Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск icon

Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск



НазваниеГ. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск
Дата конвертации22.11.2012
Размер178.51 Kb.
ТипУчебное пособие
скачать >>>
1. /Корректирующие коды в системах передачи информации/POC9_11.DOC
2. /Корректирующие коды в системах передачи информации/POC9_12.DOC
3. /Корректирующие коды в системах передачи информации/POC9_21.DOC
4. /Корректирующие коды в системах передачи информации/POC9_31.DOC
5. /Корректирующие коды в системах передачи информации/POC9_32.DOC
6. /Корректирующие коды в системах передачи информации/POC9_33.DOC
7. /Корректирующие коды в системах передачи информации/POC9_34.DOC
8. /Корректирующие коды в системах передачи информации/POC9_41.DOC
9. /Корректирующие коды в системах передачи информации/POC9_LIT.DOC
10. /Корректирующие коды в системах передачи информации/PИC9_П.DOC
Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск
Простейшие корректирующие коды
2 Циклические коды 1 Кодирование циклических кодов
3 Свёрточные коды 1 Свёрточные коды и их свойства
3. 3 Пороговое декодирование свёрточных кодов
3. 4 Итерационные алгоритмы порогового декодирования
3. 5 Реализация пороговых кодеков сверточных кодов
5. 1 Методика статистического анализа канала связи и устройств
Учебник для вузов/А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, М. В. Назаров, Л. М. Финк. М.: Радио и связь, 1986. 304 с
Приложение 1 Таблица многочленов циклических кодов бчх (TablСycle)


Министерство Российской Федерации по связи и информатизации

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики


А.А. Макаров

Г.А. Чернецкий


Корректирующие коды

в системах передачи

информации


УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ


Новосибирск

1999


УДК 621.391(075)


Ктн, доцент А.А. Макаров, ктн, доцент Г.А.Чернецкий.



Рассматриваются вопросы построения и применения помехоустойчивых кодов в системах передачи информации, программная реализация кодирующих и декодирующих устройств, методика и некоторые результаты статистических исследований универсальных программных модулей кодеков циклических и свёрточных кодов с пороговым итерационным декодированием. Приводятся таблицы производящих многочленов циклических и свёрточных кодов.

Для студентов, обучающихся по специальностям "Радиосвязь, радиовещание и телевидение", "Радиотехника", "Аудиовизуальная техника", в том числе при курсовом и дипломном проектировании, а также для инженеров и научных работников, занимающихся проектированием и разработкой систем передачи информации с защитой от ошибок.


Каф. РТС

Иллюстраций – , таблиц – , список литературы – 18 названий.

Рецензент: В.П.Петров, Л.В.Бурый

Для специальностей:

200700, 200800, 200900, 20100, 201100, 201200, 201400

Утверждено редакционно-издательским Советом СибГУТИ

в качестве учебного пособия.


© Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики, 1999 г


СОДЕРЖАНИЕ


Предисловие 4

1 Корректирующие коды 5


1.1 Основные понятия и определения 5

1.2 Принцип обнаружения и исправления ошибок

корректирующими кодами 7

1.2.1 Коды с обнаружением и исправлением ошибок 7

1.2.2 Кодовое расстояние, избыточность кода 11

1.2.3 Энергетический выигрыш 13

1.3 Простейшие корректирующие коды 15

1.3.1 Код с четным числом единиц 15

1.3.2 Код с код с постоянным весом 15

1.3.4 Инверсный код 16

1.4 Групповые коды 17

1.4.1 Кодирование и декодирование групповых кодов 17

1.4.2 Коды Хэмминга 22

2 Циклические коды 25


2.1 Кодирование циклических кодов 25

2.2 Декодирование циклических кодов 27

2.3 Мажоритарное и порговое декодирование 33

2.4 Универсальный синдромно-матричный кодек циклических кодов 36

3 Свёрточные коды 39


3.1 Свёрточные коды и их свойства 39

3.2 Кодирование и декодирование свёрточных кодов 42

3.2.1 Методы кодирования и декодирования 42

3.2.2 Декодирование по алгоритму Витерби 49

3.3.3 Последовательное декодирование 50

3.3.4 Синдромное декодирование 52

3.3 Пороговое декодирование свёрточных кодов 52

3.4 Итерационные алгоритмы порогового декодирования 65

3.5 Реализация пороговых кодеков сверточных кодов 77

4 Каскадные и итеративные коды 82

5 Статистические исследования 83

5.1 Методика статистического анализа канала связи и устройств

защиты от ошибок на ЭВМ 83

    1. Результаты статистических исследований 86


5.2.1 Выбор модели непрерывного канала и определение

характеристик дискретного канала 86

5.2.2 Выбор и статистические испытания УЗО 90

Заключение 95

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 96

Приложение 2 97

Список литературы 100




ПРЕДИСЛОВИЕ


В учебном пособии рассматриваются ключевые вопросы помехоустойчивого кодирования в системах передачи информации. Практика создания систем связи различного назначения показала, что эффективным методом повышения достоверности передачи информации дискретными сообщениями является использование корректирующих кодов, предназначенных для обнаружения и исправления ошибок на приёме перед выдачей сообщения получателю.

К.Шеннон в теореме для дискретных каналов связи с помехами показал кардинальную возможность решения задачи надёжной передачи информации путём помехоустойчивого кодирования сообщений перед передачей их по дискретному каналу связи. Теория и практика построения и применения корректирующих кодов получила к настоящему времени широкое развитие, о чём свидетельствуют многочисленные монографии, например, [14]. Однако, в учебной литературе по курсам: Теория электрической связи, Основы радиотехнических систем и др. эти вопросы не получили систематизированного изложения.

Авторы не ставили перед собой задачи фундаментального изложения теории помехоустойчивого кодирования; это и невозможно в обьёме данного пособия. В учебном пособии рассматриваются принципиальные подходы к проблемам обнаружения и исправления ошибок корректирующими кодами, построения простейших корректирующих кодов, основы теории линейных кодов, основные методы их кодирования и декодирования, несколько больше внимания уделено алгоритмам итерационного порогового декодирования свёрточных кодов. Кроме того, рассмотрены вопросы программной реализации кодеков циклических и свёрточных кодов с учётом опыта кафедры по разработке автоматизированного рабочего места (АРМ) исследования систем передачи информации с защитой от ошибок [5], приводится методика и некоторые результаты статистических исследований этих кодеков на моделях каналов связи с различной статистической природой.

В учебном пособии использован многолетний опыт научно- исследовательской работы кафедры радиотехнических систем по разработке систем передачи и обработки информации с применением корректирующих кодов, а также известные по литературным источникам сведения по помехоустойчивому кодированию.

Авторы признательны О.А. Артёмовой за предоставленную возможность использования материалов её диссертационной работы [6] по исследованию итерационных пороговых декодеров свёрточных кодов, что способствовало улучшению содержания учебного пособия.

1 Корректирующие коды


1.1 Основные понятия и определения


Кодами в широком смысле принято называть системы соответствий между элементами сообщения и кодовыми символами, при помощи которых эти сообщения могут быть зафиксированы и при необходимости переданы на расстояние или использованы для дальнейшей обработки.

В соответствии с теоремой Шеннона для дискретных каналов связи (ДКС) с помехами информация в таких каналах может передаваться со сколь угодно высокой степенью достоверности при условии, что скорость передачи информации не превышает пропускной способности канала. Этим фундаментальным положением теории информации Шеннон показал кардинальный путь решения задачи надежной передачи данных путём так называемого помехоустойчивого кодирования сообщений перед передачей их по дискретному каналу связи.

Любая система передачи сообщений (система передачи информации) безусловно включает в себя источник сообщений, устройство преобразования передаваемых сигналов (УПС передачи), линию связи, устройство преобразования принимаемых сигналов (УПС приёма) и получатель сообщений (рисунок 1.1). При передаче дискретных сообщений УПС передачи и приёма содержат кодек (кодер и декодер), в котором может использоваться помехоустойчивый (корректирующий) код, способный обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие в канале связи под действием помех.



Ошибки при передаче кодированного сигнала сводятся к тому, что некоторые из переданных кодовых символов из-за влияния помех заменяются другими, в двоичном канале это проявляется в переходах 1 в 0 или 0 в 1.

Если входные и выходные сигналы канала являются дискретными, то и канал называется дискретным. Математическая модель дискретного канала связи требует, как известно, описания следующих параметров:

  • алфавитов входных и выходных сообщений;

  • скорости передачи элементов алфавита;

  • переходных вероятностей.

Диаграмма состояний и переходов для двоичного дискретного канала связи с помехами показана на рисунке 1.2 , где S0, S1 – алфавит источника; y0, y1 – алфавит на выходе канала; p(yi / Sj) – переходные вероятности.




Характеристики непрерывного канала (в том числе характер действия помех в линии связи) проявляются в свойствах переходных вероятностей дискретного канала (ДК). В результате этого ДК могут быть [7]:

  • симметричными, когда переходные вероятности p(yi / Sj) одинаковы для всех i j и, соответственно, несимметричными в противном случае ;

  • без памяти, когда переходные вероятности p(yi / Sj) не зависят от того, какие символа и с каким качеством передавались до данного символа Sj , и, соответственно, с памятью в противном случае;

  • без стирания, когда алфавиты на входе канала и выходе демодулятора (1-ое решающее устроство) совпадают, в канале со стиранием алфавит на выходе демодулятора имеет дополнительный символ стирания, который формируется в том случае, если демодулятор не может с заданной надёжностью опознать переданный символ.

Ошибки в симметричных каналах без памяти независимые и определяются вероятностью ошибки p, примером такого канала является биномиальный канал. В каналах с памятью ошибки пакетируются (группируются), примером такого канала является марковскиий канал.

Прежде всего вспомним, что под помехоустойчивостью систем связи понимают способность её противостоять вредному влиянию помех или, другими словами, это способность системы связи функционировать с заданным (требуемым) качеством в условиях воздействия помех.

При передаче дискретных сообщений воздействие помех на передаваемый сигнал в линии связи будет сопровождаться искажением принимаемого сигнала (по сравнению с передаваемым) и возникновением ошибок в принимаемой дискретной последовательности. Количественной мерой достоверности (мерой качества) передачи дискретных сообщений является вероятность ошибки в принимаемой последовательности.

Из теории помехоустойчивости известно, что вероятность ошибки на приеме зависит от отношения сигнал/шум на входе решающего устройства приемника:

  • при неоптимальном приеме - это отношение средней мощности сигнала Pс к средней мощности помехи Pп , тогда

h2 = Pс / Pп ; (1.1)

при этом Pс определяется его амплитудой Um и для гармонического сигнала Pс = U2m /2, а Pп = N0 * fпр , N0 - спектральная плотность мощности помехи (типа белого шума), fпр - полоса пропускания канала связи;

  • при оптимальном приеме - это отношение энергии элемента сигнала Eс к спектральной плотности мощности помехи N0, тогда

h20 = Eс / N0 = Pс T/ N0 = U2m T /2 N0 . (1.2)

Эти соотношения указывают энергетический путь повышения достоверности передачи информации, а именно: либо увеличением амплитуды сигнала Um, либо увеличением длительности элемента сигнала T, но за счет уменьшения скорости передачи сообщений (модуляции) V = 1/T. В ряде случаев такой путь оказывается неприемлемым, например, в каналах с принципиально ограниченной энергетикой (гидроакустические, спутниковые каналы связи), в каналах с замираниями и др.

Практика создания систем связи различного назначения показала, что эффективным методом повышения достоверности передачи информации дискретными сообщениями является использование помехоустойчивых (корректирующих) кодов [8]. Помехоустойчивое кодирование основано на введении в передаваемую последовательность двоичных символов 1 и 0 специально организованной избыточности, предназначенной для обнаружения и исправления ошибок на приеме перед выдачей сообщения получателю.



    1. Принцип обнаружения и исправления ошибок

корректирующими кодами


1.2.1 Коды с обнаружением и исправлением ошибок

Прежде, чем начать рассмотрение специальных корректирующих кодов, следует отметить, что любой код способен обнаруживать и исправлять ошибки, если не все кодовые слова (кодовые комбинации) этого кода используются для передачи сообщений [9,10]. Нагляднее рассмотреть это на примере блочных кодов, у которых последовательность символов на выходе источника разбивается на блоки (кодовые слова, кодовые комбинации), содержащие одинаковое число символов k. При этом для двоичного кода ансамбль сообщений будет иметь объем Nр=2k. При помехоустойчивом кодировании это множество из Nр сообщений отображается на множество N = 2n возможных кодовых слов, такая процедура и называется помехоустойчивым кодированием дискретных сообщений (число n – число символов в кодовом слове после кодирования, иногда его называют длиной кодовых слов или значностью кода).

В общем случае для блочного равномерного кода с основанием код имеет возможных кодовых слов. Используемые для передачи сообщений кодовые слова из множества называют разрешенными, остальные кодовые слова из множества не используются и называются запрещенными (неразрешенными для передачи).

Сущность обнаружения ошибок схематично поясняется на рисунке 1.3, а. Если в результате искажений в канале связи переданное (разрешенное) кодовое слово Ai (i= 1,2, … Nр) превращается в одно из запрещённых Bj (j= 1,2, … Nз), то ошибка обнаруживается, так как такое слово не могло быть передано. Ошибка не обнаруживается только в том случае, когда очередное передаваемое кодовое слово превращается в другое разрешенное, например Aj, которое также могло быть передано.



Рисунок 1.3 Обнаружение и исправление ошибок


Исправление ошибок представляет собой более сложную операцию, так как кроме обнаружения наличия ошибки в принятом кодовом слове необходимо определить и местоположение искаженного кодового символа (а если , то и характер искажения). Для того чтобы рассматриваемый код исправлял ошибки, необходимо часть или всё множество запрещённых кодовых слов разбить на Nр непересекающихся подмножеств (i) (i= 1,2, … Nр) по количеству разрешенных кодовых слов. Каждое из подмножеств (i) в декодере приемника приписывается одному из разрешенных кодовых слов (рисунок 1.3, б).

Способ приема заключается в том, что если принятое кодовое слово принадлежит подмножеству (i), считается переданным -е разрешенное кодовое слово. Ошибка не может быть исправлена (исправляется неверно), если переданное кодовое слово в результате искажений превращается в кодовое слово любого другого подмножества (j), (j i). На рисунке 1.3, б ошибка в запрещенном кодовом слове B1j будет исправлена, так как это слово принадлежит подмножеству (1), приписанному к переданному разрешенному слову A1; ошибка в кодовых словах B2j или B4j не будет исправлена, так как эти слова относятся к подмножествам, приписанным к другим разрешённым кодовым словам.

Если принятое кодовое слово попадает в подмножество запрещенных слов, не принадлежащих ни к одному из подмножеств (i) (i= 1,2, … Nр), то ошибка только обнаруживается, но не исправляется. Этот признак может быть использован для исправления ошибки другими методами, например, методом переспроса.

Свойства кода по обнаружению и исправлению ошибок характеризуются количественно коэффициентами обнаружения Kоб и исправления ошибок Kис, которые показывают, во сколько раз уменьшается вероятность ошибки после декодирования по сравнению с её величиной на входе приемного устройства (декодера), благодаря обнаружению ошибок или их исправлению соответственно. Ошибки в кодовых словах могут иметь произвольную конфигурацию, что определяется случайным характером помех в канале связи.

Число ошибочных символов в принятом кодовом слове называется кратностью ошибки t, при длине кодового слова из n символов она изменяется в пределах от 0 до n.

Если это вероятность ошибки кратности t  1 в n разрядном кодовом слове на входе декодера, а Pоб - вероятность обнаружения ошибок в декодере, то коэффициент обнаружения определяется следующим выражением

. (1.3)

Коэффициент исправления ошибок будет определяться выражением

, (1.4)

где Pис - вероятность исправления ошибок в декодере.

Последняя численно равна вероятности ошибок в кодовом слове, кратность которых не превышает величины кратности гарантированно исправляемых ошибок tис, то есть Pис = Pвх( tис, n).

Коэффициент исправления кода всегда меньше коэффициента обнаружения, что является общим условием для любых корректирующих кодов.

Для реализации потенциальных возможностей кода, исправляющего ошибки, необходимо учитывать статистический характер ошибок в реальных каналах связи, в которых предполагается применение этого кода. Разбиение неразрешенных комбинаций на подмножества (i) должно выполняться таким образом, чтобы исправлялись ошибки, появление которых наиболее вероятно в данном канале связи.

В общем случае передаваемая кодовая комбинация искажается случайным образом, что определяется случайным характером помех в канале связи. В реальных системах связи при многообразии характера действующих в линии связи помех распределение кратностей ошибок в дискретном канале связи может быть самым различным. Поэтому построению декодера, исправляющего ошибки, должно предшествовать изучение статистических свойств канала связи. В качестве примера, на рисунке 1.4 приведены кривые распределения кратностей ошибок Pn(t) для двух случаев: для двоичного канала с независимыми ошибками в кодовых символах p – кривая 1 (биномиальное распределение)

Pn(t) = Cnt pt(1- p)n-t (1.5)

и кривая 2 для канала, в котором передаваемое кодовое слово с одинаковой вероятностью может превратиться в другое кодовое слово данного кода (из множества N )

Pn(t) = Cnt /mn . (1.6)

Графики соответствуют длине кодового слова .



Рисунок 1.4 Распределение кратностей ошибок


Для приведенных на рисунке 1.3 распределений кратностей ошибок определим величины коэффициентов исправления для корректирующего кода с параметрами: , (), , исправляющего одиночные ошибки: .

Вероятность ошибки в передаваемом кодовом слове в канале с распределением кратностей ошибок Pn(t), соответствующим кривой 1(рисунок 1.4), и вероятностью искажения символа кода p = 0,1 равна



Вероятность исправления ошибки (вероятность ошибки с кратностью t =1):

.

Тогда




В канале связи с распределением кратностей ошибок Pn(t), соответствующим кривой 2 (рисунок 1.4), вероятность исправления ошибки (вероятность ошибки с кратностью t =1) равна



где - доля ошибок, кратность которых ис из общего числа возможных ошибок mn. Тогда коэффициент исправления равен



Таким образом, один и тот же код в первом случае исправляет примерно в четыре раза больше ошибок, чем во втором. Это объясняется тем, что в первом случае наибольшее количество ошибок имеет кратность t =1 и исправляется данным кодом, у которого каждому разрешенному кодовому слову приписывается подмножество ближайших неразрешенных слов, а во втором случае наибольшее количество ошибок имеет кратность t >1, которые не исправляются данным кодом.

Очевидно, что, если в канале связи преобладают ошибки большой кратности, целесообразно к разрешенным кодовым словам приписывать подмножество таких неразрешенных слов, которые удалены от данного разрешенного на расстояние, соответствующее этим ошибкам.


1.2.2 Кодовое расстояние, избыточность кода

Обнаруживающая и исправляющая способность корректирующих кодов тесно связана с расстояниями между разрешенными кодовыми словами. Расстояние между любой парой кодовых слов и выражает различие между ними

, (1.7)

где , - координаты кодовых слов, в -мерном неевклидовом пространстве Ln.

Если код является двоичным, под расстоянием между парой кодовых слов понимается количество символов, в которых они отличаются между собой. Оно определяется сложением двух этих слов по модулю 2 и равно числу единиц в этой сумме. Например:



Знак означает сумму по модулю 2 (сложение по модулю два выполняется по правилу: , , , ).

Напомним, что геометрической моделью -значного двоичного кода является -мерный куб с ребром, равным единице, каждая вершина которого представляет одно из возможных кодовых слов. Расстояние между словами dij равно числу ребер куба, отделяющих одну вершину от другой. Наименьшее расстояние между любой парой разрешенных слов данного кода называется кодовым расстоянием d = min dij. (1.8)

Так как кратность ошибки в геометрическом представлении является расстоянием между переданной комбинацией и искаженной, то для обнаружения ошибок кратности tоб требуется кодовое расстояние, равное

. (1.9)

Для исправления ошибок кратности tис требуется кодовое расстояние

. (1.10)

Это означает, что для исправления ошибок искаженное кодовое слово должно располагаться ближе всего к соответствующему правильному слову.

Для исправления стираний кратности tст требуется кодовое расстояние

, (1.11)

то есть для исправления стираний требуется такое же кодовое расстояние, как и для обнаружения ошибок.

Способность корректирующих кодов обнаруживать и исправлять ошибки (или стирания) определяется передачей дополнительной (избыточной) информации по каналу связи. Коэффициент избыточности в соответствии с теорией информации, как известно, равен

(1.12)

где - число избыточных кодовых символов в слове (+=).

Для каналов с независимыми ошибками вероятность приёма кодового слова с ошибками определяется очевидным выражением вида

, (1.13)

а вероятность обнаружения ошибки в принятом кодовом слове при декодировании равна

=. (1.14)

Тогда вероятность необнаружения ошибки при декодировании соответственно равна =, то есть

= . (1.15)

Тогда коэффициент обнаружения можно определить следующим образом

. (1.16)

В настоящее время известно большое число корректирующих кодов, отличающихся по помехоустойчивости и способам построения. Применение некоторых из них ограничивается сложностью технической реализации кодирующих и декодирующих устройств.

На рисунке 1.5 приведена классификация наиболее часто используемых корректирующих кодов, в которой отмечаются только семейства кодов без подробной детализации.



Применение корректирующих (помехоустойчивых) кодов является эффективным средством борьбы с ошибками в каналах связи с помехами. Такие коды используются либо только для обнаружения ошибок, либо для обнаружения и исправления ошибок (или ошибок и стираний в каналах со стиранием).


1.2.3 Энергетический выигрыш кода

В заключение рассмотрим энергетический выигрыш от помехоустойчивого кодирования для случая известных (заданных) параметров канала связи и кода. Вероятность ошибки на выходе дискретного канала связи pвых (или вероятность ошибки декодирования pд) является функцией отношения сигнал/шум и качества используемого корректирующего кода. “Выигрыш от кодирования” или “энергетический выигрыш” (ЭВК в дБ), который указывает на улучшение качества системы связи от использования данного способа кодирования или метода защиты от ошибок, определяется выражением

. (1.17)

где h12, h22 - отношения сигнал/шум в первой и второй сравниваемых
системах связи при одинаковой вероятности ошибок на выходе;

a - коэффициент, выравнивающий скорость передачи информации
в сравниваемых системах.

Например, если первая система является системой без помехоустойчивого кодирования, а вторая система - с обнаружением ошибок и переспросом, то а = (n/kTср /T; здесь Тср - средняя длительность передачи кодового слова (или символа длительности T ) в системе с переспросом. Для системы c кодом, исправляющим ошибки без переспроса, a=n/k.

Если снять ограничения на длину кодового слова и полосу частот, занимаемую системой связи, то предельный выигрыш от помехоустойчивого кодирования при данной вероятности ошибки в канале связи с гауссовским шумом будет равен [9]

(1.18)

На рисунке 1.6 приведены, для примера, кривые предельных значений ЭВК от кодирования при когерентном и некогерентном приеме сигналов
дискретной частотной модуляции (ЧМ) в зависимости от вероятности ошибки
в дискретном канале связи.



Рисунок 1.6 Предельные значения ЭВК от кодирования при ЧМ

В реальных системах связи длина кода и занимаемая полоса частот ограничены, для этих условий может быть определен асимптотический выигрыш для данного кода. Он зависит только от скорости кода k/n и кодового расстояния.

Для каналов с жёстким решением (на выходе демодулятора двоичныесимволы 1 и 0)

(1.19)

для каналов с мягким решением (на выходе демодулятора многоуровневый сигнал)

(1.20)

Такой выигрыш достигается, когда E/No ®µ. Из этих соотношений видно, что мягкие решения обеспечивают дополнительный выигрыш не более 3 дБ (при E/No ®µ) и существенно меньше при реальных значениях отношения сигнал/шум.





Похожие:

Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск iconДокументи
1. /Корректирующие коды в системах передачи информации/POC9_11.DOC
2. /Корректирующие...

Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск iconУчебное пособие по курсу тэс. Одесса: оэис, 1990. 12. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации
Теория передачи сигналов: Учебник для вузов. / А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, М. В. Назаров, Л. М. Финк. – М.: Радио и связь, 1986
Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск iconКонтроль четности
В системах передачи двоичной информации с целью повышения надежности передачи широко используется специфическая арифметическая операция...
Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск iconУчебное пособие для студентов и аспирантов отделений филологии и журналистики Новосибирск 2000
Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов-филологов и журналистов Новосибирского государственного университета, изучающих...
Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск iconКурсовая работа по дисциплине
Ос корректирующие коды используются в режиме обнаружения ошибок. Иногда в системах без ос допускается режим обнаружения ошибок. При...
Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск icon«Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова» Факультет информатики Кафедра информационных технологий аннотация рабочей программы учебной дисциплины сети и системы передачи информации
Целью дисциплины является изучение принципов организации и функционирования сетей и систем передачи информации, локальных и глобальных...
Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск icon«Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова» Факультет информатики Кафедра информационных технологий аннотация рабочей программы учебной дисциплины сети и системы передачи информации
Целью дисциплины является изучение принципов организации и функционирования сетей и систем передачи информации, локальных и глобальных...
Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск iconА. Р. Гидродинамика в дисперсных системах. Учебное пособие

Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск iconПрограмма вступительных испытаний по информатике для поступающих в Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет в 2012 году
Ия количества информации. Единицы измерения количества информации. Числовые параметры информационных объектов и процессов: объем...
Г. А. Чернецкий Корректирующие коды в системах передачи информации учебное пособие новосибирск iconУчебное пособие по домашнему чтению уровень A2 Der Mann ohne Gesicht 2007 Ионова А. М. «Учебное пособие по домашнему чтению» (уровень А2)
Данное учебное пособие предназначено для студентов, изучающих немецкий язык на уровне пособие в занимательной форме знакомит студентов...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы