Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса icon

Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса



НазваниеПроцессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса
Дата конвертации16.06.2013
Размер445 b.
ТипДокументы
скачать >>>


ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ


ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Отсюда видно, что дивергенция вектора а в данной точке поля есть предел, к которому стремится отношение потока вектора а через произвольную, окружающую эту точку поверхность, к величине ограниченного этой поверхностью объема V, при том, что объем стремиться к 0.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Слагающая вектора rota в данной точке Р поля по данному направлению n равна пределу отношения циркуляции вектора а по контуру произвольной площадки S, проходящей через Р и перпендикулярной n, к величине поверхности этой площадки S при при том, что площадь S стремиться к 0.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Таким образом, сущность перехода от интегральных уравнений Максвелла к дифференциальным состоит в стягивании к точке замкнутой поверхности S и объема V, который она заключает, а также контура l и поверхности S, которая на него опирается.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • При этом выражение

  • превращается в diva,

  • а выражение

  • в rot a.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • В связи с этим условие diva=0 означает, что поле вектора а не имеет источников или стоков,

  • т. е. силовые линии поля

  • не имеют ни начала, ни конца – имеет место вихревое поле.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Здесь уместна аналогия с потоками жидкости. Если v - скорость жидкости, то divv равна рассчитанному на единицу объема количеству жидкости, вытекающей из объема dV, окружающего рассматриваемую точку, в единицу времени.


jpg" alt="">

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Поэтому divv = 0 означает, что поток жидкости не имеет ни источников, ни стоков в тех местах пространства, где это условие выполняется.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Условие rota = 0 говорит о том, что интеграл от а по замкнутому контуру равен нулю, т. е.

  • поле потенциально.

  • Это характерно для статических полей.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Посмотрим, как будет выглядеть система уравнений Максвелла для диэлектриков. Диэлектрическая среда характеризуется отсутствием проводимости - j = 0 и свободных зарядов - р = 0. Учитывая это, представим систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме в следующем виде:



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА



УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Как уже говорилось, с точки зрения электронной теории любое вещество состоит из электронов и ядер. Электроны вместе с ядрами образуют нейтральные атомы или ионы. Атомы и ионы могут входить в состав молекул и образовывать решетку кристаллов.



^ УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Электроны внутри атомов и молекул движутся по замкнутым орбитам, ядра испытывают колебания около положений равновесия. И электроны, и ядра способны смещаться внутри атомов и молекул, вызывая их поляризацию.



^ УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Итак, любое вещество в конечном итоге представляется состоящим исключительно из электрических зарядов и вызванного этими движущимися зарядами электромагнитного поля, то есть материя имеет электромагнитное строение.



УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Г. А. Лоренц предпринял грандиозную попытку объяснить все наблюдаемые в природе явления с этой точки зрения. Задача была решена в рамках классической физики, т. е. явления микромира описывались с точки зрения макроскопических представлений.



^ УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Общие уравнения классической электронной теории легко получаются из уравнений Максвелла, и из гипотезы, согласно которой все тела, а следовательно, и отдельные атомы состоят из положительных и отрицательных зарядов, расположенных в вакууме.



УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Введем следующие обозначения:

  • е — напряженность электрического поля,

  • h —напряженность магнитного поля,

  • р — плотность заряда,

  • V —скорость заряда.

  • Эти величины должны удовлетворять следующим дифференциальным уравнениям:



УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА



УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Записанные соотношения и представляют собой уравнения Максвелла-Лоренца.



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Конечная цель изучения процессов переноса состоит в том, чтобы описать закономерности поведения диэлектриков, помещенных в электрическое поле. Однако прежде необходимо изучить наиболее важные теоремы электростатики вакуума.



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Будем считать, что все наше пространство представляет собой вакуум, в котором каким-то образом распределены свободные заряды. Опишем свойства электростатического поля, создаваемого этими зарядами.



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Задача, которую здесь себе ставим, представляет собой построение теории поляризации диэлектриков.

  • Что представляет из себя атом, ион или молекула диэлектрика?



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Это в конечном счете система электрических зарядов, которая способна создавать электростатическое поле и взаимодействовать с внешним электрическим полем или с электрическим полем другой подобной системы зарядов.



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Логическая последовательность заставляет нас обратиться сначала к относительно простому случаю — к системе зарядов, находящихся в вакууме, а уже следующим этапом приступить к изучению поведения вещества в электрическом поле.



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Прежде всего рассмотрим, как в общем случае находится напряженность электрического поля, создаваемого любой произвольной системой зарядов, и какова энергия этой системы. Затем перейдем к изучению вопроса о том,



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • какой вид имеет электрическое поле, создаваемое любой произвольной системой зарядов на большом удалении от этой системы, как ведет себя такая система во внешнем поле и каким образом взаимодействуют между собой две системы зарядов.



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Исходным пунктом всего нашего изложения будут являться уравнения Максвелла. Для электростатического поля системы зарядов в вакууме уравнения Максвелла в дифференциальной форме принимают следующий вид:



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Первое соотношение — (*) - следствие того обстоятельства, что поле электрическое, а не магнитное, а второе — (**) - что оно статическое. Кроме того, для вакуума

  • Для случая поверхностных зарядов (толщина занимаемого зарядом слоя мала по сравнению с доступными измерению расстояниями) уравнение (**) должно быть заменено следующим:



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • - поверхностная плотность заряда,

  • - нормальные слагающие вектора Е по обе стороны от заряженной поверхности.



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Итак, нормальная слагающая вектора Е испытывает скачок равный

  • при прохождении через любую заряженную поверхность независимо от формы этой поверхности от наличия или отсутствия зарядов вне ее.



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Уравнения (*), (**), (***) являются основными уравнениями всей электростатики. Уравнение (*) показывает, что рассматриваемое нами электростатическое поле является потенциальным (невихревым) полем.



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Уравнения (**) и (***) позволяют определить дивергенцию электрического вектора в каждой точке поля по величине объемной или поверхностной плотности заряда в той же точке поля вне зависимости от распределения зарядов в иных участках поля.



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Обратная задача состоит в том, чтобы определить плотность заряда в данной точке поля. Для этого достаточно знать дивергенцию Е в этой точке поля.



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Однако, несмотря на это, уравнения (**) и (***) не дают возможность решить основную задачу: дано распределение зарядов, определить электрическое поля Е, которое они создают. Действительно, с помощью одного уравнения (**) -



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • невозможно определить три слагаемых Ех, Еу, Ех вектора Е, а с помощью одного уравнения (***) — два слагаемых нормальных составляющих вектора Е.



ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ

  • Для решения этой основной задачи необходимо дальнейшее исследование системы уравнений '(*) —(***) и свойств электростатического поля.



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Для получения уравнений, с помощью которых можно по известному распределению зарядов найти величину электрического поля, т. е. решить основную задачу электростатики, надо ввести понятие градиента электростатического потенциала.



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Разность потенциалов между двумя бесконечно близкими точками и , отдаленными на расстояние , равна взятой с обратным знаком работе, совершенной силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки в точку :



Уравнения Пуассона и Лапласа



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Из этой формулы следует, что:



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • где - означает

  • производную электростатического потенциала по направлению вектора s вектора ds.



Эквипотенциальные поверхности:



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Вектор, численно равный

  • и направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону возрастания скаляра

  • (в направлении наиболее быстрого возрастания), носит название градиента скаляра :



Уравнения Пуассона и Лапласа



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Так как

  • Из этого соотношения и формулы (4*) следует:



Уравнения Пуассона и Лапласа



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Так как это равенство проекций векторов напряженности поля и градиента потенциала должно иметь место при любом выборе направления s, то и сами векторы должны быть равны друг другу:



Уравнения Пуассона и Лапласа



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Фундаментальное уравнение электрофизики – напряженность электростатического поля Е равна градиенту электростатического потенциала, взятому с обратным знаком.






Похожие:

Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса iconПроцессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса
Для получения уравнений, с помощью которых можно по известному распределению зарядов найти величину электрического поля, т е
Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса iconПроцессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса
Если система находится в неравновесном состоянии, так что в ней имеются градиенты концентрации, температуры, потенциала и т д., то...
Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса iconПроцессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса
Достаточно долго не существовало единой теории, связывающей явления электричества и магнетизма между собой и с оптикой, не была раскрыта...
Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса iconУрок русского языка в первом классе по программе «школа 2100» по теме
О, Р, Ф, О, Г, Р, А, Ф, И, Я), большая таблица правил переноса слов (на доске), маленькие таблицы правил переноса слов (по 1 на группу),...
Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса iconТ. С. Бибиксарова, моу сош №9 им. М. И. Кершенгольца, г. Якутск, Республика Саха (Якутия) Табличные алгоритмы решения физических задач Решение
Решение задач – одно из средств развития мышления. Использование системного алгоритмического подхода в условиях сокращения часов...
Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса iconТема круговые процессы. Тепловые машины
...
Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса iconОтчет о результатах проделанной работы по подготовке данных о выпускниках до 2008 года для переноса в участок «Выпускник» системы асав
Работа по подготовке данных о выпускниках до 2008 года для переноса в участок «Выпускник» системы асав выполнена в полном объеме
Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса iconЛекция29Явления переноса

Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса iconЭлектрофизические процессы в газах, жидких и твердых диэлектриках мытников Алексей Владимирович
Формирование устойчивой, последовательной системы знаний о фундаментальных процессах, происходящих в диэлектрических материалах при...
Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса iconЛекция 7 (8 часов). Комплексное моделирование срв в условиях реального времени вычислительные процессы реального времени (рв-процессы)
Срв. Такие процессы можно отнести к классу простых вычислительных процессов. Процессы, которые мы будем рассматривать ниже, отнесем...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы