8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція icon

8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція



Название8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція
Дата конвертации17.05.2013
Размер192.84 Kb.
ТипДокументы
скачать >>>

8.2.  Основні типи виробничих функцій.

8.2.1.  Линийна виробнича функціяЛВФ ) . Ця функція має вигляд :


ЛВФ

y = x 1 , x 2 ) = a 1 x 1 + a 2 x 2 , a i  0 , і = 1, 2 ,


де коефіцієнти  параметри a i  граничні витрати -ресурсу, і = 1, 2 .

8.2.2.  Виробнича функція ЛеонтьєваВФЛ ) в моделі “витрати  випуск ”. Ця функція записується :


ВФЛ

Q = min  , c i > 0 , і = 1, 2 ,


де c i  кількість і - витрат, необхідних для виробництва одиниці продукції. ВФЛ є однією із заданих пропорцій, котрими визначається кількість витрат кожного виду ресурсу для виробництва однієї одиниці випуску. Ізокванти виробничої функції витрати  випуск зображені на Рис. 8.2.

^ 8.2.3.  Виробнича функція аналізу способів виробничої діяльностіВФА ) . Ця функція узагальнює виробничу функцію Леонтьєва на випадок, коли існує p елементарніх процесів, що називаються активностями. Якщо позначимо y k  рівень інтенсивності k-способу, d k  віпуск продукції при одиничній интенсивності цього способу, d i k  кількість і -витрат, необхідних при одиничній інтенсивності -способу, і = 1,  2, k  = , тоді виробнича функція аналізу способів виробничої діяльності має вигляд :




ВФА

Q = F 1, 2 ) = ,

де k задовольняють умовам

gif" name="object4" align=absmiddle width=69 height=45>  i , і = 1, 2 .


Ізокванти ВФА при двох активностях p = 2 зображені на Рис. 8.3.

^ 8.2.4.  Виробнича функція КоббаДугласа  ( ВФ К-Д ). Виникнення теорії виробничих функцій прийнято відносити до 1928 року, коли з’явилася стаття Кобба Дугласа 1 “ Теорія виробництва ”. По статистичним даним про динаміку основного капіталувідпрацьованих людино-годин робочих і службовців, фізичного обсягу випуску оборонної промисловості США за 1899-1922 роки ( Табл. 8.1 ) була помічена лінійна залежність логарифму випуску від логарифмів капіталу та праці.


Табл. 8.1.  Основний капітал, індекс праці та випуск

оборонної промисловості США за 1899-1922 роки 2 


i

K

L

Y

ln K

ln L

ln Y

1

100.0

100.0

100.0

4.605

4.605

4.605

2

107.0

104.8

101.0

4.673

4.652

4.615

3

114.0

110.0

112.0

4.736

4.701

4.718

4

122.0

117.2

122.0

4.804

4.764

4.804

5

131.0

121.9

124.0

4.875

4.803

4.820

6

138.0

115.6

122.0

4.927

4.750

4.804

7

149.0

125.0

143.0

5.004

4.828

4.963

8

163.0

134.2

152.0

5.094

4.899

5.024

9

176.0

139.9

151.0

5.170

4.941

5.017

10

185.0

123.2

126.0

5.220

4.814

4.836

11

198.0

142.7

155.0

5.288

4.961

5.043

12

208.0

147.0

159.0

5.338

4.990

5.069

13

216.0

148.1

153.0

5.375

4.998

5.030

14

226.0

155.0

177.0

5.4205

5.043

5.176

15

236.0

156.2

184.0

5.464

5.051

5.215

16

244.0

152.2

169.0

5.497

5.025

5.130

17

266.0

155.8

189.0

5.583

5.049

5.242

18

298.0

183.0

225.0

5.697

5.209

5.416

19

335.0

197.5

227.0

5.814

5.286

5.425

20

366.0

201.1

223.0

5.903

5.304

5.407

21

387.0

195.9

218.0

5.958

5.278

5.384

22

407.0

194.4

231.0

6.009

5.270

5.442

23

417.0

146.4

179.0

6.033

4.986

5.187

24

431.0

160.5

240.0

6.066

5.078

5.481


Коббом була запропонована функція


ВФ К-Д

Y = A K   L 1 -  ,


для якої була складена система регресійних рівнянь



де  випадкові похибки спостережень. Оцінювання параметрів ln A ,  велося методом найменших квадратів, тобто мінімізацією виразу

min .

За цим методом одержали значення A    1.01 ,     0.25 , таким чином, класична функція Кобба - Дугласа набула вигляду


ВФ К-Д

класична )

Y = 1.01 K  0.25 L 0.75 .


Тобто, збільшення затрат капіталу на один відсоток приводив до приросту продукції на 0.25, а збільшення затрат праці на один відсоток давав зростання виробництва на 0.75.

Загальна виробнича функція Кобба - Дугласа має вигляд


Загальна

ВФ К-Д

Y = A K   L  ,


де Y  об’єм виробництва, A  коефіцієнт пропорційності,  і   коефіцієнти еластичності виробництва по витратах капіталу і праці.

Так дані останніх 40  45 років для США про співвідношення між витратами факторів виробництва K та L і віпуском Y продукції відповідають виробничій функції :


ВФ для США

50-і  90-і роки

Y = A K   L 1 -  ,

де   0.3.


^ 8.2.5.  Виробнича функція Кобба - Дугласа - Тинбергена ВФ К-Д-Т ) з фактором  науково-технічний прогрес.

Виробнича функція Кобба-Дугласа зазнала ряд модифікацій, основною зміною є введення Я.Тинбергеном 3 нового фактора  технічного прогресу. В його інтерпретації ця виробнича функція Кобба-Дугласа-Тинбергена прийняла такий вид


ВФ К-Д-Т

Y = A K   L e r,


де e r є фактором часу, r  стала, яка носить різні назви : “показник технічних змін”, “індекс ефективності” і навіть “міра нашого незнання”. Часто цей фактор часу називають “залишок Абрамовитця”, по імені американського економіста М.Абрамовитця, який досліджував цей тип виробничих функцій в середині 50-х років нашого століття.

Ця функція виражає лінійну залежність логарифму випуску від часу, логарифмів капіталу та праці

ln Y = ln A +  ln K +  ln L +  t .

Методом найменших квадратів по даним Табл. 8.1 легко знайти 4, враховуючи співвідношення  +  = 1 , функцію К-Д-Т

Y = 1.001265 exp ( 0.00372512t ) K 0.1630392  L 0.8369608 .

^ 8.2.6.  Динамічна виробнича функція ДВФ ) 5 В приведеній функції з науково-технічним прогресом коефіцієнт r акумулює вплив всіх інших факторів, крім капіталу K та праці L , враховує не лише зростання економіки за рахунок науково-технічних відкрить та технологічних удосконалень, а й відображає зміни якості та ефективності використання ресурсів, організації виробництва та керування господарством. Один із нових підходів до оцінки науково-технічного прогресу є надання динамічності коефіцієнтам функції Кобба-Дугласа :


ДВФ

Y = At ) K   ( t ) L  ( t ).


Методом розбивки довгого часового періоду були одержані виробничі функції внутрішньої економіки США за 1890  1960 роки з дискретно змінними параметрами  ,  , rТабл. 8.2 ) .


Табл. 8.2.  Коефіцієнти динамічної виробничої функції.


Період

 ( t )

 ( t )

t )

 + 

1890 - 1906

0.6904

0.4156

0.0018

1.1060

1921 - 1939

0.3829

0.5046

0.0077

0.8875

1947 - 1960

0.6590

0.3791

0/0062

1.0381


Як бачимо, перший період : 1890 - 1906 роки  був трудоінтенсивний :  1 >  2 , з найменшим впливом науково-технічних досягнень. Другий період : 1921 - 1939 роки  був капіталоінтенсивним :  2 <  2 , мав найбільший темп зростання виробництва, обумовленого науково-технічним прогресом. Нарешті третій період : 1947 - 1960 роки  знову був трудоінтенсивним, вплив науково- технічних досягнень дещо зменшився.

^ 8.2.7.  Чотирьохфакторна виробнича функція. Розглянемо виробничу функцію факторів : капіталу K , праці L , природних ресурсів N   грошова оцінка сільськогосподарської землі, палива та науково-технічного прогресу :


Y =  ,  1 +  2 +  3 = 1 .


По даним народного господарства бувшого Радянського Союзу за 1951 - 1963 роки була побудована чотирьохфакторна виробнича функція

Y = 0.59201755 .

Аналіз цієї функції показує, що в цей період приблизно 68.2 % всього приросту продукції одержували за рахунок збільшення обсягу використання ресурсів, а 31.8 % приросту зумовлено факторами технічного прогресу і ефектом розширення масштабів матеріального виробництва.

^ 8.2.8.  Виробнича функція CES Солоу 6ВФС ) . До часто вживаних неокласичних виробничих функцій відноситься функція з постійною еластичністю заміщення CES ( Constant Elasticity of Substitution ) або виробнича функція Солоу , введена в 1961 році.


^ ВФ CES
Солоу


Y = c 0 , ( , L )   ,

c 0  > 0 ; c i   0 , i = 1, 2 ; h > 0,   -1 ,


де c 0  коефіцієнт шкали ( масштабний множник ) , c i    є параметром розподілу ( i = 1, 2 ), h характеризує ступінь однорідності,   параметр заміщення.

Побудову виробничої функції Солоу за допомогою диференціального рівняння і її застосування до аналізу економіки див. : Ляшенко И.Н. Макромодели экономического роста.  К. : Вища школа, 1979.  152 с. ( сс. 51-59 ) .

Виробничу функцію CES можна розглядати як узагальнення виробничих функцій  лінійної, функції Леонтьєва та функції Кобба-Дугласа :

Границя ВФ CES при   -1 є ЛВФ при h = 1 ;

Границя ВФ CES при   - є ЛВФ при h = 1 ;

Границя ВФ CES при   0 є ЛВФ при h = 1 .

^ 8.2.9.  Виробнича функція CES з врахуванням науково-технічного прогресу ВФ CES НТП ) . Виробнича функція Солоу з постійною еластичністю заміщення та врахуванням технічного прогресу в загальному вигляді записується


^ ВФ CES
Солоу


Y = A  e rt  .


На основі аналізу радянської економіки за період 1950 - 1969 роки одержана така функція CES НТП :

Y = 0.804 e 0.002 t  ( 0.640 K -1.481 + 0.360 L -1.481 ) -0.675 .

Алгоритм і програма побудови ВФ CES НТП по нелінійному методу найменших квадратів, результат роботи цієї програми по даним для бувшого Радянського Союзу приведені в кн. : Математическая экономика на персональном компьютере / М.Кубонива, М.Табата, С.Табата, Ю.Хасэбэ; Под ред. М.Кубонива.  М. : Финансы и статистика, 1991.  304 с. ( сс. 137-151 ) .

^ 8.2.10.  Валовий національний продукт ВНП і джерела зростання 7. Застосовуючи методику вимірювання економічного зростання, аналізу джерел цього зростання, одержані ряд несподіваних результатів. Протягом періоду після другої світової війни японський ВНП зростав щороку на 10 %. Аналіз показує, що це зростання обумовлене швидким зростанням факторів виробництва, а також надзвичайно швидкими технічними змінами. Протягом 1948 - 1989 років обсяг виробництва США зростав в середньому на 3ю3 % щороку. Більше половини приросту обсягу виробництва США досягалося за рахунок приросту робочої сили і капіталу. Решту приросту цього обсягу можна віднести за рахунок освіти, нововведень, економії внаслідок збільшення масштабів виробництва, науково-технічного прогресу та інших факторів. Освіта та науково-технічний прогрес перевищували внесок капіталу в економічне зростання : приріст капіталу забезпечував 37 % збільшення ВНП США, в той час як освіта та НТП забезпечували 42 % приросту ВНП. В Табл. 8.3 приведений внесок різних факторів у приріст ВНП США.


Табл. 8.3.  Джерела економічного зростання

ВНП США , 1948 - 1989 роки .





Процент
ВНП




Процент
ВНП

Внесок факторів
виробництва

58

Сукупна продуктивність
ність факторів

42

Капітал

37

Освіта

12

Праця

21

НТП та ін.

30

Земля

0








Дані таблиці свідчать, що до класичних факторів виробництва : капітал, праця, природні ресурси в сучасній економіці необхідно входять фактори  : науково-технічний прогрес, а також освіта.


1Кобб Чарльз ( Cobb Ch. )  американський математик,

Дуглас Поль ( Douglas P., 1892-1976 )  американський економіст, був сенатором США. Cobb C., Douglas P. A theory of production. Amer. Econ. Rev., 1928, March, p.139-165.

2Дані табл. взяті із кн. : Математическая экономика на персональном компьютере : Пер. с яп. / М. Кубонива, М.Табата, С.Табата, Ю.Хасэбэ.  М. : Финансы и статистика, 1991.  304 с. ( сс. 132-136 ) .

3Тинберген Ян ( 1903 )  голландський економіст, лауреат Нобелевської премії 1969 р. з економіки за роботи по математичних методах аналізу економіки.

4Математическая економика на персональном компьютере. / Под ред. М.Кубонива, пер. с японского.  М.: Финансы и статистика, 1991. с. 136.

5Ляшенко Н. Макромоделы экономического роста.  К. : Вища школа, 1979.  152 с. ( сс. 59-65 ) .

6Солоу Роберт ( Solow R.M., н. 1924 р.  америк. економіст, лауреат Нобелівської премії ( 1987 р ) за вклад у теорію економічного зростання.

7Семюелсон П.А., Нордгауз В.Д. Макроекономіка.  К. : Основи, 1995.  544 с. ( сс. 311-313 ) .




Похожие:

8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція iconРозділ Виробнича потужність та виробнича програма підприємства
Це зумовлює необхідність системного підходу до їх розгляду, що в кожному конкретному випадку визначив вплив на збільшення та викори­стання...
8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція icon6 Виробнича стратегія
Виробнича стратегія спрямована на викори­стання І розвиток усіх виробничих потужностей організації для досягнення стратегічної конкурентної...
8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція iconЗміст І порядок розроблення виробничої програми підрозділів виробнича програма
Виробнича програма є надзвичайно важливим розділом пла­ну роботи підприємства і його виробничих підрозділів, оскільки вона виражає...
8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція iconСклад, функції та значення крові. Кров – рідка сполучна тканина. Основні функції: Дихальна функція
Дихальна функція полягає в переносі кисню від легень до тканин організму та со2 від клітин до легень. Ця функція забезпечує енергією...
8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція iconМета роботи: познайомитися із перевантаженням функцій
С++ дозволяє визначати декілька функцій з одним І тим же іменем, якщо дані функції мають різні набори параметрів (принаймні різні...
8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція iconМета роботи: познайомитися із перевантаженням функцій
С++ дозволяє визначати декілька функцій з одним І тим же іменем, якщо дані функції мають різні набори параметрів (принаймні різні...
8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція iconВідтворення та вдосконалення основних фондів
Розглянути значення амортизації, процеси ремонту, модернізації І заміни основних виробничих фондів в управлінні матеріальними ресурсами....
8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція iconВідтворення та вдосконалення основних фондів План
Розглянути значення амортизації, процеси ремонту, модернізації і заміни основних виробничих фондів в управлінні матеріальними ресурсами....
8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція iconПлан Виробнича функція, як технічна модель технології виробництва І її властивості. 2
Графічне зображення виробничої функції. Ізокванта, карти ізоквант І їх властивості
8 Основні типи виробничих функцій. 2 Линийна виробнича функція iconЗагальні властивості неперервних функцій
Теорема (Вейєрштрасса). Функція, визначена і неперервна в обмеженій замкненій області D, є обмеженою
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы