Программа дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» icon

Программа дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства»



НазваниеПрограмма дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства»
Дата конвертации23.06.2013
Размер112.68 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
скачать >>>


Правительство Российской Федерации


Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"



Факультет электроники и телекоммуникаций


Программа дисциплины «Методы математической физики»




для специальности 210105.65 «Электронные приборы и устройства» специализации «Электроника и микроэлектроника» подготовки специалиста


Автор программы:

Хриткин С.А., к.т.н., доцент, khritkin@miem.edu.ru


Одобрена на заседании кафедры РЭТ «___»____________ 2012 г

Зав. кафедрой С.У. Увайсов


Рекомендована секцией УМС «Электроника» «___»____________ 2012 г

Председатель


Утверждена УС факультета электроники и телекоммуникаций «___»_____________20 г.

Ученый секретарь ________________________ [подпись]


Москва, 2012

^ Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.


1. Цели и задачи дисциплины.


Целью дисциплины «Методы математической физики» является изучение физических процессов, с точки зрения математики и их описание различными уравнениями и законами, а также ознакомление студентов с теоретическими представлениями о методах используемых в физике.


^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.


В результате изучения дисциплины студент должен: знать основные определения математического моделирования, особенности решения инженерных задач с применением ЭВМ, численные методы решения уравнений в частных производных, уметь выводить основные дифференциальные уравнения математической физики; научиться вычислять специальные функции.


^ 3. Объем дисциплины и вид учебной работы.




Вид учебной работы

Всего часов

Семестр

9

Общая трудоемкость дисциплины

136

136

Аудиторные занятия

68

68

Лекции (Л)

34

34

Практические занятия (ПЗ)

34

34

Лабораторные работы (ЛР)

-

-

Курсовая работа

-

-

Самостоятельная работа

68

68

Вид итогового контроля




экзамен


^ 4. Содержание дисциплины

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий


№п/п

Раздел дисциплины

Аудиторные занятия

4 семестр

Л

ПЗ

1.

Моделирование физических процессов.

*




2.

Основные уравнения математической физики: уравнение Пуассона, теплопроводности, волновое уравнение.

*




3.

Собственные числа и собственные функции оператора Лапласа.

*




4.

Специальные функции.

*




5.

Аналитические и численные методы решения краевых и нестационарных задач.

*





^ 4.2. Содержание разделов дисциплины.


1.

Моделирование физических процессов.

  • 4 ч. Лекций

  • 4 ч. практических занятий.

Предмет математической физики. Дифференциальные операторы в математической физике и их основные тождества. Классификация методов моделирования физических процессов.

2.

Основные уравнения математической физики: уравнение Пуассона, теплопроводности, волновое уравнение.

  • 8 ч. лекций

  • 8 ч. практических занятий.

Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Основные уравнения математической физики. Классификация задач математической физики.

3.

Собственные числа и собственные функции оператора Лапласа.

  • 4 ч. Лекций

  • 4 ч. практических занятий.

Собственные значения и собственные функции оператора Лапласа. Метод кратного преобразования Фурье для решения уравнения Пуассона.

4.

Специальные функции.

  • 6 ч. Лекций

  • 4 ч. практических занятий.

Специальные функции, используемые в задачах математической физики. Цилиндрические функции. Функции Бесселя мнимого аргумента. Разложение произвольной функции в ряд по функциям Бесселя. Интегральные представления функций Бесселя.

5.

Аналитические и численные методы решения краевых и нестационарных задач.

  • 12 ч. Лекций

  • 14 ч. практических занятий.

Обзор численных методов в конечных разностях. Метод конечных элементов для решения уравнений математической физики. Разбиение Дирихле и триангуляция Делоне. Метод интегральных соотношений. Аналитические методы решения краевых и нестационарных задач. Метод Фурье. Примеры решения задач математической физики с помощью метода Фурье. Решение неоднородных уравнений методом Гринберга.


^ 4.3. Понедельный план проведения занятий - лекционных и практических.


Лекции:

1 неделя:

Предмет математической физики. Математические методы моделирования физических процессов и их классификация.

2 неделя:

Дифференциальные операторы и их основные тождества.

3 неделя:

Математическая классификация уравнений в частных производных второго порядка. Основные уравнения математической физики. Классификация задач математической физики. Граничные и начальные условия.

4 неделя:

Эллиптические уравнения: стационарные уравнения теплопроводности и диффузии, уравнения Лапласа и Пуассона.

5 неделя:

Параболические уравнения

6 неделя:

Гиперболические уравнения

7 неделя:

Системы дифференциальных уравнений в частных производных. Фундаментальная система уравнений. Нормировка, базисы переменных.

8 неделя:

Численные методы решения задач математической физики. Метод конечных разностей. Конечно-разностные сетки, сеточные функции и шаблоны.

9 неделя:

Собственные вектора и собственные значения оператора Лапласа. Метод кратного преобразования Фурье для решения уравнения Пуассона.

10 неделя:

Численные методы решения гиперболических уравнений в конечных разностях.

11 неделя:

Методы конечных разностей для решения уравнений параболического типа.

12 неделя:

Метод конечных элементов для решения уравнений математической физики. Разбиение Дирихле и триангуляция Делоне.

13 неделя:

Метод интегральных тождеств. Применение метода конечных элементов на примере решения двумерного уравнения Пуассона.

14 неделя:

Аналитические методы решения уравнений математической физики. Метод Фурье (разделения переменных) для решения смешанных задач для уравнений гиперболического и параболического типов.

15 неделя:

Решение неоднородных уравнений методом Гринберга.

16 неделя:

Специальные функции, используемые в задачах математической физики. Цилиндрические функции. Функции Бесселя мнимого аргумента.

17 неделя:

Разложение произвольной функции в ряд по функциям Бесселя. Интегральные представления функций Бесселя.


^ Практические занятия:

1 неделя:

Различные ортогональные системы координат и дифференциальные операторы в этих системах.

2 неделя:

Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка.

3 неделя:

Физические задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа и постановка краевых задач.

4 неделя:

Задача о распределении тепла в некотором объеме, ограниченном замкнутой поверхностью трехмерного пространства.

5 неделя:

Процессы диффузии вещества. Задача о распределении электростатического поля в однородной непроводящей среде в отсутствие электрических зарядов.

6 неделя:

Задача о стационарном распределении тепла в некотором объеме.

7 неделя

Параболические уравнения. Задачи теплопроводности с постоянными граничными условиями и свободными членами.

8 неделя:

Задачи теплопроводности с переменными граничными условиями и свободными членами, зависящими от координат в пространстве и времени.

9 неделя:

Уравнения гиперболического типа. Задачи о свободных колебаниях в среде в отсутствие и при наличии сопротивления.

10 неделя:

Вынужденные колебания под действием распределенных и сосредоточенных сил в среде в отсутствие и при наличии сопротивления.

11 неделя:

Численные методы решения уравнений математической физики. Метод конечных разностей. Использование метода прогонки для решения одномерных уравнений Лапласа и Пуассона.

12 неделя:

Применение метода конечных разностей для решения уравнений параболического типа.

13 неделя:

Решение задач математической физики методом конечных разностей для случая уравнений гиперболического типа.

14 неделя:

Решение задач математической физики с помощью метода конечных элементов.

15 неделя:

Применение метода разделения переменных при решении смешанных задач для уравнений гиперболического и параболического типов.

16 неделя:

Решение неоднородных уравнений методом Гринберга.

17 неделя:

Вычисление специальных функций с помощью приближенных асимптотических выражений.


^ 5. Лабораторный практикум.

Не предусмотрен


6. Курсовая работа.

Не предусмотрена


7. Самостоятельная работа.


  1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц. [11, 12] – 14 ч.

  2. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Численное интегрирование. [16-18] – 10 ч.

  3. Решение трансцендентных уравнений. Интерполяция, аппроксимация, сглаживание. [17, 18, 20, 21] – 10 ч.

  4. Спектральные методы. Дискретное и быстрое преобразования Фурье. [12, 18] – 14 ч.

  5. Изучение прикладных пакетов программ математического моделирования MathCad, MatLab и др. [19] – 20 ч.


^ 8. Учебно – методическое обеспечение дисциплины.

8.1. Рекомендуемая литература.

а) Основная литература:

  1. Р. Курант, Д. Гильберт. Методы математической физики. М.: ГТТИ, 1951. Т. 1, 2.

  2. Дж. Мэтьюз, Р. Уокер. Математические методы физики. М.: Атомиздат, 1972.

  3. Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. Элементы математической физики. М.: Наука, 1973.

  4. Е.И. Несис. Методы математической физики. М.: Просвещение, 1977.

  5. Р. Рихтмайер. Принципы современной математической физики. М.: МИР, 1982. Т. 1, 2.

  6. В.Я. Арсенин. Методы матфизики и спецфункции. М.: Наука, 1984.

  7. Э. Маделунг. Математический аппарат физики. М.: Наука, 1984.

  8. Владимиров В.С., Вашарин А.А. Сборник задач по уравнениям математической физики. – М.: Физматлит, 2001.

  9. Шарма Дж., Сингх К. Уравнения в частных производных для инженеров. – М.: Техносфера, 2002.

  10. В.Г. Багров, В.В. Белов, В.Н. Задорожный, А.Ю. Трифонов. Методы математической физики. Томск: НТЛ, 2002.

  11. А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2003.

  12. А.А. Самарский, А.П. Михайлов. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2005.


б) Дополнительная литература:

  1. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. Гос. изд-во технико-теоретической литературы. 1951.

  2. Справочник по специальным функциям. Под ред. Абромовица и Стиган

  3. Янке, Эмде, Леш. Специальные функции

  4. Д. Поттер. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975.

  5. Н.Н. Калиткин. Численные методы. М.: Наука, 1978.

  6. А.А. Самарский, А.В. Гулин. Численные методы. -М.: Наука, 1989.

  7. К. Чен, П. Джиблин, А. Ирвинг. MatLab в математических исследованиях. М.: Мир, 2001.

  8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учебник. 7 е изд. — М.: Изд-во МГУ, 2004. — 798 с. — (Классический университетский учебник).

  9. А.А. Самарский. Введение в численные методы. М.: Лань, 2005.


^ 8.2. Средства обеспечения дисциплины


Стандартное операционное обеспечение, пакет программ для математических расчетов MatLab (или MathCad), среда разработки программ на языке C++ для проведения практических занятий.


9. Материально – техническое обеспечение дисциплины.


Компьютерный класс с количеством машин не менее 10. Мультимедийная аудитория с проектором для проведения лекционных занятий.


Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки «Электроника и микроэлектроника» для специальности 210105 «Электронные приборы и устройства».





Похожие:

Программа дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» iconПрограмма дисциплины «Моделирование и проектирование электронных приборов»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства»

Программа дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» iconПрограмма дисциплины «Моделирование и проектирование электронных приборов»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства»

Программа дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» iconПрограмма дисциплины «Лазерные информационные и управляющие системы» для специальности 210105. 65 Электронные приборы и устройства

Программа дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» iconПрограмма дисциплины «Моделирование и проектирование электронных приборов»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» подготовки специалиста

Программа дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» iconПрограмма дисциплины «Применение микроволновых информационных систем» для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» подготовки специалиста по программе

Программа дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» iconПрограмма дисциплины «Применение микроволновых информационных систем»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» подготовки специалиста по программе

Программа дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» iconРабочая программа дисциплины методы решения нелинейных дифференциальных уравнений математической физики в задачах радиоэлектроники, физики плазмы, экологии
Ениями в области математической физики и их приложением к задачам радиоэлектроники, физики плазмы, экологии. Изучение предусмотренных...
Программа дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» iconРабочая программа дисциплины численные методы математической физики

Программа дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» iconУтверждаю
Дисциплина «Электронная техника» является специальной дисциплиной, в которой изучаются электронные приборы, усилительные, преобразовательные,...
Программа дисциплины «Методы математической физики»  для специальности 210105. 65 «Электронные приборы и устройства» iconРабочая программа для специальности (080116) «Математические методы в экономике»
Рассмотрена и одобрена на заседании обеспечивающей кафедры высшей математики и математической физики 28. 06. 2011 протокол №121
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы