Решение задач с помощью квадратных уравнений icon

Решение задач с помощью квадратных уравнений



НазваниеРешение задач с помощью квадратных уравнений
Дата конвертации27.11.2012
Размер50.8 Kb.
ТипУрок
скачать >>>

Тема: Квадратные уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Цели: повторить теоретический материал, применять его при решении различных квадратных уравнений, учить учащихся решать задачи;

способствовать развитию логического мышления, математической речи;

расширять математический кругозор, способствовать воспитанию трудолюбия, взаимопомощи;

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с индивидуальными заданиями, карточки – подсказки.

Урок-презентация

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Вступление учителя:

«Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности» (Альберт Эйнштейн)

— Многие задачи в математике, физике, технике решаются с помощью квадратных уравнений.

Объявление темы и цели урока.

Оформление доски

Дата. Тема урока.

Формулы.

*




















II. Теоретический материал (Слайд 1.)

Повторим теорию:

1. Что называется уравнением?

2. Что значит решить уравнение?

3. Какое уравнение называется квадратным?*

4. Можно ли назвать квадратными уравнения? * Как они называются? Как они решаются?*

5. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением?

6. Что такое Дискриминант? Запишите формулу Дискриминанта. Что показывает Д квадратного уравнения?

7. Напишите формулы решения квадратного уравнения.

8. Когда применяем Дискриминант (1)?

9.
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?*

10. Где применяются квадратные уравнения?

11. Какие задачи решаются с помощью квадратных уравнений?

Немного истории математики.

— Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

— Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа отпраздновала 810 - летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в XVII веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А вот понятие Дискриминанта придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов.

  1. Решение уравнений (Слайд 2.)
























^ IV. Составление уравнений к задачам (Слайд 3.)


  • 1. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.


или


  • 2. Площадь прямоугольника 480 кв. м. Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 м.

P=94 x(47-x) = 480


  • 3. В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?

x(x + 8)=884


^ V. Решение задач

1. № 565 (Слайд 4.)

  • Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 кв. см. Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая – прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.



S=4500







Пусть х см – ширина прямоугольника,

(120+х) см – длина прямоугольника.
х 120 Так как S=4500 , составим и решим уравнение: х(120+х)=4500









,

По смыслу значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет только второй корень, то есть число 30.

Ответ: 30 см.


^ VI. Путешествие в прошлое математики.

  • Задачи на квадратные уравнения впервые встречаются в работе, составленной в 449 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой.

  • Другой индийский математик, Брахмагунта (VII век) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

  • В Древней Индии проводились соревнования в решении трудных задач, вот одна из них.


2. № 569. Старинная задача. (Слайд 5.)


Вот задача Бхаскары:


Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На полянке забавлялась.

А 12 по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?


Пусть х обезьян было,

тогда по условию задачи составим и решим уравнение:




Проверка:

1) если х = 16, то 16 : 8 = 2, , 12 + 4=16;

2) если х = 48, то 48 : 8 = 6, , 36 + 12 = 48.

Ответ: 16 или 48.


3. № 567. (Слайд 6.)

  • В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой – на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.







  • Пусть х см – гипотенуза, тогда ( х – 3) см один катет, а ( х – 6) см другой катет,

Тогда по теореме Пифагора имеем



По смыслу задачи первый корень не подходит, значит, гипотенуза равна 15см.

^ VI. Самостоятельная работа. (Слайд 7.)


– Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за задание). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.


(Используются карточки – подсказки)







Задача.


Одно число меньше другого на 4, а их произведение равно 221. Найдите эти числа.

1 способ.

2 способ.




Пусть – 17 – первое число, тогда второе число – 13.

Пусть 13 – первое число, тогда второе число 17.

Ответ: -17 и -13 или 13 и 17.

VII. Проверка написанного.

По окончании работы ребята оценивают свою работу по следующим критериям:

а) решил сам без ошибок и помог товарищу – «5»;

б) решил сам, но консультировался у товарища – «4»;

в) решал с помощью карточки-подсказки и учителя – «3»;

VIII. Дом. зад. № 578, № 573

IX. Итог урока

Оценка работы класса (активность, полнота ответов, работа отдельных учеников, прилежание)

(Слайд 8).

«Математика нужна для изучения многих наук, но сама не нуждается ни в какой науке»

П. Каптерев




Похожие:

Решение задач с помощью квадратных уравнений iconТема: «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений» Тип урока
...
Решение задач с помощью квадратных уравнений iconТезисы к уроку алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений по формулам»
Вашему вниманию представлен урок алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений по формулам». Особенностью данного урока...
Решение задач с помощью квадратных уравнений iconРешение задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью квадратных уравнений iconУрок математики в 5 классе по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений» Садыкова Лариса Хоснуловна, учитель математики и информатики мбоу «Осинская сош №1»
Основная цель урока: закрепление и осмысление изученного по теме «Уравнения» в виде отработки навыков и умений
Решение задач с помощью квадратных уравнений iconОбразовательная: вывод и обоснование формулы корней квадратных уравнений и отработка умений применения формулы при решении простейших квадратных уравнений
Подвести учащихся к самостоятельному выводу Теоремы Виета, для нахождения корней приведённого квадратного уравнения на основе имеющихся...
Решение задач с помощью квадратных уравнений iconТест "решение квадратных уравнений"

Решение задач с помощью квадратных уравнений iconТеорема Виета 8 класс учитель математики моу «Бабынинская средняя общеобразовательная школа №2» Клишина Л. Е
Обучающие: показать решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета; формировать умение решать квадратные уравнения по теореме...
Решение задач с помощью квадратных уравнений iconРешение задач с помощью системы уравнений Учитель: Шабашова Л. Н. Предмет: математика Класс: 7 Тип урока: Ознакомление с новым материалом Цели урока
Данный урок предпоследний перед написанием контрольной работы по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»
Решение задач с помощью квадратных уравнений iconТема: «Решение квадратных уравнений» Материал предназначен для учащихся 8 класса

Решение задач с помощью квадратных уравнений iconРешение по формуле. Вступление. Данная работа может быть использована на обобщающем уроке по теме «Решение квадратных уравнений»с целью повторения и обобщения изученного материала
Данная работа может быть использована на обобщающем уроке по теме «Решение квадратных уравнений»с целью повторения и обобщения изученного...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы