Событие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества icon

Событие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества



НазваниеСобытие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества
Дата конвертации13.08.2012
Размер53.1 Kb.
ТипДокументы
скачать >>>

  1. Из 30 деталей, среди которых 10 высшего качества, случайным образом выбираются на сборку 20. Какова вероятность того, что среди них окажется 7 деталей высшего качества?


Используем классическое определение вероятности по формуле: , где m – число исходов, благоприятствующих событию А, n – общее число исходов.

Событие А – из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества.

-число сочетаний из 30 по 20.


- произведение числа сочетаний из 20 по 13 и числа сочетаний из 10 по 7.






  1. По линии связи, имеющей 4 приемопередаточных пункта, передается сообщение. Вероятность того, что сообщение будет искажено на 1, 2, 3, 4 пункте соответственно равна 0,1; 0,15; 0,2 и 0,25. Какова вероятность получения неискаженного сообщения?


Событие А – получено неискаженное сообщение.

Событие Аi – сообщение прошло i пункт и не исказилось, i = 1, 2, 3, 4.

P1 – 0,1 – вероятность того, то сообщение искажено на 1 пункте.

P2 – 0,15 – вероятность того, то сообщение искажено на 2 пункте.

P3 – 0,2 – вероятность того, то сообщение искажено на 3 пункте.

P4 – 0,25 – вероятность того, то сообщение искажено на 4 пункте.

Тогда вероятности событий Ai:

P(A1) = 1- P1=1-0,1=0,9,

P(A2) = 1- P2=1-0,15=0,85,

P(A3) = 1- P3=1-0,2=0,8,

P(A4) = 1- P4=1-0,25=0,75.


События Ai независимые. Событие А наступает при одновременном наступлении событий Ai. Тогда вероятность одновременного наступления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

P(A )= P(A1* A2* A3* A4) = P(A1)* P(A2)* P(A3)* P(A4) = 0,9*0,85*0,8*0,75 = 0,459



  1. На некотором заводе первый станок производит 40% всей продукции, а второй – остальную. В среднем 9 из 1000 деталей, производимых первым станком, оказываются бракованными, а у второго – одна из 250. Случайно выбранная из всей продукции деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена на первом станке?


Пусть событие H1 – деталь произведена первым станком, событие H2 – деталь произведена первым станком. Эти события несовместны.

Событие A - деталь, произведенная на заводе, бракованная, может произойти только вместе с одним из событий H1, H2.

H1/A – первый станок произвел бракованную деталь, H2 /A – второй станок произвел бракованную деталь.

Используем формулу полной вероятности для нахождения вероятности события А.

P(A) = P(H1)P(H1/A)+P(H2)P)(H2/A)

P(H1) = 40/100=0,4, P(H2)=60/100=0,6, P(H1/A)=9/1000=0,009, P(H2/A)=1/250=0,004


P(A) = P(H1)P(H1/A)+P(H2)P)(H2/A) = 0,4*0,009+0,6*0,004 = 0,0036+0,0024 = 0,006


A/H1 – выбранная бракованная деталь произведена на первом станке.


Требуется найти P(A/H1).


Используем формулу Байеса.



  1. Игрок набрасывает кольца на колышек, вероятность удачи при этом равна 0,1. Определить вероятность того, что из шести колец на колышек попадут хотя бы два.


Событие А – кольцо попадет на колышек хотя бы два раза.

Событие X - кольцо попадет на колышек

Производится n = 6 независимых испытаний, в результате каждого из которых может наступить или не наступить X.

Пусть X происходит m раз.

В нашем случае для события А m = 2,3,4,5,6.

Pn(m) – вероятность, что событие X произошло m раз из n испытаний.




Используем формулу Бернулли:


где p=0,1, q=1-0,1=0,9.


P(A)= P6(2)+ P6(3)+ P6(4)+ P6(5)+ P6(6)


Пусть B – кольцо попадет на колышек не более одного раза.

P(В)= P6(0)+ P6(1)

P(A)=1 - P(B), так как события A и B образуют полную группу событий.





P(A) = 1 – 0,885735 = 0,114265



  1. В некотором городе в среднем за один год рождается 12300 детей. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Определить вероятность того, что в городе за год мальчиков родится меньше, чем девочек.



Число независимых испытаний n = 12300

Требуется найти вероятность того, что девочек родится больше, чем мальчиков, то есть в пределах (6151, 12300), то есть , где – число девочек.


Используем интегральную теорему Муавра-Лапласа.










- функция Лапласа, вычисляется по таблицам.


В нашем случае n = 12300, p = 1-0,515 = 0,485 – вероятность того, что родилась девочка,

q = 0,515, k1 = 6151, k2 = 12300.









  1. Трубы, каждая длиной 8 метров, имеют среднюю концентрацию микродефектов в 0,375 микродефекта на погонный метр. Определить вероятность того, что


А) данная труба будет бракованной, если допускается не более 5 микродефектов на каждую трубу;

Б) данная труба имеет ровно 4 микродефекта.


Пусть n = 8 метров трубы.

Вероятность наличия микродефекта на одном метре трубы p = 0,375.


А) Пусть событие А - труба не бракованная. Тогда для не бракованной трубы m – число микродефектов может быть равно 0, 1, 2, 3, 4, 5 по условию.

В трубе n = 8 метров.

Определим вероятность события А, то есть по формуле Пуассона




, где




Тогда вероятность того, что труба бракованная равна 1 – p(A) = 1 – 0,916 = 0,084


Б) m = 4 число микродефектов.

Вычислим =



  1. Вероятность p отказа прибора равна 0,5. Три прибора соединены последовательно, X – число работающих приборов.

Написать закон распределения случайной величины X и построить функцию распределения, найти M(X).


Пусть событие А – прибор не работает, тогда p(A) = 0,5, p() = 1 – p = 1 - 0,5 = 0,5 – вероятность того, что прибор работает.

Случайная величина X может принимать значения 0,1,2,3 – число работающих приборов из трех. Найдем вероятности p(X) для каждого значения X – закон распределения случайной величины.

P0 = (X=0) = p(A) p(A) p(A) = 0,53 = 0,125

P1 = P(X=1) = p()p(A)p(A) + p(A) p()p(A) + p(A)p(A) p() = 3*0,53 = 0,375

P2 = P(X=2) = p()p()p(A) + p(A) p()p() + p()p(A) p() = 3*0,53 = 0,375

P3 = P(X=3) = p()p()p() = 0,53 = 0,125


Сумма всех вероятностей P = 0,125+0,375+0,375+0,125 = 1. Значит закон распределения случайной величины составлен верно.

Xi

0

1

2

3

Pi

0,125

0,375

0,375

0,125


Математическое ожидание




Функция распределения вероятностей случайной величины

- вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше, чем x.




Функция распределения



  1. Плотность вероятности случайной величины задана следующим образом:




Определить коэффициент А, функцию распределения, математическое ожидание, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале


По свойству плотности вероятностей найдем значение А.








Функция распределения







Математическое ожидание


M(x) = 0

Вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале вычисляется следующим образом:




Нажми чтобы узнать.

Похожие:

Событие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества iconФедеральное агентство по образованию
Задача в партии из 10 деталей две бракованные. Найти вероятность того, что среди выбранных на удачу четырех деталей окажется одна...
Событие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества icon«партия забракована»
Задание Отдел технического контроля предприятия бракует каждую партию из 100 деталей, если из 5 деталей, наугад выбранных из партии,...
Событие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества icon1 Запишите примеры столбиком и решите их (8б.)
В конструкторе 54 детали. Из 12 деталей Петя сделал электровоз, а из остальных – вагоны. Сколько получилось вагонов, если на каждый...
Событие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества iconВ магазин поступают однотипные детали с 3 заводов, причем первый завод поставляет 60% деталей, второй 20%, третий 20%. Среди деталей первого завода 70% первосортных, второго 80%, третьего 90%. куплена 1 деталь

Событие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества iconКонтрольная работа за 3 четверть I вариант Задания, оцениваемые в 1 балл
В конструкторе 54 детали. Из 12 деталей Петя сделал электровоз, а из остальных – вагоны. Сколько получилось вагонов, если на каждый...
Событие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества iconКонтрольная работа №3
В двух ящиках находится по 16 деталей. Причем в первом ящике находится 9 стандартных деталей, а во втором – 12. Из первого ящика...
Событие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества iconПрочность и способны ее повышения
Выбор размеров и форм деталей машин и сооружений и выбор материала для этих деталей является по существу основной проблемой индустрии....
Событие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества iconСправочник деталей
Условие задачи: Необходимо рассчитать нормативную трудоем­кость квартальной и месячной программ предприятия по деталям. Для этого...
Событие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества iconВ процессе выполнения проекта я работал по следующей образовательной траектории
Паркет создается из деталей разной формы и породы дерева. Детали паркета различаются по рисунку и по цвету. Из этих деталей паркетчики...
Событие а из 20 выбранных деталей 7 деталей высшего качества iconУчебный план по программе повышения квалификации «Проектирование технологий обработки деталей на станках с чпу»
Цель обучения: приобретение системы знаний и практических навыков проектирования технологий обработки деталей на станках с чпу
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы