10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики icon

10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики



Название10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики
Дата конвертации04.03.2013
Размер54.66 Kb.
ТипЗадача
источник

10.1 Дискретные случайные величины,

их числовые характеристики


Типовой расчет состоит из двух задач.

Задача 1.
Охотник имеет   6  патрон(ов/а) и стреляет до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле равна  P1 =  0.75 .  X -  число израсходованных патронов. Найти распределение вероятностей дискретной случайной величины  X,вычислить  M(X)   - математическое ожидание,  D(X)   - дисперсию,  σ  (X) - среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Какова вероятность  P , что израсходовано хотя бы   2  патрон(а/ов)? Найти функцию распределения  F(x)  и построить ее график. 



Задача 2. 
Стрелок делает  6  выстрел(а/ов). Вероятность попадания при каждом выстреле равна    P1 =  0.7 .  X -  число попаданий. Найти распределение вероятностей дискретной случайной величины  X, вычислить  M(X)   - математическое ожидание,  D(X)   - дисперсию,  σ  (X) - среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Какова вероятность  P , что число промахов было хотя бы  3 ? Найти функцию распределения  F(x)  и построить ее график. 

 
^

10.2 Непрерывные случайные величины, их числовые характеристики


88

Q1

Q2

Z1

Z2

Z3







0

1

-3

-1

-2

0.4








Непрерывная случайная величина распределена с постоянной плотностью C в промежутке (Q1,Q2), попадает с вероятностью R в промежуток (Z1;Z2 ) и имеет там плотность распределения вида:
p(x) = A·|x-Z3|. Вне указанных интервалов функция плотности равна нулю. 
Значения некоторых параметров приведены в условии.

Требуется: 
- найти недостающие значения параметров; 
- получить плотность распределения и функцию распределения случайной величины ^ X, построить их графики; 
- вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(X), медиану x½ случайной величины X, вероятность события P(|X-M(X)| < σ(X)). 


 
^

10.3 Сравнение двух случайных выборок



COДEPЖAHИE ЦИHKA B ПИTAHИИ ФЛOTAЦИИ, ПPOЦEHTЫ 

1 серия измерений. Число измерений N1= 30 
1030

6.9

5.8

7.3

4.0

6.5

6.7

5.1

6.9

4.9

5.4

5.3

3.9

4.8

6.5

8.2

5.3

7.4

5.7

6.6

6.5

5.6

4.4

4.9

7.9

7.7

5.4

3.4

6.4

6.2

5.9


2 серия измерений. Число измерений N2= 25 
1025

7.4

7.9

6.1

8.5

9.6

5.9

7.4

4.2

5.9

6.4

7.5

5.9

6.0

6.4

7.1

3.9

5.8

5.6

5.3

5.4

8.0

6.9

6.4

4.8

6.7

















Заданы результаты двух серий измерений (две случайные выборки). 
Найти по каждой из серий измерений оценку математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения 
Предполагая, что результаты измерений в каждой серии независимы и имеют нормальное распределение, найти доверительные интервалы для полученных оценок. 
Проверить гипотезы о равенстве дисперсий и о равенстве математических ожиданий этих двух выборок. 
Проверить гипотезу о нормальном распределении объединения данных двух выборок, используя интервалы равной вероятности в количестве L=6 . 
Построить гистограмму объединения данных двух выборок. 
 
^

10.5 Линейная корреляция

Изменение состава металла при выпуске из конвертора.


X - изменение содержания азота, % × 1000 (×103 %)
1025

1.5

-.5

2.5

1.5

-1.0

-2.5

.0

2.5

2.0

2.5

-1.5

2.5

2.0

-1.0

1.0

4.5

4.0

4.0

-1.0

.5

1.5

.5

-1.5

-.5

-1.5

















^ Y - HAЧAЛЬHAЯ KOHЦEHTPAЦИЯ KИCЛOPOДA, % 1025

.059

.066

.054

.038

.037

.044

.034

.076

.066

.055

.047

.034

.069

.018

.052

.059

.042

.086

.064

.043

.062

.044

.060

.043

.038

















Задана двумерная случайная выборка объёма ­N­ =­ 25 . 
Найти эмпирический коэффициент корреляции, уравнения эмпирических прямых регрессии. 
Получить доверительный интервал коэффициента корреляции, проверить гипотезу о наличии линейной связи между величинами X и Y
Построить на чертеже эмпирические прямые регрессии. 
Сделать вывод о силе и характере связи между X и Y
 

Добавить документ в свой блог или на сайт



Похожие:

10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики icon10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики
Какова вероятность  P, что достали хотя бы одну неокрашенную деталь? Найти функцию распределения  F(x)  и построить ее график

10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики iconВопросы итогового контроля знаний
Случайные величины. Понятие случайной величины, вероятности события. Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики...

10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики iconЭкзаменационные билеты томский политехнический университет Экзаменационный билет №1 по дисциплине
Случайные величины. Понятие случайной величины, вероятности события. Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики...

10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики icon10. 1 Дискретные случайные величины
Какова вероятность ? P, что хотя бы один стрелок промахнется? Найти функцию распределения ?F(X)? и построить ее график

10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики iconЛекции Лабораторные работы
Случайные величины. Дискретные и абсолютно непрерывные функции распределения. Плотность распределения

10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики icon2. Интегральная функция распределения случайной величины
Двумерная дискретная случайная величина. Распределение компонент. Числовые характеристики

10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики iconЧисловые характеристики случайных величин
Найти математическое ожидание случайной величины, если ее закон распределения имеет вид

10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики iconIi курс 3 семестр поп, соп 2011-2012 уч год
Случайная дискретная величина. Числовые характеристики случайной дискретной величины

10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики iconПлотность распределения
Случайные величины y = fx (X), где fx ( t) функция распределения случай-ной величины Х, и Z= 3 X 2 2Y 2 + X y + y 1 являются функциями...

10. 1 Дискретные случайные величины, их числовые характеристики iconЗадача [10 баллов] Случайные события
...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы