Элективный курс «Красота методов решения математических задач» icon

Элективный курс «Красота методов решения математических задач»



НазваниеЭлективный курс «Красота методов решения математических задач»
Дата конвертации27.04.2013
Размер112.85 Kb.
ТипЭлективный курс
скачать >>>
1. /Элективный курс/Предпрофильный элективный курс.docx
2. /Элективный курс/Примерное планирование учебного материала.doc
Элективный курс «Красота методов решения математических задач»
П/п Темы учебных занятий

Предпрофильный элективный курс

«Красота методов решения математических задач»

Пояснительная записка

Настоящая программа разработана для обеспечения предпрофильной подготовки в 9-ом  классе, для профильного самоопределения. Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов общеобразовательных школ, собирающихся успешно пройти ГИА и продолжить обучение классах математического профиля. Курс рассчитан на 30 часов в год. Содержание курса согласовано с государственными стандартами общего среднего образования и примерными программами по математике. Курс помогает вспомнить и систематизировать знания, полученные в среднем звене, а также существенно углубить знания по некоторым вопросам.

Данный курс позволяет овладеть эффективными (не всегда стандартными) методами решения наиболее «проблемных» задач математики. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от самых простых до достаточно трудных.

Задача курса - углубленное повторение и расширение знаний по предмету.

Основная цель курса – показать учащимся методы, приемы и примеры решения задач и заданий, редко применяемые в школьном курсе математики, но часто встречающиеся при Государственной итоговой аттестации, при сдаче Единого государственного экзамена по математике, на вступительных экзаменах, на олимпиадах, обратить их внимание на те методы, которые используются не только в алгебре, но и в геометрии, физике, черчении. А дополнительная цель – показать красоту математики, повысить интерес к предмету, настроить учащихся на выбор математического профиля в 10-м классе.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

  • Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • Математической речи;

  • Внимания и памяти;

  • Навыков само и взаимопроверки.

Воспитание:

  • Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

  • Волевых качеств;

  • Коммуникабельности;

  • Ответственности.



Методическая основа курса (технологии, методические приемы, уровни и виды деятельности учащихся).
Необходимым условием реализации задачи является адекватная методика, которая предполагает широкое использование активных и интерактивных методов и приемов (модульное обучение, самостоятельная работа, тестирование). Основные типы занятий: лекция, практическая работа, тестирование. Формы деятельности: групповая, индивидуальная, самостоятельная, коллективная. Дидактическое обеспечение: лекции, справочники, тесты, пособия по ГИА и ЕГЭ.

Ожидаемый результат. В ходе изучения данного курса учащиеся должны научиться выполнять задания олимпиад, тестов ГИА и ЕГЭ.

Виды деятельности учащихся. Этот результат может быть достигнут благодаря использованию различных видов деятельности учащихся: устных сообщений теоретического материала, практической работы, выполнения тестовых заданий.

Формы контроля. Контроль знаний и умений будет осуществляться через различные формы: тесты, практические работы.

Формы отчетности учащихся. Изучение данного курса может завершиться итоговым тестированием.


Содержание курса

Методы оперирования числами. Фигурные числа. Перевод периодических дробей в обыкновенные. Задачи с числами. Комплексные числа и простейшие действия над ними.

Методы решения уравнений. Метод замены или подстановки. Метод разложения на множители. Теорема Виета. Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения. Замена в системах уравнений. Простейшие уравнения с параметрами и модулями. Текстовые задачи.

Метод решения неравенств. Обобщенный метод интервалов в неравенствах и системах неравенств. Замена в неравенствах. Простейшие неравенства с параметрами и модулями.

Методы решения геометрических задач. Применение подобия треугольников. Многоликая теорема Пифагора. Алгебраический метод в геометрии.


Тематическое планирование

№№

Тема занятий

Часы

1.

Методы оперирования числами

2

2.

Комплексные числа

2

3.

Методы замены и разложения на множители. Теорема Виета. Уравнения высших степеней. Системы уравнений.

6

4.

Текстовые задачи

5

5.

Простейшие уравнения с параметрами и модулями

3

6.

Обобщенный метод интервалов в неравенствах и системах неравенств

3

7.

Замена переменной в неравенствах

2

8.

Простейшие неравенства с параметрами и модулями

3

9.

Теорема Пифагора

2

10.

Алгебраический метод в геометрии

2



Всего: 30 часов


Примерный дидактический материал





  1. оизведение четырех последовательных натуральных чисел равно 3024. Найдите эти числа.

  2. Найдите два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96.

  3. (7-3i)+(9i-10).

  4. (4-5i) - (5-2i).

  5. .

  6. .

  7. Решите уравнение х2+4х+29=0.

  8. Решите уравнения 1) х8-17х4+16=0;

2) (х2+5х)2-2(х2+5х)-24=0;

3) (х2+х+1)( х2+х+2)=12;

4) х3-4х2-х+4=0;

5) х43-12х2=0.

11. Не решая уравнения х2+13х+45=0, найдите сумму квадратов его корней.

12. Не решая уравнения 4х2-х-4=0, найдите значения следующих выражений:

1) ; 2) х1222; 3) ; 4).

13. Найдите наибольшее значение параметра b в уравнении х2+bх+12=0, при котором

разность корней уравнения равна 1.

14. Решите уравнения 1) х3+15х-16=0;

2) 6х4+5х3-38х2+5х+6=0;

3) х4-2х3+х=0.

15. Решите систему уравнений


16. Решите систему уравнений


17. Решите систему уравнений

18. В 2 литра 10% раствора уксусной кислоты добавили 8 литров чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.

19. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

20. К 20 кг 12%-раствора соли добавили 3 кг соли. Сколько надо долить воды, чтобы концентрация соли в растворе не изменилась.

21. Если смешать 8 кг и 2кг растворов серной кислоты разное концентрации, то получим 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15% раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

22. Имеются два раствора серной кислоты в воде: первый – 40%-й, второй- 60%-й. Эти два раствора смешали , после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20% раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80%-го раствора, то получился бы 70%-й раствор. Сколько было 40%-го раствора и 60%-го раствора?

23. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

24. Цену товара повышали: первый раз на р%, затем новую цену повысили на 2р%. После этого цену товара снизили на 15%. В итоге окончательная цена оказалась выше первоначальной на 12.2%. На сколько процентов была повышена цена товара в первый раз?

25. Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 200000р.Какая сумма будет на его счёте через 5 лет, 10 лет?

26. Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик вложил 1 января 1000 рублей и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210 рублей. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на этот вклад?

27. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если цифры этого числа переставить, то полученное число будет на 18 меньше искомого. Чему равно искомое число?

28. Трехзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру перенести в начало числа, то новое число будет больше утроенного первоначального числа на 1. Найдите исходное число.

29. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке 6. Если же это двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке – число, равное сумме цифр искомого числа. Найдите исходное число.

30. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде равна 10 км/ч, проплыла по течению 91 км и вернулась обратно. Найдите скорость течения реки, если лодка провела в пути 20 часов.

31. В реку впадает приток. Катер отходит от пункта А, находящегося на притоке, плывёт по течению 80 км до впадения притока в реку в пункте В, а затем идёт вверх по реке до пункта С. На путь от А до С он затратил 18 часов, на обратный путь – 15 часов. Найдите расстояние от В до С, если известно, что скорость течения реки3км/ч, а собственная скорость катера 18 км/ч.

32. Два экскаватора разной мощности, работая совместно, выполняют работу за 6 часов. Если первый проработает 4 часа, а затем второй 6 часов, то они выполнят 80% всей работы. За какое время каждый экскаватор отдельно может выполнить всю работу?

33. Два каменщика, второй из которых начинает работать позже первого на 3 дня, могут выстроить стену за 14 дней. Первому каменщику потребовалось бы на выполнение этой работы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней может выстроить эту стену каждый каменщик в отдельности?

34. Сумма первых пятидесяти членов арифметической прогрессии равна девяносто девятому члену этой прогрессии. Найдите номер члена прогрессии, равного нулю.

35. Сумма первых 32 членов арифметической прогрессии равна 16. Найдите сумму третьего и тридцатого членов этой прогрессии.

36. Школьники рисовали на доске по очереди отрезки. Каждый следующий рисовал в два раза меньше новых отрезков, чем предыдущий. Сколько детей рисовало отрезки, если в конце на доске оказалось нарисовано 2667 отрезков, а третий по очереди школьник нарисовал 336 отрезков?

37. Три числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, то получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

38. При каких значениях параметра а уравнение 3х+а=ах+7 имеет корень, больший 1?

39. При каких значениях k уравнение (k-2)x2+2(k-1)x+k-3=0 не имеет действительных корней?

40. Решите уравнение

41. Решите уравнение

42. Решите уравнение

43. Решите неравенство 1) (х-1)(3-х)(х+2)3(х-2)2≤0,

2) (х-1)(х2-1)(х3-1)(х4-1)≤0,

3)

4) х5-34х3+225х<0.

44. Решите систему неравенств


45. Решите систему неравенств


46. Решите систему неравенств


47. Решите неравенства 1) (х2+3х+1)(х2+3х-3)≥5

2)

3) 3х2(х-4)2≤32-5(х-2)2.

48. Решите неравенства 1)

2) ,

3) ,

4).

49. Найдите меньшую высоту треугольника, сторону которого равны 13, 14, 15.

50. В равнобедренном треугольнике основание равно 30 м, а высота, проведенная к основанию, - 20 м. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.

51. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН, разделившая сторону АВ на части 16 см и 9 см. Найти: высоту СН, стороны АС и ВС.

52. Площадь прямоугольного треугольника АВС равна 6 см2. Найти стороны этого треугольника, если они образуют арифметическую прогрессию.

53. Площадь равнобедренного треугольника равна 25 см2, угол при основании равен 30. Найдите (в см) длину боковой стороны этого треугольника.

54. Периметр ромба 68 см, длина одной из диагоналей равна 30 см. Найти (в см) длину другой диагонали ромба.

55. В окружности хорда пересекает диаметр под углом 30˚ и делит его на два отрезка длиной 4 и 16 см. Найти в сантиметрах расстояние от центра окружности до хорды.


Литература


  1. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 270 с.: ил.

  2. Геометрия, 7 – 9: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2004.

  3. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углуб. изуч. математики/ Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 1997. – 224 с.: ил.

  4. Мерлин А. В., Мерлина Н. И. Задачи для внеклассной работы по математике (5-11 классы): Учеб. пособие. 2-е изд.: испр. и доп. Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та, 2002. 218 с.

  5. Беляев С. А. Задачи с параметрами: методическая разработка для учащихся Заочной школы «Юный математик» при ВЗМШ и МЦНМО. – М.: МЦНМО, 2009

  6. Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации-2008: Учебно-методическое пособие под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону; «Легион», 2007

  7. Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации-2009: Учебно-методическое пособие под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону; «Легион», 2008

  8. Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации-2010: Учебно-методическое пособие под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону; «Легион», 2009

  9. Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации-2011: Учебно-методическое пособие под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону; «Легион», 2010

  10. Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации-2012: Учебно-методическое пособие под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону; «Легион», 2011

  11. Журнал «Сельская школа», 2008, №1-4



Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики


БОУ ДПО (ПК) С «Чувашский республиканский институт образования» Минобразования Чувашии


Курсовая работа


Элективный курс

«Красота методов решения математических задач»


Выполнила: учитель математики

МБОУ «Малотаябинская основная

общеобразовательная школа

Яльчикского района

Чувашской Республики»
Ашмарина Ольга Александровна


Чебоксары 2011





Похожие:

Элективный курс «Красота методов решения математических задач» iconДокументи
1. /231300.62 Прикладная математика Применение математических методов к решению инженерных...
Элективный курс «Красота методов решения математических задач» iconДокументи
1. /231300.62 Прикладная математика Применение математических методов к решению инженерных...
Элективный курс «Красота методов решения математических задач» iconДокументи
1. /231300.62 Прикладная математика Применение математических методов к решению инженерных...
Элективный курс «Красота методов решения математических задач» iconДокументи
1. /231300.62 Прикладная математика Применение математических методов к решению инженерных...
Элективный курс «Красота методов решения математических задач» iconПрименение новейших экономико-математических методов для решения задач

Элективный курс «Красота методов решения математических задач» iconИсследовательская работа «Решение логических задач» Математика
Кто держит рыбу в состоянии решить всего лишь 2% населения Земли. Такие задачи не могут оставить равнодушным никого, и, безусловно,...
Элективный курс «Красота методов решения математических задач» iconМоу «Средняя общеобразовательная школа №8» «утверждаю»
Элективный курс профильного обучения “Методика решения задач” создается с целью формирования и развития у обучающихся
Элективный курс «Красота методов решения математических задач» iconИнформатика направление ооп 120700 землеустройство и кадастры
ПК, об основных алгоритмах типовых численных методов решения математических задач, о встроенном в пп языке программирования, о структуре...
Элективный курс «Красота методов решения математических задач» iconИнформатика направление ооп 130000 Нефтегазовое дело
ПК, об основных алгоритмах типовых численных методов решения математических задач, о встроенном в пп языке программирования, о структуре...
Элективный курс «Красота методов решения математических задач» iconИнформационные технологии направление ооп 120700 землеустройство и кадастры
ПК, об основных алгоритмах типовых численных методов решения математических задач, о встроенном в пп языке программирования, о структуре...
Элективный курс «Красота методов решения математических задач» iconПрограмма элективного курса по биологии «Решение генетических задач»
Элективный курс предназначен для обучающихся 9-11 классов. Элективный курс включает материал по разделу биологии «Основы генетики....
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы