10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей icon

10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей



Название10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей
Дата конвертации17.05.2013
Размер19.41 Kb.
ТипДокументы
скачать >>>

10.9.  Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей    . При знаходженнi границi вiдношення послiдовностей, що є особливiстю    , широко використовується на практицi теорема Штольця. Ця теорема є дискретним аналогом ефективного правила Лопiталя розкриття неозначеноcтi    , яке базується на похiдних.

Теорема Штольця . Маємо двi нескiнченно великi послiдовноcтi

n }, { n } : n   , n    при n  . Послідовність n } зростаюча : n  <  n + 1. Іcнує в розширенiй множинi дiйсних чисел границя Штольця

  = s .

Тодi iснує границя вiдношення послiдовноcтей { }, { y}, рiвна s :

  =   = .

Теорема дається без доведення, яке можна знайти в підр. : І. І. Ляшко, В. Ф. Ємельянов, О. К. Боярчук. Математичний аналіз. Ч. I.  Вища школа, 1992. с. 53-55.

Приклад  10.7.  Довести табличну границю


= 0 .

 Для доведення цiєї границi застосуємо теорему Штольця, де

n = ln n   , n = n  +  .

Знайдемо границю Штольця

s =   =  gif" name="object14" align=absmiddle width=104 height=39> = [  ln n  + 1 ) - ln n ]  =

 ln  = ln  = ln 1 = 0 .

Звiдси одержуємо

  = s = 0. 



1Штольц Отто ( Stolz O., 1842-1905 )  австрiйський математик. Оcновнi працi по математичному аналiзу, теорiї чисел, алгебрi та теорiї вiдносностi.




Похожие:

10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей icon10 Арифметичні дії над збіжними послідовностями 10 Теорема про суму, різницю збіжних послідовностей
...
10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей icon10 Порядкові властивості границь послідовностей 10 Теорема про граничний перехід в нерівностях
Якщо члени двох збіжних послідовностей { x n }, { y n }, задовольняють нерівностям
10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей iconПохідна суми, добутку та частки з наведеними прикладами”
Теорема: Якщо функції u(X) І (X) мають похідні у всіх точках інтервалу ]a; b[, то
10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей iconЛекція з мат аналізу N10
Теорема 1(про арифметичні дії з границями). Границя, суми, різниці, добутку частки двох функцій в точці (якщо можна їх ділити в деякому...
10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей icon3 Теорема про iснування iнфiмума
Теорема про iснування iнфiмума. Користуючись аксiомою повноти, доведемо теорему про iснування iнфiмума
10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей iconКапілярні явища та їх вивчення
Друга причина інтересу походила з розуміння того, що спостерігалися ефекти, що повинні виникати в результаті дії сил між частками...
10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей icon12 Властивості верхніх, нижніх границь послідовностей 12 Монотонність часткових границь
Монотонність часткових границь. Із означення верхньої, нижньої границь послідовностей одержуємо такі їх властивості
10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей iconТема : Теорема про диференціювання функцій
Навчальна мета: засвоїти студентам геометричне застосування визначених інтегралів
10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей iconРеферат з дисципліни «Теория алгоритмів та представлення знань» на тему: «Тезис Гьоделя. Теорема Черча»
Теорема Проблема эквивалентности слов в любом ассоциативном исчислении алгоритмически неразрешима. 6
10 Теорема Штольця 1 про границю частки послідовностей iconОсновные понятия теории графов Теорема 1
Теорема Пусть в графе g p вершин и q ребер. Пусть deg VI степень вершины VI. Тогда
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы