Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ icon

Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ



НазваниеМатематическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Никулин Илларион Леонидович
Дата конвертации03.05.2013
Размер201.06 Kb.
ТипАвтореферат диссертации
скачать >>>


На правах рукописи


Никулин Илларион Леонидович




МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ТЕПЛОФИЗИКИ ФОРМИРОВАНИЯ

МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ ОТЛИВКИ




05.13.18 – математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ


Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук





Пермь – 2008

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете.


Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Цаплин Алексей Иванович


Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Первадчук Владимир Павлович


доктор физико-математических наук,

профессор Тарунин Евгений Леонидович


Ведущая организация ОАО «Авиадвигатель», г. Пермь


Защита состоится ^ 16 декабря 2008 года в 14 часов на заседании

диссертационного совета Д 212.188.08 при Пермском государственном техническом университете по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект 29, ауд. 423б, телефон (342) 219-82-62, e-mail: rector@pstu.ac.ru


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГТУ.


Автореферат разослан «___» ____________ 2008 года.


Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук Кротов Лев Николаевич
^

Общая характеристика работы

Введение. Технический прогресс в области авиационных газотурбинных двигателей в значительной степени определяется качеством и эксплуатационными характеристиками наиболее ответственных деталей – лопаток, которые в настоящее время изготавливают методами литья по выплавляемым моделям из специальных никелевых жаропрочных сплавов. Практика изготовления лопаток показала, что в отливках, получаемых данным способом, обнаруживается более десятка различных дефектов. Существующие методы термической обработки годных лопаток не обеспечивают получение стабильного фазового состава и структуры. При неудачно выбранных параметрах процесса кристаллизации возникают дефекты кристаллической структуры, которые приводят к снижению выхода годного.

Актуальным является повышение выхода годного на основе ускоренной оценки влияния параметров технологического процесса на качество монокристаллических лопаток.

Целями диссертационной работы являются разработка математической модели теплофизики формирования монокристаллических отливок, пакета прикладных программ, моделирование влияния технологических параметров на структуру формирующегося монокристалла и рекомендация на основе многофакторного вычислительного эксперимента рациональных режимов охлаждения.

^

Объектом исследований в настоящей работе является процесс производства монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей.

Предметом исследований выбран процесс направленной кристаллизации, влияние технологических параметров данного процесса на параметры, определяющие качество.

Научная задача заключается в установлении зависимостей между температурно-скоростными, геометрическими и теплофизическими параметрами технологического процесса и параметрами, определяющими качество монокристалла.

^

Частные задачи

1) разработка многофакторной математической модели теплофизики формирования монокристалла в условиях промышленного производства;

2) проектирование и создание компьютерных программ для математического моделирования теплопереноса в системе отливка-форма;

^

3) экспериментальное определение теплофизических характеристик материала электрокорундовой формы и жаропрочного сплава ЖС36;

4) моделирование формирования отливки в различных теплофизических условиях и разработка практических рекомендаций для увеличения выхода годного в технологии получения монокристаллических отливок.

Методы исследования. Для установления влияния технологических факторов на свойства монокристалла использованы методы вычислительного эксперимента. Для определения теплофизических характеристик материалов, используемых при производстве монокристаллических отливок, разработан стенд, реализующий квазилинейный метод определения теплофизических характеристик.

^

Результаты исследования

1) Разработана многофакторная математическая модель теплофизики затвердевания монокристаллической отливки, описывающая влияние технологических условий на параметры, определяющие структуру и качество монокристаллической отливки.

2) Определены теплофизические характеристики материалов, используемых при производстве монокристаллических отливок: материала электрокорундовой формы и жаропрочного никелевого сплава ЖС36.

3) На основе вычислительного эксперимента определено количественное влияние параметров технологического процесса на характеристики монокристалла.

4) Разработана методика оценки разброса характеристик монокристалла, вызванных случайными отклонениями технологических параметров, позволяющая модифицировать процесс кристаллизации и уменьшить дефектность, возникающую в результате этих отклонений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждены согласованием результатов численного моделирования с экспериментальными данными, а также тестированием численных алгоритмов и программного комплекса на модельных задачах, имеющих аналитические решения.

^

Новизна результатов

1) Разработана математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки, учитывающая а) неоднородность теплофизических характеристик материалов жаропрочного сплава, керамической формы и жидкометаллического охладителя; б) анизотропию теплопроводности в затвердевшем монокристалле; в) конвекцию в жидкой фазе отливки, захватывающей часть двухфазной зоны, а также в расплавленном охладителе; г) радиационный механизм теплопередачи между оболочковой формой и печью подогрева формы, а также в усадочном зазоре.

2) На основе вычислительного эксперимента установлено количественное влияние технологических параметров процесса направленной кристаллизации на критерии качества.

^

На защиту выносится

1) Математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки. Модель основана на уравнении переноса тепловой энергии с зависящими от температуры коэффициентами.

2) Численный алгоритм, основанный на неявной конечно-разностной схеме решения нелинейного уравнения переноса тепловой энергии в неоднородной анизотропной среде.

^

3) Результаты параметрических расчётов воздействия теплофизических факторов на затвердевание монокристаллической отливки.

Научная значимость результатов. Разработана математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки, позволяющая установить связь между параметрами технологического процесса и критериями качества формирующейся структуры монокристалла.

Практическая значимость результатов. Основные результаты диссертации применяются на ОАО «Авиадвигатель» при проектировании технологических режимов охлаждения монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей и в учебном процессе при подготовке бакалавров по направлению «металлургия».

Реализация результатов работы. Настоящая работа построена на основе анализа проблем технологического процесса производства монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей на ОАО «Авиадвигатель» г. Пермь. Предложены новые параметры технологических режимов кристаллизации монокристаллических отливок, позволяющие уменьшить дефектность, обусловленную случайными отклонениями температуры печи подогрева формы и толщины стенки формы, позволяющие увеличить выход годного на 6%. Основные результаты диссертационной работы применяются на ОАО «Авиадвигатель» г. Пермь, о чём свидетельствует акт внедрения, представленный в приложении 2.

Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы обсуждались на XII Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь,2003); региональной научно-практической конференции «Высокие технологии в промышленности России и методические особенности преподавания в техническом вузе» (Березники,2004); VIII Уральской региональной научно-практической конференции «Проблемы физико-математического образования в ВУЗах на современном этапе» (Магнитогорск,2004); VII Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2004); Межрегиональной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь Сибири – науке России» (Красноярск, 2004); 14-й Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь,2005); XXVII Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 150-летию К. Э. Циолковского, 100-летию С. П. Королёва и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. Академика В. П. Макеева». – (Миасс, 2007), расширенном семинаре кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» ПГТУ.

^

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ в сборниках статей, материалах конференций и периодической центральной печати.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и библиографического списка из 109 источников, и списка публикаций, содержащих основные положения и результаты диссертации, и изложена на 158 страницах, включая 66 рисунка и 9 таблиц.

^

Основное содержание работы


Во введении обоснована актуальность темы, определены цель и задачи исследований, приведены основные научные положения и результаты, вынесенные на защиту.
^

В первой главе произведен анализ литературных данных по следующим вопросам:


1)промышленное производство монокристаллических лопаток ГТД;

2)структура металлических монокристаллов;

3)дефекты структуры монокристаллов;

4)математические модели теплофизики формирования структуры монокристалла.

Исходя из литературных данных, основными критериями качества процесса направленной кристаллизации, являются осевой температурный градиент на фронте кристаллизации Gz, [K/см] и отклонение кристаллографической оси [100] монокристалла от вертикальной оси отливки, которое характеризуется углом разориентации  (рис. 1) Допустимое интервал значений угла  составляет от 0 до 3.

Анализ литературных данных позволяет сделать следующие выводы.

1)Из-за сложности процесса и дороговизны материалов наиболее приемлемым для изучения параметров, влияющих на процесс направленной кристаллизации жаропрочного сплава, является математическое моделирование.

2)Работы, в которых детально рассматривается влияние различных технологических факторов на процесс формирования монокристалла, отсутствуют или носят приближенный характер, а сам вопрос отклика кристаллизующейся отливки на внешние воздействия представляется недостаточно изученным.

3)Актуальной является разработка математической модели, адекватно описывающей влияние макроскопических факторов на параметры формирования монокристаллической отливки, такие, как градиент температуры на фронте роста и угол отклонения кристаллографической оси. В качестве конечного результата изучения этой модели должны быть рекомендованы режимы кристаллизации, позволяющие повысить выход годного в производстве монокристаллических турбинных лопаток.

^ Во второй главе разработана математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки, схема которой представлена на рис. 2.

Приняты следующие допущения:

  • сложная геометрия лопатки и литейной формы заменены их цилиндрическими образцами;

  • система отсчета связана с подвижной формой;

  • в исследуемую область включены отливка с прибыльной частью и оболочковая форма;

  • монокристаллы сложнолегированных сплавов представляют собой естественные композиционные материалы, обладающие анизотропией теплопроводности, поэтому для закристаллизовавшейся части отливки введены коэффициенты теплопроводности в аксиальном λ(z) и усредненный в радиальном λ(r) направлениях;

  • в пределах жидкой фазы отливки, включая часть двухфазной зоны, а также в расплавленном охладителе учитывается вклад конвективного движения расплава в тепломассоперенос;

  • температура жидкометаллического охладителя поддерживается постоянной во время затвердевания отливки;

  • температурное поле принято осесимметричным.

Уравнение переноса тепловой энергии в цилиндрической системе координат имеет следующий вид:

, (1)

где  – плотность материала, сэфф ­– эффективная теплоемкость:

(2)

Коэффициент теплопроводности задается в следующем виде:

(3)

где S и L – коэффициенты теплопроводности, соответствующие температурам солидус ТS и ликвидус ТL; λкон = λL 0,18 (Pr Gr) 0,25 – эффективный коэффициент теплопроводности в расплаве металла; Pr = /a ­­­­­­– критерий Прандтля; Gr = gh3T/ ­­– критерий Грасгофа;  – кинематическая вязкость расплава; а – коэффициент температуропроводности;  – коэффициент температурного расширения; h – характерный вертикальный размер; Т – перегрев над температурой ликвидус.

Краевые условия для получения единственного решения уравнения (1) включают начальное условие:

, (4)

где (r, z)– распределение температуры в начальный момент времени, и граничные условия, сформулированные для расчетной области, разбитой на зоны с различными видами теплообмена.

Верхняя граница питателя отливки и прилегающая к ней форма считаются изотермическими, так как постоянно находятся в печи подогрева формы (ППФ):

. (5)




Внутри печей подогрева формы боковые поверхности формы находятся в условиях радиационного теплообмена с нагревателями 3 и 4:

, (6)

где 2* – приведенная степень черноты в зазоре между формой и ППФ.

Экран 5, изготовленный из графитового войлока с низким коэффициентом теплопроводности, обеспечивает адиабатическую границу:

. (7)

В области между графитовым экраном и жидкометаллическим охладителем форма находится в состоянии радиационного теплообмена с графитовым экраном 5, стенкой ванны 6 с тонким слоем шлака, покрывающим поверхность жидкометаллического охладителя 7:

, (8)

где j *, j, и Tj – приведенная степень черноты, локальный угловой коэффициент излучения и абсолютная температура j-той поверхности; индекс j принимает значения 5, 6 и 7 для графитового экрана, стенки ванны и шлака.

Теплоотвод с поверхности формы, погруженной в жидкометаллический охладитель, осуществляется как теплопроводностью, так и конвективными потоками расплава охладителя вблизи оболочковой формы:

, (9)

где αкон – коэффициент теплоотдачи конвекцией, определяемый через критерий Нуссельта ^ Nu = конhохл/охл для ламинарного режима (103 < PrGr <109):


Nu = 0,78(Grохл Prохл)0,25(Prохл /Prф )0,25, (10)

где Prохл и Prф – числа Прандтля при температурах охладителя и поверхности формы соответственно; при турбулентном режиме (Pr Gr >109)


Nu = 0,15(Grохл Prохл)0,33(Prохл /Prф )0,25. (11)


Нижняя грань формы погружена в жидкометаллический охладитель, здесь теплоотдача происходит только за счет теплопроводности:

. (12)

Ось симметрии представляет собой адиабатическую границу:

. (13)

На внутренней поверхности оболочковой формы плотности теплового потока в расплаве и форме и температуры соприкасающихся поверхностей сплава и формы равны:

(14)

В усадочном зазоре в условиях вакуума имеет место только радиационный теплообмен:

. (15)

Нижняя торцевая поверхность отливки прижата к форме в общем случае не плотно:

, (16)

где контконтактное термическое сопротивление между отливкой и формой.

К уравнениям (1 – 14) следует добавить кинематическое соотношение для граничных условий:

, (17)

где w(*)– скорость погружения формы в жидкометаллический охладитель, – реальное время, *– переменная интегрирования.

^ В третьей главе приводится описание стенда для определения теплофизических характеристик (ТФХ) твердых материалов, основанного на квазилинейном методе. С помощью разработанного стенда были определены теплоемкости и коэффициенты теплопроводности жаропрочного никелевого сплава и электрокорунда оболочковой формы в интервале температур 300  1223 К с относительной погрешностью, не превышающей 8%.

^ В четвёрной главе представлены результаты верификации алгоритма, проверки адекватности математической модели и определяется погрешность вычислительного эксперимента.

Верификация алгоритма, реализующего данную математическую модель, проведена на следующих тестовых задачах, имеющих аналитические решения.

1) Заданная разность температур на изотермических торцевых поверхностях и адиабатическая боковая поверхности рассматриваемой области приводят к линейному распределению температуры.

2) Торцевые поверхности приняты адиабатическими, на боковой поверхности цилиндра поддерживается постоянная температура, а внутри области действует постоянный источник теплоты.

3) Задача о продвижении плоского фронта фазового перехода.

4) Расчёт температурных полей в системе двух коаксиальных цилиндров с идеальным контактом на границе и скачкообразно меняющимися коэффициентами теплопроводности.

5) Расчёт температурного поля в системе двух коаксиальных цилиндров, разделенных вакуумным зазором.

Для проверки адекватности математической модели рассматривался процесс кристаллизации монокристаллических контрольных образцов из сплава ЖС36 в электрокорундовых оболочковых формах. Величину теплового потока с поверхности формы оценивали по показаниям встроенной термопары. На рис. 3 представлена термограмма с экспериментальными показаниями термопары и значения, полученные расчетом по математической модели на регулярной сетке с числами разбиений по осям r и z соответственно МN=45720.

На начальном этапе охлаждения  < 1500 c, где еще не началась кристаллизация, расхождение расчёта и эксперимента составляет около 8 %. С момента  > 1500, когда начинается процесс кристаллизации, и геометрия, заложенная в модель, полностью соответствует геометрии реального образца, расхождение расчёта и эксперимента в расчетах не превышает 3%.

Данные рис. 3 показывают, что математическая модель и численный алгоритм её реализации адекватно описывают процесс роста монокристалла в условиях высокоскоростной направленной кристаллизации. Модель наилучшим образом описывает процесс при совпадении геометрии материального объекта и геометрии расчётной области модели в условиях установившегося теплообмена, погрешность расчетов при таких условиях не превышает 3%.

^ В пятой главе изучается влияние технологических параметров на критерии качества и структуру растущего монокристалла. Проведены вычислительные эксперименты, в которых получены зависимости критериев качества при различных температурах ППФ и скоростях выдвижения формы от параметров технологического процесса: высоты графитового экрана, высоты зазора между графитовым экраном и жидкометаллическим охладителем и др. Также проведена серия вычислительных экспериментов для сравнения различных вариантов охлаждения формы: радиационного и в жидкометаллическом охладителе.

На рис. 4 показаны зависимости угла разориентации  и градиента температуры G от температуры ППФ при различных скоростях выдвижения формы. На основании зависимостей, представленных на рис. 4, построена диаграмма, представленная на рис. 5, отображающая допустимые температурно-скоростные режимы, при которых угол разориентации  не выходит за допустимые пределы допустимых (выделенная тонированием зона на рис. 5); числа показывают значения градиента температуры G [К/см] при данных перегреве ППФ ТППФ над температурой ликвидус сплава (ТL=1703 К) и скорости погружения в жидкометаллический охладитель w.



^ Анализ температурных полей в системе отливки и формы (рис. 6), рассчитанных для различных вариантов процесса кристаллизации, позволил выявить следующие закономерности.

1) Фронт роста монокристалла находится в районе графитового экрана, его профиль и положение определяется совместным влиянием зон нагрева и охлаждения формы, расположенных по разные стороны от графитового теплоизолирующего экрана.

2) Повышение температуры в зоне нагрева формы приводит к смещению фронта кристаллизации к нижнему краю экрана и зоне интенсивной теплоотдачи, что уменьшает значение угла разориентации.

3) Результат увеличения интенсивности охлаждения литейной формы зависит от используемого способа. При неизменной скорости выдвижения из ППФ интенсификация охлаждения приводит смещению фронта кристаллизации к зоне нагрева, при этом возрастает радиальный тепловой поток со стороны ППФ, что приводит к возрастанию угла разориентации. Повышение интенсивности охлаждения за счёт увеличения скорости выдвижения, напротив, смещает двухфазную зону к нижнему краю экрана и уменьшает угол разориентации.

4) Градиент температуры на фронте кристаллизации на порядок более чувствителен к температуре ППФ, чем к интенсивности охлаждения поверхности формы.

^ Анализ зависимостей угла разориентации и градиента температуры позволил выявить количественное влияние технологических параметров на параметры монокристаллической отливки и условно разделить их на две группы: 1) определяемые из технического задания и определяющие исходную структуру монокристалла (температура ППФ, радиус отливки, высота дна и толщина стенки формы); 2) доступные для варьирования во время подготовки процесса кристаллизации или во время него (скорость выдвижения формы из ППФ, приведённый коэффициент излучения в зазоре между графитовым экраном и поверхностью жидкометаллического охладителя).

^ В качестве примера ниже приведён расчёт угла разориентации и градиента температуры, проведённый для процесса кристаллизации образцов сплава ЖС36 при погружении электрокорундовой формы в жидкометаллический охладитель. Расчёт показал, что угол разориентации в базовом процессе лежит вблизи верхней границы допустимых значений (03), а с учётом отклонений температуры и толщины стенки формы угол принимает значения от 2,8 до 3,5. Для увеличения выхода годного, необходимо принять меры, при которых случайные отклонения угла разориентации не приведут к возникновению брака.

Оценить вероятность брака можно из соотношения , здесь

, , (18)

где РТ и Р – вероятности того, что температура ППФ и толщина стенки формы не отклонятся от заданных на столько, что это приведёт к браку.

^ Первый вариант модификации базового режима охлаждения связан с увеличением температуры ППФ и увеличением скорости выдвижения формы в жидкометаллический охладитель. Угол разориентации с учетом отклонений находится в пределах 2,12,3.

^ Второй вариант изменения базового процесса предполагает изменение толщины стенки формы и увеличения температуры ППФ. Угол разориентации равен 1,92,2. Рекомендованные режимы кристаллизации монокристаллических лопаток, позволяют уменьшить брак, вызванный отклонениями температуры ППФ и толщины стенки формы, и тем самым увеличить выход годного на 6%.

В приложении 1 приводится расчёт угловых коэффициентов между внешней поверхностью цилиндра и соосной неприлегающей к ней кольцевой поверхностью и между внешней и внутренней поверхностями коаксиальных цилиндров.

В приложении 2 представлен акт внедрения результатов диссертационной работы на ОАО «Авиадвигатель», г. Пермь.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведения настоящей работы получены следующие результаты.

1) Разработана комплексная математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки, учитывающая: а) нелинейное изменение теплофизических характеристик отливки, литейной оболочковой формы и расплава алюминия; б) радиационный теплообмен внешней поверхности формы с ППФ, в зазоре между жидкометаллическим охладителем и графитовым экраном, а также между внутренней поверхностью формы и закристаллизовавшейся частью отливки; в) конвективные явления в жидкой части сплава и жидкометаллическом охладителе; г) анизотропию свойств сформировавшегося монокристалла.

2) Разработан пакет прикладных программ, позволяющий рассчитывать и визуализировать температурные поля системе отливка-форма.

3) Разработан стенд для определения теплофизических характеристик твердых материалов, на котором определены коэффициент теплопроводности и теплоемкость никелевого сплава ЖС36 и материала оболочковой формы в интервале температур 3001223 К. Относительная погрешность эксперимента не превысила 8%.

4) Показана адекватность предложенной математической модели и алгоритма её численной реализации. Сравнение данных численных расчётов с экспериментальными термограммами, полученными при кристаллизации цилиндрических образцов, показало, что при соответствии геометрий расчётной области и реального образца, расхождение в установившемся режиме не превышает 3%.

5) На основе проведённых многопараметрических расчётов определено количественное действие температурно-скоростных, геометрических и теплофизических параметров технологического процесса на критерии качества монокристалла: угол разориентации кристаллографической оси монокристалла от оси отливки и градиент температуры на фронте кристаллизации.

6) Разработана методика оценки разбросов угла разориентации и градиента температуры, вызванных случайными отклонениями технологических параметров, подчиняющихся заданным законам распределения в интервалах допуска. Данная методика позволяет внести изменения в технологический процесс затвердевания и уменьшить брак, возникающий в результате случайных отклонений технологических параметров.

7) Предложены новые режимы охлаждения при затвердевании монокристаллических лопаток, связанные с увеличением температуры печи подогрева формы, увеличением скорости выдвижения оболочковой формы в зону охлаждения и увеличением толщины боковой стенки формы. Новые режимы позволяют уменьшить брак, вызванный случайными отклонениями температуры печи подогрева формы и толщины стенки формы, и увеличить выход годного на 6%.
^

Список ОСНОВНЫХ публикаций


  1. Цаплин А. И., Никулин И. Л. Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. Ун-та.–2003.–№1.– С.101-108.

  2. Никулин И. Л. Математическое моделирование процесса кристаллизации монокристаллической отливки // Математическое моделирование в естественных науках: Тез. докл. XII Всерос. конф. молодых ученых. РАН; Перм. гос. тех. ун-т и др. – Пермь. – 2003. – С. 45-46.

  3. Цаплин А. И., Никулин И. Л. Численное моделирование теплофизики роста монокристалла, получаемого методом Бриджмена // Вестник МаГУ: Периодический научный журнал. Вып. 5. Естественные науки. – Магнитогорск: МаГУ. –2004.– С. 339-342.

  4. Никулин И. Л. Численное моделирование теплофизики роста монокристалла //Аэрокосмическая техника и высокие технологии–2004. Материалы VII Всерос. научно-технической конференции.–Пермь. ПГТУ.–2004.– С.89.

  5. Никулин И. Л. Стенд для определения теплофизических характеристик материалов // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. Уни-та. – 2004. – №1. – С.19-21.

  6. Цаплин А. И, Никулин И. Л. Метод эффективной теплопроводности для расчета температурных полей в системах с радиационным механизмом теплопередачи // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. ун-та. – 2004. – №1. – С. 22-28.

  7. Никулин И. Л. Расчет радиационного теплообмена в системе отливка-форма методом радиационного теплообмена // Молодежная наука Прикамья 2004. – Вып. 4. – Пермь. – 2004. С. 52-55.

  8. Никулин И. Л., Цаплин А. И., Коряковцев А. С. Математическое моделирование роста монокристалла в промышленных условиях // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. ун-та.–2005.–№1. – С. 3-8.

  9. Никулин И. Л., Цаплин А. И., Коряковцев А. С. Расчет температурного поля при высокоскоростной направленной кристаллизации //Математическое моделирование в естественных науках. Тезисы докладов 14-й Всерос. конференции молодых ученых.–Пермь.–2005.–С. 53-54.

  10. Никулин И. Л., Цаплин А. И. Математическая модель воздействия технологических факторов на рост монокристалла // Естественные и технические науки. – 2006. – № 4. – С. 233-238.

  11. Цаплин А. И., Никулин И. Л. Математическое моделирование влияния геометрических параметров оболочковой формы на формирование монокристаллической отливки // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. ун-та. – 2006. – №1. – С. 78-85.

  12. Никулин И. Л. Вычислительный эксперимент как средство повышения эффективности режимов высокоскоростной направленной кристаллизации монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей // Наука и технологии. Тезисы докладов XXVII Российской школы по проблемам науки и технологий, посвященной 150-летию К. Э. Циолковского, 100-летию С. П. Королёва и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. академика В. П. Макеева». – Миасс: МСНТ, 2007. – С. 71.

  13. Никулин И. Л., Цаплин А. И. Повышение эффективности технологических режимов высокоскоростной направленной кристаллизации монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей на основе вычислительного эксперимента // Вестник Череповецкого гос. ун-та. 2007, № 3 (14), С. 94-99.

  14. Никулин И. Л., Цаплин А. И Математическая модель теплофизики затвердевания монокристаллической отливки для лопаток газотурбинных двигателей // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. ун-та. – 2007. – №1. – С. 5-8.



Статья в журнале, из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской федерации

  1. Никулин И. Л., Цаплин А. И. Численное моделирование температурно-скоростных факторов на формирование монокристаллической отливки. // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. – 2007. – №9. – С. 181 -187.





Похожие:

Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconВступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по управлению, вычислительной технике и информатике...
Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМатематическое моделирование теплового состояния шумотеплозащитных кожухов газотурбинных установок 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете и в ОАО научно-производственном объединении...
Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМатематическое моделирование комбинированных нанодвигателей 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Защита состоится 22 марта 2011 г в 14 00 часов на заседании диссертационного совета д 212. 188. 08 при Пермском государственном техническом...
Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconФакультет бизнес-информатики
Специальность 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМоскин Николай Дмитриевич
Специальность 05. 13. 18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconФакультет бизнес-информатики
Специальность 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМатематические модели и комплекс программ для функциональной диагностики биомедицинских сигналов инфранизкочастотного диапазона
Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ icon05. 13. 18- математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМодел и аналитического планирования долга муниципалитета на основе анализа иерархий
Специальность 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconИсследование динамики шпиндельных узлов металлорежущих станков на основе математического моделирования
Специальность 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы