Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс icon

Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс



НазваниеМетодические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс
страница1/3
А.И. Громовик
Дата конвертации28.10.2012
Размер298.73 Kb.
ТипМетодические указания
скачать >>>
  1   2   3



РАСЧЕТ


КРУГЛЫХ ПЛАСТИН





Омск 2011


РАСЧЕТ


КРУГЛЫХ ПЛАСТИН


Методические указания к выполнению

курсовой работы

для студентов специальности ДВС


Составитель: А.И. Громовик


Омск

Издательство СибАДИ

2011


УДК 624.05

ББК 38. 113


Рецензент канд. техн. наук, доц.

Работа одобрена научно-методическим советом факультета АТ в качестве методических указаний для выполнения курсовой работы по механике материалов и конструкций для студентов механических специальностей.


^ Расчет круглых пластин: Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности ДВС. Сост. А.И. Громовик. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2011. – 33 с.


Содержатся основные положения по расчету на прочность круглых пластин. Изложены основные положения теории изгиба. Представлены методика расчета и последовательность выполнения работы с графической интерпретацией. Даны многочисленные примеры расчетов пластин различных схем. В приложении приведены расчетные схемы и исходные данные по вариантам. Представлен пример расчета в среде MathCAD. Дан список рекомендуемой литературы.

Ил. 15. Библиогр.: 8 назв. Табл. 2.


© Составитель А.И. Громовик, 2011

СОДЕРЖАНИЕ


Введение..…………………………………………………………………………..4

1. Общая теория изгиба круглых пластин………………………………………..6

1.1. Определение радиусов кривизны при осесимметричном изгибе…………6

1.2. Определение напряжений и ………………………………………..7

1.3. Определение радиального и тангенциального моментов………………..9

1.4. Определение прогибов и углов поворота…………………………………10

2. Примеры расчета круглых пластин…………………………………………...12

2.1. Осесимметричная пластина с распределенной загрузкой и сосредоточенной силой в центре……………………………………………………………12

2.2.Пластина, с распределенной загрузкой защемленная по контуру……14

2.3. Пластина, с распределенной загрузкой свободно опертая

по контуру………………………………………………………………………..16

2.4. Кольцевая пластина, нагруженная распределенными моментами по контурам…………………………………………………….........................................17

2.5. Пластина, защемленная по внутреннему контуру с распределенной нагрузкой…………………………………………………………………………….20

Вопросы для самопроверки………………………………………………………23

Библиографический список…………………………….…………..……………23

3. Численный пример расчета в среде MathCAD….……………….………24

Таблица 1. Расчетные схемы пластин…………………………………….……..28

Таблица 2. Исходные данные………… …………………………………………29

4. Решение задачи в среде MathCAD……………………………….………30


Введение


Методические указания разработаны в соответствии с рабочей программой специальности 140501 – "Двигатели внутреннего сгорания ".

Дисциплиной "Механика материалов и конструкций" предусмотрен расчет тонкостенных элементов (пластин, дисков, оболочек).

Это объясняется тем, что тонкостенные элементы широко применяются в машиностроительных конструкциях, в частности в двигателестроении.

В то же время напряженно-деформированное состояние тонкостенных элементов более сложное, чем теория напряженного состояния бруса; поэтому в курсе "Сопротивление материалов" почти не рассматривается.

Пластиной называется плоское тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с двумя другими параметрами.

В представленных методических указаниях рассматриваются тонкие пластины с малыми прогибами при соотношении толщины к радиусу – .

Срединная поверхность пластины – равноудаленная от наружных поверхностей.

В зависимости от формы контура пластины бывают:

– прямоугольные;

– круглые;

– эллиптические;

– произвольных очертаний.

В тех случаях, когда прогибы малы в сравнении с ее высотой (толщиной) , имеется возможность построить вполне удовлетворительную приближенную инженерную теорию изгиба пластины под поперечными нагрузками, основываясь на общих гипотезах Кирхгофа:

1. Гипотеза прямых нормалей – нормали к срединной поверхности при изгибе не искривляются и остаются перпендикулярными к деформируемой срединной поверхности. Эта гипотеза позволяет установить простые зависимости между деформацией в любой точке пластины и ее срединной поверхностью. В срединной поверхности пластина не испытывает никаких деформаций. При изгибе срединная поверхность остается нейтральной. Гипотеза аналогична гипотезе плоских сечений балки;

2. Прямой отрезок, нормальный к срединной поверхности, не растягивается и не сжимается. Точки пластины, лежащие до загружения на нормали к срединной поверхности, всегда остаются на этой нормали;

3. Нормальными напряжениями в направлении, перпендикулярном к срединной поверхности, допустимо пренебрегать.

Основываясь на этих допущениях все компоненты напряжений можно выразить через прогиб или угол поворота сечения от обобщенной координаты – радиуса для осесимметрично нагруженных пластин. Таким образом, решения уравнений углов поворота и прогибов дают все необходимые исходные данные, чтобы вычислить напряжения для любой точки пластины.

Второе допущение эквивалентно пренебрежению влиянием перерезающих сил на прогиб пластины. Допущение это обычно удовлетворяется, кроме случаев наличия отверстий в пластинах, тогда перерезающие силы приобретают большое значение, и в теорию тонкой пластины приходится вводить некоторые коррективы.


^ Общая теория изгиба круглых пластин


Детали в виде осесимметричных круглых пластин – днища поршней, резервуаров; различного рода крышки; фланцы; диафрагмы и т. п.

Различают кривизну (соответствующую ей деформацию) радиальную – вдоль оси и тангенциальную – вдоль оси


1.1. Определение радиусов кривизны при осесимметричном изгибе


Рассмотрим деформацию пластины при изгибе. На рис. 1 изображена пластина при осесимметричном изгибе до и после деформации. Имеем два радиуса кривизны. Главный радиус с центром определяет радиальную кривизну в плоскости для точки ; вторая тангенциальная кривизна получена вращением радиуса с центром в и проходящей через точку . Таким образом, описывает окружность с радиусом .



Рис. 1

Начало координат поместим в точку О.

Через точку проведем касательную с углом наклона , который определяет угол поворота сечения пластины. При некотором приращении на прогиб изменится на .

Тогда . Кривизна в сопротивлении материалов равна второй производной прогиба, (знак минус принят в связи с противоположно направленными прогибом и центром кривизны), следовательно,

. (1)

Выразим радиус кривизны через угол и смещение . Из треугольника имеем: . Или .

(2)

1.2. Определение напряжений и


На основании закона Гука для плоского напряженного состояния относительные деформации могут быть выражены как

; (3)

. (4)

Примечание: На площадках, параллельных срединной поверхности для многих случаев загружения (), кроме сосредоточенной центральной силы.

Относительные удлинения в радиальном и тангенциальном направлениях равны: и (см. чистый изгиб прямых стержней [1]).

Подставим в уравнения (3) и (4) и , с условиями (1), (2). Определим напряжения и :

; (5)

. (6)

Напряжения и линейно зависят от координаты (см. рис. 2).



Рис. 2


Кроме нормальных напряжений возникают касательные напряжения перпендикулярные срединной поверхности. Напряжения распределены по параболическому закону (см. поперечный изгиб прямых стержней [1]). Роль касательных напряжений невелика ввиду незначительной толщины пластины по отношению к диаметру и много меньше нормальных. Однако равнодействующей касательных напряжений – поперечной силой пренебрегать нельзя, ибо она играет важную роль в уравнениях равновесия элемента пластины (см. рис. 3, а).



а

Рис. 3

1.3. Определение радиального и тангенциального моментов


При интегрировании по площади граней элемента пластины нормальные напряжения можно привести к распределенным изгибающим моментам и , а касательные – к поперечной распределенной силе . Размерности распределенных моментов и силы – Нм/м и Н/м, соответственно.

Момент в радиальном направлении представим в виде интеграла:

. (7)

Интегрируем (7) с учетом (5)



, (8)

где – цилиндрическая жесткость.

Аналогично поступим с моментом в окружном направлении:

. (9)

Или, с учетом (6), , (10)

Уравнения (5), (6), (8) и (10) определяют напряжения и моменты по функции , характеризующей угол поворота нормали к срединной плоскости изгиба . Функция пока не определена. Её можно определить из условия равновесия бесконечно малого элемента пластины (рис. 3 а).

Согласно рис. 3, а в окружных сечениях действуют поперечная сила и момент . В радиальных сечениях тангенциальные силы (в виду симметрии) отсутствуют и момент равен


. При переходе на наружную грань с приращением радиуса на сила и момент получают приращения и .


1.4. Определение прогибов и углов поворота


Для составления уравнения равновесия моменты изобразим в виде векторов (рис. 3, б). Проведем ось через середину элемента пластины перпендикулярно линии симметрии. Величиной приращения поперечной силы как функцией второго порядка малости пренебрегаем. Тогда момент от пары сил вокруг оси сведем к ,

где – плечо.



б

Рис. 3

Спроецируем векторы моментов на ось , считая :

.

После сокращения на и отбрасывания произведения (величина второго порядка малости), получим . При умножении на и разделении слагаемых, имеем:

.


С учетом (8) и (10), а также , окончательно принимаем: , или

, (11)

где – погонная поперечная сила в круговом сечении радиусом ; – распределенная нагрузка на площади .

Выражение (11) определяет углы поворота нормалей в сечениях к срединной поверхности пластины.

Считая , уравнение (11) представим выражением

. (12)



Уравнение (12) – дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности осесимметрично изогнутой пластины.


2. Примеры расчета круглых пластин


2.1. Осесимметричная пластина с распределенной загрузкой и сосредоточенной силой в центре


Вырежем из круглой пластины элемент радиусом и загрузим распределенной нагрузкой с дополнительной центральной силой (см. рис. 4).



Рис. 4


Произведем преобразование левой части уравнения (11).



. (2.1)

Погонная сила в радиусном сечении составляет и является реакцией внешнего загружения в этом сечении . Составим уравнение равновесия сил:

, или . (2.2)

В выражение (11) подставим (2.1) и (2.2), получим



или

. (2.3)


Дважды проинтегрируем (2.3) по , получим уравнение углов поворота нормалей к срединной изогнутой поверхности пластины для данной схемы.



. (2.4)

Умножим (2.4) на

. Интеграл данного выражения



. (2.5)

Умножив (2.5) на , имеем уравнение углов наклона нормали к изогнутой поверхности пластины

. (2.6)

Произведем замену . Умножим обе части (2.6) на ().

. Интеграл от примет вид:

. (2.7)

Уравнение (2.7) определяет величину прогибов срединной поверхности пластины.


Примечание: Интегралы выражений:



, так как .

.

  1   2   3




Похожие:

Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс iconМетодические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности
Эксплуатация электроэнергетических систем и сетей: Рабочая программа и методические указания по выполнению курсовой работы для студентов...
Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс iconМетодические указания по выполнению курсовой работы: Курсовая работа оформляется в печатном виде и переплетается
Современный менеджмент: методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 350400 «Связи с общественностью»...
Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс iconМетодические указания по курсовой работе Кураков В. А., Шарангович С. Н. Информатика. Методические указания по выполнению курсовой работы. 35 стр
«Совершенствование комплексного умпо для обеспечения рейтинговой системы оценки знаний студентов специальности 210402 Физика и техника...
Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс iconМетодические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория автоматов» для студентов специальности 22. 01. 00
Методические указания предназначены для оказания практической помощи студентам, синтезирующим в курсовой работе на языках дискретной...
Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс iconМетодические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория автоматов» для студентов специальности 22. 01. 00
Методические указания предназначены для оказания практической помощи студентам, синтезирующим в курсовой работе на языках дискретной...
Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс iconМетодические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория автоматов» для студентов специальности 22. 01. 00
Методические указания предназначены для оказания практической помощи студентам, синтезирующим в курсовой работе на языках дискретной...
Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс iconМетодические указания к выполнению курсовой работы для студентов инк, ик всех специальностей
Основы менеджмента. Методические указания к выполнению курсовой работы по теме «Бизнес-план предприятия» для студентов инк, ик всех...
Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс iconМетодические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Система государственного и муниципального управления» / Сост. А. А. Иванова
Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности «Государственное и муниципальное управление», и содержат...
Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс iconМетодические указания по выполнению курсовой работы для специальности 061000
Э 40 Управление персоналом: метод указ по выполнению курсовой работы. Ижевск: Детектив-информ, 2009. с. 28
Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности двс iconМетодические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Методы исследования вещественного состава природных объектов» для студентов, обучающихся по специальности
Става природных объектов: методические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Методы исследования вещественного состава...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы