1. Гармонический осциллятор icon

1. Гармонический осциллятор



Название1. Гармонический осциллятор
Дата конвертации19.03.2013
Размер35.48 Kb.
ТипДокументы
источник
1. /exam_fizika_001-014.doc
2. /exzem_fiz 23 билета.doc
3. /Вопросы к экзамену.docx
4. /Экзамен - ответы.doc
5. /ответы/1.doc
6. /ответы/10.doc
7. /ответы/11.doc
8. /ответы/12.doc
9. /ответы/13.doc
10. /ответы/16.doc
11. /ответы/17.doc
12. /ответы/18.doc
13. /ответы/19.doc
14. /ответы/2.doc
15. /ответы/20.doc
16. /ответы/20better.doc
17. /ответы/21.doc
18. /ответы/22.doc
19. /ответы/23.doc
20. /ответы/24.doc
21. /ответы/27.doc
22. /ответы/28.doc
23. /ответы/29,30 2й вариант.doc
24. /ответы/29,30.doc
25. /ответы/3.doc
26. /ответы/32.doc
27. /ответы/5.doc
28. /ответы/6.doc
29. /ответы/7.doc
30. /ответы/8.doc
31. /ответы/9.doc
32. /экзаменационных задач.txt
Тепловое излучение
Исследования показали, что из пластины вылетают электроны, причём
Вопросы к экзамену. Лектор В. А. Никеров
F=q*E. E — напряж-ть эл поля сила, действ-я на единичный неподвижный пробный заряд, н-ся напряж-тью
Тепловое излучение
Свойства волн де Бройля: фазовая и групповая скорости, суперпозиция плоских волн, дисперсия. Волновой пакет и частица. Квантовое условие Бора
Волновая функция и ее статистический смысл
Соотношения неопределенности как проявление корпускулярно волнового дуализма свойств материи
Общее (нестационарное) уравнение Шредингера
2. Частица в одномерной прямоугольной "потенциальной яме"
Потенциальным барьером называют потенциальный рельеф в виде ступеньки
4. Потенциальной барьер конечной ширины. Туннельный эффект
1. Гармонический осциллятор
Закон Стефана Больцмана
2. Атом водорода
Пространственное квантование. Опыт Штерна Герлаха. Гипотеза Гаудсмита Уленбека. Спин электрона
Распределение электронов по энергетическим уровням атома. Периодическая система элементов Менделеева
Рентгеновские спектры
Молекулы: химическая связь, энергия внутримолекулярного движения, спектры
Металлы. Диэлектрики. Полупроводники
Электропроводность полупроводников
Состав ядра и его основные характеристики
Радиоактивность. Механизм и характеристики и распада ядер. Особенности излучения. Закон радиоактивного распада ядер и его основные характеристики
Радиоактивное излучение и его виды. Закон радиоактивного распада. Правило смещения
Фотоэлектрический эффект (фотоэффект)
Элементарные частицы
Эффект Комптона
Давление света
Опыт Резерфорда и ядерная модель атома
Теория атома водорода по Бору
Гипотеза де Бройля. Волны де Бройля: опытное подтверждение, принцип соответствия
Влияние формы потенциальной ямы на квантование энергии частицы

1. Гармонический осциллятор.

П


од гармоническим (линейным) осциллятором понимают частицу (систему), на которую действует упругая сила F = - kx, и под действием которой частица совершает гармонические колебания. Потенциальная энергия при этом определяется формулой U = kх2/2. Такой потенциальный профиль представляет собой потенциальную яму (ящик) со стенками параболической формы.

В соответствии с рассмотренными ранее общими условиями, энергия линейного гармонического осциллятора должна квантоваться, т. е. принимать дискретные значения.

Напомним сначала результаты классического рассмотрения задачи о гармоническом осцилляторе. Там, на основе уравнения движения - второго закона Ньютона: с упругой силой F = - kx, получается решение в виде: , где - частота собственных колебаний осциллятора. Потенциальная энергия и кинетическая энергия осциллятора изменяются так, что их сумма . Таким образом, в классическом случае амплитуда и энергия колебаний изменяются непрерывно, будучи ограничены пределами, соответственно, xо и . Качественно можно оценить распределение вероятностей местонахождения гармонически колеблющейся частицы. Положение равновесия х = 0, осциллятор пролетает, имея наибольшую скорость, т. е. наиболее быстро. На краях же (в точках поворота), при х =  хо, осциллятор (маятник) замедляется до нулевой скорости. При этом притормаживании он задерживается в крайних точках, проводя в них время заметно большее, нежели в положении равновесия при х = 0. Таким образом, это качественное рассмотрение позволяет сделать вывод о том, что плотность вероятности dР/dх местонахождения осциллятора в положении равновесия минимальна, а в крайних точках - максимальна.


К


вантовый подход к анализу движения осциллятора.


Уравнением движения берем уравнение Шредингера для стационарных состояний

с потенциальной энергией в виде: , где k = mо2.

Подставляя в уравнение Шредингера выражение для U, имеем:

.

Как показывается в теории дифференциальных уравнений, решение уравнения для линейного гармонического осциллятора имеет место лишь при определенных значениях энергии Е, которая играет роль параметра в уравнении. Разрешенные значения энергии линейного гармонического осциллятора, называемые его собственными значениями, выражаются следующей формулой:

Еn = (n + 1/2)о, где n = 0, 1, 2, ...

Энергетический спектр гармонического осциллятора является эквидистантным с = const.

В отличие от атома водорода, спектр гармонического осциллятора содержит всего одну спектральную линию, соответствующую частоте о. Поэтому осциллятор может совершать переходы с n – го уровня лишь на соседние (n  1) - ые уровни. Эта его особенность отражается в существовании специального правила отбора для квантового числа n =  1. В соответствии с ним, квантовое число n гармонического осциллятора единовременно может изменяться лишь на единицу.

При n = 0 имеем состояние с так называемой нулевой энергией Ео = о/2. Наличие нулевой энергии является характерным отличием квантовой теории, специфическим квантовым эффектом. Его необходимость проистекает уже из соотношений неопределенности Гейзенберга, ибо Ео = 0 означало бы наличие одновременно точных значений (нулевых) и координаты, и импульса.

В


классической теории наименьшая энергия осциллятора определялась температурой в соответствии с выражением E = kT = 0. Классическая теория допускала абсолютный покой. У квантового осциллятора существует наименьшая (нулевая) энергия, которую нельзя отобрать никаким охлаждением: Ео = /2. Плотность вероятности местонахождения классической частицы в этом состоянии выражается так называемой дельта - функцией:

Квантовомеханический анализ приводит к следующему выражению для плотности вероятности в самом нижнем (нулевом) состоянии (при n = 0) .



Эта зависимость изображается так называемой Гауссовой кривой (или гауссианой).

Соответственно в следующих, возбужденных состояниях с n = 1, 2, ... плотность вероятности имеет следующий вид:

С возрастанием n волновая функция осциллирует все чаще, соответственно, возрастает число «равновероятных» мест, которые при n   покрывают собой практически всю доступную осциллятору область. Все меняется столь часто, что практически ничего не меняется. Имеем, согласно принципу соответствия, переход к классической механике.

Микрочастица может за счет туннелирования с некоторой вероятностью выходить за пределы  xо, куда макрочастица заходить не может. Но всегда микрочастица возвращается обратно, ибо она связана, являясь осциллятором (гармонически колеблющейся системой

Добавить документ в свой блог или на сайт



Похожие:

1. Гармонический осциллятор iconЗакон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор
Вопрос №1 Квантово механический гармонический осциллятор: уравнение Шредингера, закон квантования энергии, вероятность местонахождения....

1. Гармонический осциллятор iconКолебания и волны
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки. Гармонические колебания. Гармонический осциллятор

1. Гармонический осциллятор iconМатериальных точек, абсолютно твердое тело
Метод вращающегося вектора. Механические гармонические колебания. Энергия гармонических колебаний. Гармонический осциллятор. Дифференциальное...

1. Гармонический осциллятор icon14. Спектры ответа
Выведенный из положения равновесия линейный неконсервативный осциллятор совершает затухающие колебания, которые описываются дифференциальным...

1. Гармонический осциллятор iconЛекция Осциллятор. Fir фильтры
В предыдущей лекции было показано, каким образом можно построить различные фильтры. Оказывается, любой из таких фильтров можно получить...

1. Гармонический осциллятор iconПрограмма дисциплины Спецкурс «Бесконечномерный гармонический анализ»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы