План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач icon

План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач



НазваниеПлан-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач
Дата конвертации02.08.2012
Размер122.75 Kb.
ТипПлан-конспект
План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач


План-конспект урока «Математическое моделирование при решении экологических задач». Цели: знакомство учащихся с методом математического моделирования,демонстрация применения метода математического моделирования для решенияэкологических задач, установление и констатация связи наук математика-экология, повышение уровня экологической грамотности учащихся, воспитаниеумения здраво и логично мыслить, принимать обдуманные, рациональныерешения, воспитание ответственности за последствия реализации принятыхрешений. План1)Сообщение о важности заботы о сохранении всего живого на Земле.2)Постановка целей урока.3)Выделение этапов метода математического моделирования.4)Применение метода математического моделирования для решенияэкологических задач: а) объяснение первой задачи; б) совместное решение второй задачи; в) самостоятельное решение третьей задачи.5)Подведение итогов. Оформление доски перед уроком (на закрывающейся доске) ( Требуется:Мат. моделирование предполагает: 1) определить, как должно измениться 1) Выделение экологического происходящего про- число лис и число кроликов к концу цесса. первого промежутка времени, чтобы 2) Описание главных факторов, влияющих на в заданный момент их стало опреде- этот процесс. ленное число;3) Выделение числовых характеристик процесса. 2) подсказать,сколько будет лис и кро- а) временной промежуток ликов черезопределенное время. б)начальные условия в)параметрыизменения 4) Постановка и решение задачи. Урок ведут вдвоем учитель и ученик. Этот методический приемспособствует реализации гуманистического подхода в обучении - построениювзаимоотношений между учителем и учащимися на основе деловогосотрудничества и признания субъективности ребенка. Ведущий урок ученикполучает прекрасную возможность для личностного развития, посколькупубличные выступления и подготовка к ним способствуют развитию речи,мышления, памяти, воображения, внимания, воспитанию уверенности в себе,умения управлять собой и другими людьми, повышению самооценки и др.Думается, что наличие ведущего-ученика делает общение учителя с ученикамиболее психологически комфортным, укорачивая дистанцию «учитель-ученик», ипри соответствующих условиях может помочь в коррекции психологическогоклимата классного коллектива.Учитель: Тема сегодняшнего урока «Математическое моделирование при решенииэкологических задач». Урок мы проведем вместе с Наташей.Ученик: С каждым годом на нашей планете становится все меньше и меньшедиких животных. С начала 20 века учеными было открыто около 50 видов ранеенеизвестных зверей и птиц. Но за это же время полностью исчезли с лицаЗемли не менее 100 других видов. Только одних млекопитающих пропало 25видов.Люди, не задумываясь о завтрашнем дне, о своем будущем, будущем фауны ивсей живой природы, хищнически уничтожали животных.Каролингский попугай, бескрылая гагарка, луговая курочка, дронт, белокрылаягагарка, - виды птиц, истребленные человеком.
Тур, тарпан, зебра квагга,стеллерова корова, - звери, которых мы больше не увидим.Множество других видов животных и растений находятся на грани исчезновения,поскольку деятельность человека сильно изменяет среду их обитания, лишаетисточников питания.Этому способствуют вырубка лесов, вспашка степей, освоение пустынь, осушкаболот, засорение рек промышленными отходами, загрязнение морей и атмосферы.Эти действия истребляют животных так же быстро, как и с помощью ружья, яда,и капканов. Изложение учителем и учеником вышеперечисленных фактов направлено навозникновение у учащихся интереса, на обращение их внимания на насущныеэкологические проблемы человечества, на роль каждого из них в обеспеченииэкологического здоровья планеты. Логическое построение дальнейшегоизложения таково: 1)Вот положение, которое нужно исправить(неблагоприятная экологическая ситуация). 2) « ... многое зависит и от нас с вами.» 2) Для этого нужно сделать то-то и то-то(применить метод математического моделирования).Таким образом осуществляется мотивация учебной деятельности учащихся наданном уроке и решение задач экологического воспитания, формированиепредставления о роли математики в решении экологических проблем.Воспитывается интеллектуальное качество личности - компетентность (умениевидеть проблему, владеть способами решения и добиваться успеха).Учитель: Как видите, одной из глобальных задач, стоящих передчеловечеством, является забота о сохранении всего живого на Земле. Хотя надэтой проблемой думают ученые-профессионалы (их называют экологами), номногое зависит и от нас с вами.Сегодня на уроке мы попробуем моделировать некоторые экологические ситуациии просчитывать последствия наших решений. Например, что произойдет, еслизавезем или истребим несколько животных. Конечно, это будет не естественныйэксперимент, а математическое моделирование.Ученик (подходя к доске, где сделана соответствующая запись оматематическом моделировании, поясняет): Математическое моделированиепредполагает, во-первых, выделение экологического происходящего процесса,во-вторых, описание главных факторов, влияющих на этот процесс, в-третьих,выделение числовых характеристик процесса - временного промежутка,начальных условий, параметров изменения, в-четвертых, постановку и решениезадачи.Учитель: Мы с вами рассмотрим искусственную ситуацию и применим для нееметод математического моделирования. Представьте себе остров, на которомживут кролики и лисы. Травы для кроликов достаточно, а лисы питаются толькокроликами. Необходимо спланировать деятельность администрации острова порегуляции численности данных видов животных. Требуется (Учитель подходит ксоответствующей записи на доске) : 1)определить, как должно измениться число лис и число кроликов к концупервого промежутка времени, чтобы в заданный момент времени их сталоопределенное число;2)подсказать, сколько будет лис и кроликов через определенное время.Учитель (ученику-ведущему): С чего начнем ?Ученик: С выделения процесса. В данном случае это изменение числа лис ичисла кроликов. (В это время учитель подчеркивает слова «измениться числолис и число кроликов» в поставленной задаче, которая записана на доске.)Учитель: Иначе можно определить этот процесс как развитие экосистемы «лисы-кролики». Разберемся в этом процессе. Подумаем, какие факторы влияют напроцесс.Ученик: Во-первых, то, что травы для кроликов достаточно, во-вторых, то,что, лисы питаются только кроликами. Но главные факторы, влияющие напроцесс - это число лис и число кроликов.Учитель (Делает по ходу разъяснения схему): Действительно, посмотрите -есть лисы, есть кролики. К ЛКролики дают пищу лисам, К Ллисы питаются кроликами. К ЛКроме того, в популяциях лис и кроликов происходит саморегуляция. К ЛОказывается, все зависит от числа лис и числа кроликов. Займемсяопределением числовых характеристик. Построение учителем схемы обеспечивает наглядность обучения, формируету учащихся способность к словесно-образному переводу (т.е. к визуализацииэколого-математического знания), к возможности одновременной работы двухспособов кодирования информации - словесной и образной.Учитель: Вернемся к первому требованию задачи. Требуется определить, какдолжно измениться число лис и число кроликов к концу первого промежуткавремени, чтобы в заданный момент их стало определенное число. Я думаю, чтов решении поставленной задачи нам поможет таблица. Пока мы не определили,какой промежуток времени выберем. (Учитель ставит в таблице справа от слова«через» знак «?» в двух первых колонках.)Ученик: За временной промежуток возьмем год, так как именно в течение годапроисходит сколько-нибудь заметное изменение числа животных одного вида вответ на изменение числа животных другого вида. (Учитель заполняет таблицу,стирая знаки «?» и вписывая «1 год», «2 года».)Учитель: Что дальше ?Ученик: Зададим начальные условия. Пусть кроликов было 100, а лис было 40.(Учитель вносит данные - 100 и 40 в соответствующую колонку таблицы.)Учитель: Определим параметры изменения числа лис и числа кроликов. Числолис зависит от числа кроликов: чем больше кроликов, тем больше пищи для лиси, как следствие, больше самих лис. Пусть число кроликов прямопропорционально числу лис, ( - коэффициент пропорциональности, он же -один из параметров изменения процесса. Зададим (=+2. Это означает, чтокаждый новый кролик дает жизнь двум новым лисам. (Попутно учительдемонстрирует эту связь на схеме, подписывая (=+2.)Ученик: Лисы питаются кроликами. Чем больше лис, тем меньше кроликов и,чем меньше лис, тем больше кроликов. Пусть эта зависимость есть прямаяпропорциональность с коэффициентом (=(1, т.е. каждая новая лиса лишаетжизни одного кролика. (В схеме возникает запись (=(1.)Учитель: Посмотрим, что произойдет, если при неизменном количестве кроликовчисло лис увеличится. Вследствие нехватки пищи их число должно уменьшаться.Происходит саморегуляция. Эту связь опишем при помощи прямойпропорциональности с коэффициентом (=(1. (На схеме подписывается (=(1.)Ученик: Рассмотрим, как изменится число кроликов при неизменном количествелис. Так как травы для кроликов достаточно, то с увеличением числа кроликов их рождаемость повысится и кроликов станет еще больше. Пусть даннаязависимость есть прямая пропорциональность с коэффициентом (=+1. (Ученикподписывает на схеме (=+1.) Учитель: Итак, экологический процесс выделен, главные факторы,влияющие на процесс, описаны числовые характеристики. Теперь перейдем кпостановке задачи. Вернемся к требованиям. Определим, как должны изменитьсячисло лис и число кроликов к концу первого промежутка времени, чтобы взаданный момент времени их стало определенное число. Попробуемсформулировать задачу конкретнее. Переход от общей задачи к частной способствует развитию такоймыслительной операции, лежащей в основе образования понятий, какконкретизация и способности мыслить абстракно-дедуктивно. Ученик: Давайте определим, как должно измениться число лис ичисло кроликов к концу 1-го года, чтобы к концу 2-го года кроликов стало120, а лис - 50. (По произнесении этих слов учитель заполняетсоответствующие места в таблице.) Табличный способ оформления информации - один из приемовпреподавания наглядными методами обучения. Очень удобен и лаконичен.Способствует активизации внимания при изучении учебного материала,развивает наглядно-образное мышление, обеспечивает построение понятийноймысли в процессе обратимых взаимопереводов словесного и образного способовкодирования информации. Кроме того, таблицы активно используются всовременном мире.Учитель (По мере объяснения заполняет таблицу и работает со схемой.):Пусть к концу 1-го года число кроликов изменится на x, а число лис на y.Тогда к концу 1-го года кроликов станет 100+x, а лис станет 40+y. Припомощи схемы выясним, как будет меняться число кроликов в течение 2-гогода. Одна из связей (саморегуляция) дает изменение числа кроликов +((x, тоесть на +1(x, а другая - на ((y, то есть на (1(y.Таким образом, к концу 2-го года кроликов станет (100+x)+x+y. Поскольку поусловию задачи к концу 2-го года число кроликов должно стать 120, тополучим уравнение (записывает уравнение на доске) (100+x)+x+y=120.Ученик (Объясняет по схеме. Учитель по мере объяснения заполняет таблицу.): Выясним, как будет меняться в течение 2-го года число лис, если к концу 1-го года их число изменилось на y. Одна из связей дает изменение числа лис кконцу 2-го года на ((x, то есть на +2(x, а другая (саморегуляция) - на ((yто есть на (y.Таким образом, к концу 2-го года лис станет (40+y)+2x(y. Так как к концу 2-го года число лис должно стать 50, то получим уравнение (записываетуравнение на доске) (40+y)+2x(y=50.Учитель: Посмотрите, мы получили систему уравнений. (Объединяет на доскезнаком фигурной скобки уравнения в систему.) (100 + x) + x + y = 120, ( 40 + y) + 2x ( y = 50 .Решите ее.Ученики получают x=5, y= (10. Таблица к этому моменту времени имеет вид:Учитель: Что же нужно сделать администрации острова, чтобы к концу 2-гогода кроликов стало 120, а лис - 50 ?Ученики: Отстрелять 10 лис и завезти 5 кроликов.Учитель: Каковы будут последствия этого решения через 1 год ?Ученики: Кроликов станет 100+5=105, лис станет 40-10=30. (Учитель заполняеттаблицу.)Учитель: Можно ли узнать, как изменится число лис (кроликов) в течении 2-гогода, зная изменение числа лис (кроликов) в течение 1-го года ?Ученики: Можно. Если число кроликов изменить на x, а число лис на y, точерез год число кроликов по соответствующим связям схемы изменится на 1(x(1(y, а лис - на 2(x(1(y, то есть в течение 2-го года число кроликов посоответствующим связям схемы изменится на 5(((10)=15, а число лис на2(5(((10)=20. (Учитель заполняет соответствующие места в таблице.) А можнобыло, зная, что в конце 2-го года кроликов стало 120, а в конце 1-го годакроликов было 105, найти изменение числа кроликов в течение 2-го года,составив разность 120(105=15. Аналогично, для лис - 50(30=20.(Таблица имеет вид.)Учитель: Всегда хочется знать последствия принятых решений, то естьпосмотреть, что же будет дальше. Поэтому, наверное, перед нами выдвигается2-е требование. Вернемся к нему. Выясним, сколько будет кроликов и лисчерез 3 года. Что же нужно знать, чтобы ответить на поставленный вопрос?Ученики: На сколько изменится число лис и число кроликов в течение 3-гогода.Учитель: А как подсчитать это изменение? Внимание на схему.(Работает сосхемой.) Изменение числа кроликов к концу 2-го года на x=+15,а числа лис наy=+20 приводит к тому, что по соответствующим связям схемы число кроликов втечение 3-го года изменится на +1(x(1(y, на +1(15(1(20=(5. Через 3 годакроликов станет 120-5=115. (Заполняет таблицу.)Ученик (Объясняет по схеме.): Изменение числа кроликов к концу 2-го года наx=+15, а числа лис на y=+20 приводит к изменению числа лис в течение 3-гогода на 2(x(1(y, на 2((+15)(20=+10. Через 3 года лис станет 50+10=60.(Учитель заполняет таблицу.)Учитель: Итак, изменение числа кроликов в течение года можно посчитать поформуле x(y, а изменение числа лис - по формуле 2x(y, где x - изменениечисла кроликов в течение предыдущего года, y - изменение числа лис втечение предыдущего года. Подсчитайте, сколько будет лис и кроликов через 4года.Таблица к этому времени имеет вид:Ученики: 40 и 100. Так как в течение 3-го года число кроликов изменилось на (5, а лис - на +10, то в течение 4-го года число кроликов изменится на -5-10=-15, а число лис - на 2(((5)(10=(20.(Учитель заполняет таблицу.)Учитель: Используемый нами метод позволяет подсчитать изменение числа лис ичисла кроликов через 5 лет, через 6 лет, через 7 лет и так далее.Информацию, представленную в виде таблицы, можно отобразить графически.(Учитель предлагает вниманию учащихся плакаты с изображением графиков.)Перед вами 3 графика.1)График зависимости числа лис от числа кроликов;2)График зависимости числа кроликов от времени;3)График зависимости числа лис от времени.Использование графиков, как и использование схемы и таблицы, направлено наобеспечение наглядности, задействование знаково-словесной и визуальноймодальностей умственного опыта. Графики в полной мере отражают развитиеэкосистемы «лисы-кролики» с течением времени и зависимость главных факторовпроцесса друг от друга.Посмотрим, каковы будут последствия принятого администрацией решения -«привезти 5 кроликов и отстрелять 10 лис». Графики показывают, что даннаяматематическая модель экосистемы «лисы-кролики» имеет циклическую динамику.С течением времени экосистема не разрушается. Численность кроликов меняетсяв пределах 100-120 особей, лис - в пределах 30-60 особей. Решениеадминистрации рациональное, экологически правильное.Для данной математической модели и заданного начального числа кроликов илис (соответственно 100 и 40) определите , каковы будут последствияследующего решения администрации - «привезти 10 лис и отстрелять 20кроликов», то есть x=(20, y=+10.Ученики (Решают задачу и желающие объясняют.):Так как в начале 1-го года кроликов было 100, а лис было 40, а в течение 1-го года их числа меняется на (20 и +10 соответственно, то через годкроликов станет 100(20=80, а лис 40+10=50. Изменение числа кроликов на(20, а числа лис на +10 повлечет изменение числа кроликов в течение 2-гогода на (20((+10)=(30, а числа лис - на 2(((20)((+10)=(50. Через 2 годакроликов станет 80(30=50, а лис станет 50(50=0.(Учитель заполняет таблицу.)Учитель: Посмотрите, к концу 2-го года число лис равно 0, то есть популяциялис исчезла, экосистема «лисы-кролики» разрушена. Следовательно, решение оботстреле 20 кроликов и привозе 10 лис принимать ни в коем случае нельзя.Я думаю, что все вы согласитесь, что прежде, чем что-либо предпринять,нужно обдумать последствия своих решений и действий. Это важно в любойситуации, в том числе и экологической. Ведь флора и фауна нашей планеты -это не случайное скопление различных видов животных, а единая, согласнофункционирующая система и выпадение любого, самого незначительного звенаведет к серьезным изменениям. Вот почему важно сохранить каждый видживотных и растений. Каждый вид неповторим, интересен и нужен природе ичеловеку.Как видите, немалую роль в решении проблемы сохранения жизни на Землеиграет математика с ее методом математического моделирования. Итак, при объяснении метода математического моделирования иего применения к решению экологических задач реализуется практическаянаправленность обучения, поскольку математический метод применяется кразрешению жизненной, практической, глобальной (!) ситуации - ситуацииэкологического неблагополучия планеты. Учитель сужает круг умственнойдеятельности учащихся в пределах математической модели «лисы-кролики», вкоторой, пусть упрощенно, но отражается сущность природных и антропогенныхявлений. Перед учащимися развертывается развитие процесса - изменение числалис и числа кроликов. Ученик учится осмысливать явление в терминах прошлого(причин) и будущего (следствий), ориентируется на выявлении существенных,объективно значимых сторон явления. Применяя алгебраический метод (решениесистемы уравнений), учитель ставит детей в знакомую ситуацию, так как ониуже достаточно занимались решением уравнений и их систем. Но вотинтерпретация полученных результатов - +5, (10 (привезти 5 кроликов иотстрелять 10 лис) наделяет чисто алгебраические понятия и действияпрактическим смыслом. Из поставленной задачи учитель совместно с ученикамиизвлекает обобщенные формулы ( 2x(y для лис и x(y для кроликов ), покоторым можно подсчитать все дальнейшие последствия принятого решения порегуляции численности животных. Таким образом, осуществляется полноеиспользование возможностей задачи по решению экологических проблем,обеспечивающее подсчет изменения количества животных в течение какого-либогода, количества животных через определенное время. Вслед за учителемученики работают в трех режимах: со семой, с таблицей и по формулам(причем, переход на работу с формулами осуществляется после работы счислами, то есть конкретно-индуктивно).Наконец, демонстрация наглядныхпоследствий принятого решения в третьей задаче («подумаешь», отстрелять 20кроликов и привезти 10 лис , приводит к разрушению всей экосистемы.Приведенный пример должен оказать воздействие на эмоциональную сферуучащихся, что в свою очередь должно активизировать их умственнуюдеятельность в направлении усвоения важности принятия хорошо обдуманных,рациональных решений.Учитель (Задает домашнее задание.): Для заданной математической модели изаданного начального числа кроликов и лис (100 и 40 соответственно)определите, каковы будут последствия следующих решений администрацииострова - а)привезти 5 лис и 5 кроликов; б)отстрелять 10 лис и 10 кроликов.Благодарю вас за работу.Выполнение домашнего задания должно закрепить знания, умения и навыки поприменению метода математического моделирования при решении экологическихзадач, показать другие возможные варианты развития экосистемы «лисы-кролики» в зависимости от значения главных факторов, влияющих на процесс.Следует также отметить, что описанные выше методические приемы направленына интеллектуальное воспитание учащихся - на усложнение, обогащение инаращивание индивидуального ментального опыта ученика, то есть навоспитание человека, способного разобраться в любой ситуации, как учебной,так и жизненной.




Похожие:

План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач iconПлан-конспект урока по геометрии, 8 класс
Цель урока: ввести понятие геометрической фигуры параллелограмм, познакомить со свойствами параллелограмма и сформировать умение...
План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач iconПлан-конспект урока фио (полностью) Готфридт Анна Яковлевна Место работы
Цель урока: ввести понятие касательной, точки касания, рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение при...
План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач iconОписание направления подготовки «Механика и математическое моделирование»
Владеет методами математического и алгоритмического моделирования при решении задач механики
План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач iconКонспект урока Организационная информация
Создание условий для осознанного и уверенного владения навыком работы чертежными инструментами при решении практических задач
План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач iconСилы в природе. Моделирование при решении задач

План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач iconР ейтинг-план по дисциплине «Математическое моделирование электромеханических систем» тпу 1/ЕН. Р. 07. 4/2010-2011
Индивидуальное задание «Математическое моделирование замкнутой электромеханической системы аналитическими и численными методами»
План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач iconКонспект урока. Система задач по кинематике
В данной части моего диплома представлен конспект урока в 9 классе физико-математического профиля на тему «Решение графических задач...
План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач iconКонспект урока. Система задач по кинематике
В данной части моего диплома представлен конспект урока в 9 классе физико-математического профиля на тему «Решение графических задач...
План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач iconДисциплина Геоинформационные системы и математическое моделирование Число недель
Рейтинг-план дисциплины Геоинформационные системы и математическое моделирование в течение семестра
План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач iconПлан-конспект урока геометрии
Помочь учащимся освоить первый признак равенства треугольников, формировать геометрическое и математическое мышление
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы