



Число 64 ОДЗ.

Ответ 64.

  1. .

Решение

ОДЗ:

Преобразуем уравнение, приведя его к одному основанию.



Отсюда находим корни: - не подходит по ОДЗ, ОДЗ.

Ответ 3.



Решение

ОДЗ:

Из условия получаем

Раскрывая знак модуля, рассмотрим два случая:

1)

2)

Решив два квадратных уравнения, учтем ОДЗ, получим два корня



Ответ

  1. .

Решение

ОДЗ:

Преобразуем выражение, перейдя к новому основанию 12 в правой части.



, что не подходит по ОДЗ

Ответ 7.

  1. При каких значениях р уравнение имеет решение?

Решение

ОДЗ:

Из условия получаем

Тогда при

Учитывая ОДЗ, имеем где

Ответ

  1. .

Решение

ОДЗ: . Перейдем к основанию 2. Получаем



Ответ 4.


  1. Решение простейших логарифмических неравенств.


Свойства логарифмических неравенств.

1. 2.

Примеры решения неравенств.



Решение

Ответ



Решение

Ответ (1;1,2).

  1. .

Решение

Ответ (-10;20).

  1. .

Решение

Ответ (3;21).


Решение заданий повышенного уровня сложности

  1. Решите неравенство .

Решение -нет решения




Ответ (2;3).

  1. Решите неравенство

Решение



Ответ (0,1;1).

  1. Решите неравенство .

Решение Прологарифмируем обе части неравенства по основанию10. Поскольку

функция монотонно возрастает, смысл неравенства при логарифмировании не меняется.

решим квадратное уравнение относительно



Ответ (0,1;1000).

  1. Решите неравенство

Решение Рассмотрим логарифмируемое выражение , т.к.





Пусть . Тогда






а)







б)

Ответ

  1. Решите неравенство .

Решение



Пусть Тогда

Поскольку имеем






Ответ .

  1   2




Похожие:

Курсовая работа iconКурсовая работа по дисциплине компьютерная графика. На тему: Эксплуатация и сопровождение системы управления обучением lms moodle
Курсовая работа (далее работа) состоит из исследовательской и практической части. 5
Курсовая работа iconДисциплина: "Размещение производительных сил" Пищевая промышленность Украины Курсовая работа
Курсовая работа: 38 страниц, 1 таблица, 1 картосхема, 11 использованных источников
Курсовая работа iconКурсовая работа рассчитана по следующим данным: Задача 1
Курсовая работа оформлена на 35 страницах машинописного текста, содержит 18 рисунков, 16 источников использованной литературы и 5...
Курсовая работа iconКурсовая работа Курсовая работа
Себестоимость их полностью передается на вновь созданный продукт. В целом по стране удельный вес материалов в себестоимости изготовляемой...
Курсовая работа iconКурсовая работа по дисциплине «Информатика»
Данная курсовая работа посвящена рассмотрению такого важного и актуального в настоящее время аспекта современной жизни общества,...
Курсовая работа iconКурсовая работа Анализ прибыли ао «Саранский хлебокомбинат» Реферат. Данная курсовая работа содержит 38 страниц, 9 таблиц, 23 формулы, 30 источников
Перечень ключевых слов: прибыль, рентабельность, себестоимость, коэффициент, фонд
Курсовая работа iconКурсовая работа Макроэкономика Молчанов Алексей Николаевич Московский Государственный Авиационный Институт (технический университет) Курсовая работа по курсу макроэкономики
Специализация и универсализация экономических элементов в кредитно-финансовой сфере
Курсовая работа iconКащук Ирина Вадимовна 01. 01 2009 курсовая работа курсовая работа по оценке стоимости предприятия представляет собой индивидуальное исследование
Курсовая работа по оценке стоимости предприятия представляет собой индивидуальное исследование одной из составляющих оценочной деятельности,...
Курсовая работа iconЛ. В. Романов В. В. Курсовая работа и диссертация
С24 Курсовая работа и диссертация по магистерской программе «Управление человеческими ресурсами»/ Л. В. Свиридова. – Нижний Новгород:...
Курсовая работа iconКащук Ирина Вадимовна 01. 01 2009 курсовая работа курсовая работа по теории и практике оценочной деятельности представляет собой индивидуальное исследование
Выполнения курсовой работы по дисциплине Теория и практика оценочной деятельности
Курсовая работа iconКурсовая работа по дисциплине «Операционные Системы». Разработка ВебОС
Данная курсовая работа посвящена планировке и разработке Вебос (Операционной Системы работающей «в браузере») с базовым функционалом...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы