|
Министерство экономического Министерство образования и развития и торговли науки Российской Федерации Российской Федерации УТВЕРЖДАЮ Проректор ГУ Высшая школа экономики Т.К.Кравченко Государственный университет - Высшая школа экономикиФакультет ФилософииПрограмма дисциплиныВысшая МАТЕМАТИка для направления Философия Автор программы: к.ф.м.н. С.Ю.Жолков Декан факультета философии Зав. кафедрой кафедрой высшей математикина факультете экономики __________А.М.Руткевич __________Ф.Т.Алескеров “___” __________ 200_ г. “___” _____ _____ 200_ г. Москва Тематический план учебной дисциплины
Формы контроля знаний студентов: - текущий контроль: контроль посещаемости и знаний студентов на семинарских занятиях, правильности выполнения домашних заданий; - промежуточный контроль: контрольная работа; - итоговый контроль: дифференцированный зачёт в конце 2-го модуля; - итоговая оценка К по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма:
- итоговый контроль: экзамен в конце 5-го модуля; - итоговая оценка К по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма:
10-балльных оценок за домашние задания С, контрольная работа Кр, зачёт З и экзамен Э с округлением до целого числа баллов. При округлении учитывается работа студента на семинарах. Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по правилу:
Базовый учебник 1. Жолков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев. : Учебник. М. Гардарики, 2002. Дополнительная литература
Содержание программы Тема I. Математический опыт видения и развития представлений о предметеМатематика как образец полного и точного видения предмета. Математические методы и предметные модели. «гибкие» и «жесткие» модели, концепции и технологии. Попытки создания моделей современного мира. Развитие представлений о числе; объекты арифметики и алгебры. От натуральных чисел к действительным. О модельном построении (арифметики) чисел подобно евклидовой геометрии. Алгебраические уравнения. Расширение понятия числа, комплексные числа как образец «свободного» видения предмета исследования. Геометрическое представление комплексных чисел. Решение алгебраических уравнений; основная теорема алгебры. Другие алгебры; об априорности алгебраических законов. Аналитическая геометрия прямых и плоскостей. Единство алгебры и геометрии, арифметические (координатные) модели евклидовой плоскости и пространства.. Структура евклидова подхода к геометрии. Об априорности представлений о пространстве. Альтернативные геометрии первый принципиальный пример неединст-венности «истинного представления» о предмете. Литература: [1, 2, 3, 5, 11, 18]. Тема II. Финитные моделиАлгебра матриц: матрицы малой размерности и операции над ними. Определители матриц и их свойства. Обратная матрица. Свойства алгебраических операций над матрицами. Решение систем линейных уравнений. Матричные уравнения и делители нуля. Матричные линейные модели. Математика высказываний алгебра логики. Алгебра логики как инструмент логи-ческого анализа задач естественного языка; анализ рассуждений. Об ограниченной применимости и недостаточности средств алгебры логики. Алгебра множеств. Графы. Литература: [1, 4, 10 14, 16]. Тема III. Конечное и бесконечное. Непрерывные моделиФинитные модели естественнонаучных объектов. Бесконечные процедуры и модели в геометрии, физике, экономике, социологии. Математический анализ как инструмент описания эволюции, динамики процессов, анализ нелинейных экономических и социальных моделей с большим числом участников; математический анализ как количественный анализ. Основные идеи математического анализа. Экстремальные задачи, оптимизация. Путь от декларации к полностью обоснованным заключениям. Понятие о дифференциальных уравнениях и моделях. Две модели динамики народонаселения. Литература: [1, 2, 4, 17]. Тема IV. Закономерность и случайность. Стохастические модели Основные понятия вероятностей. Детерминизм как философская концепция. Детерминистические, стохастические и хаотические процессы и системы. О вероятностной природе реальных явлений. Историческое развитие взглядов на теорию вероятностей. Предметная и вероятностная модели. Алгебра событий. Предельные теоремы. Понятие о статистических задачах и математической статистике. Литература: [2,12,13] Тема V. Логика. Основания математикиПредикаты. Логика Аристотеля. О неразрешимых проблемах и неединственности истины в моделях. Математический опыт построения концепций. Непротиворечивость. Непротиворечивость сводов законов и законодательных актов. полнота финитной математики. Единственность истины в финитных моделях. Невыводимые высказывания в формальных теориях. Неразрешимые проблемы в дипломатии, юриспруденции и математике, их причины. Взгляды на основы математики, математические школы. Алгоритмы и их формализация в математике. Конструктивизм. Алгоритмический метод как механизм реализации законов, распоряжений, дипломатических и иных государственных действий. Компьютеры и компьютерные системы, их значимость и сферы применения. Литература: [1, 5 – 9, 15]. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Автор программы: С. Ю. Жолков С. Ю. Жолков |