Закон полного тока icon

Закон полного тока



НазваниеЗакон полного тока
Дата конвертации08.06.2013
Размер445 b.
ТипЗакон
скачать >>>


Лекция 23. Уравнения Максвелла

  • 23.1. Закон полного тока.

  • 23.2. Ток смещения.

  • 23.3. Единая теория электрических и магнитных полей Максвелла. Система уравнений Максвелла.

  • 23.4. Пояснения к теории классической электродинамики.

  • 23.5. Скорость распространения электромагнитного поля.

  • 23.6. Релятивистская трактовка магнитных явлений (общие положения).


23.1. Закон полного тока.

  • Если в каком либо проводнике течет переменный ток – ток проводимости, то внутри есть и переменное электрическое поле, т.е. ток смещения.

  • Магнитное поле проводника определяется полным током:

  • (23.1.1)

  • В зависимости от электропроводности среды и частоты (поля) оба слагаемых играют разную роль:

  • в металлах и на низких частотах jсм << jпров

  • в диэлектриках и на высоких частотах jсм играет основную роль.





23.2. Ток смещения.

  • Если замкнуть ключ (рис. 23.1), то лампа при постоянном токе – гореть не будет:

  • емкость C – разрыв в цепи постоянного тока.

  • Но вот в моменты включения лампа будет вспыхивать.

  • Рис. 23.1





Для установления отношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел понятие ток смещения.

  • Для установления отношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел понятие ток смещения.

  • Такой термин имеет смысл в таких веществах, как например диэлектрики. Там смещаются заряды под действием электрического поля.

  • Но в вакууме зарядов нет – там смещаться нечему, а магнитное поле есть.

  • Название Максвелла, «ток смещения» – не совсем удачное, но смысл, вкладываемый в него Максвеллом – правильный.





Найдём величину тока смещения.

  • Найдём величину тока смещения.

  • В свое время мы с вами доказали, что поверхностная плотность поляризационных зарядов σ равна – вектору электрического смещения:

  • Полный заряд на поверхности диэлектрика и, следовательно, на обкладках конденсатора

  • q = σS (S – площадь обкладки), тогда



  • Отсюда

  • (23.2.4)

  • т. е. ток смещения пропорционален скорости изменения вектора электрического смещения

  • Поэтому он и получил такое название – ток смещения.

  • Плотность тока смещения





Из чего складывается ток смещения.

  • Из чего складывается ток смещения.

  • Известно, что

  • где χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε – относительная диэлектрическая проницаемость.

  • Поэтому:

  • т.е.

  • Т.к. , следовательно

  • (23.2.6)

  • плотность тока смещения в вакууме;

  • плотность тока поляризации – плотность тока, обусловленная перемещением зарядов в диэлектрике.

  • Эта составляющая тока смещения выделяет джоулево тепло (тепло выделяющееся при процедурах УВЧ,…). Ток смещения в вакууме и в металлах – джоулева тепла не выделяет.



23.3. Единая теория электрических и магнитных явлений.

  • Переменное магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля.

  • Переменное электрическое поле вызывает появление магнитного поля.

  • Взаимно порождаясь они могут существовать независимо от источников заряда или токов которые первоначально создали одно из них.

  • В сумме это есть электромагнитное поле (ЭМП)

  • Превращение одного поля в другое и распространение в пространстве – есть способ существования ЭМП.





  • Теорию ЭМП Максвелл сформулировал в виде системы нескольких уравнений.

  • Мы знаем теорему о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля:

  • но: , тогда

  • (1)





2). Рассматривая явление электромагнитной индукции, мы сделали вывод, что ЭДС индукции

  • 2). Рассматривая явление электромагнитной индукции, мы сделали вывод, что ЭДС индукции

  • Перейдем от вихревого электрического поля к магнитному:

  • (2)

  • Это уравнение описывает явление электромагнитной индукции (закон Фарадея) и устанавливает количественную связь между электрическими и магнитными полями: переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле. В этом физический смысл уравнения.



В дифференциальной форме закон Фарадея выглядит так:

  • В дифференциальной форме закон Фарадея выглядит так:

  • (2)

  • где

  • Различие в знаках этого уравнения Максвелла соответствует закону сохранения энергии и правилу Ленца.

  • Если бы знаки при и были одинаковы, то бесконечно малое увеличение одного из полей вызвало бы неограниченное увеличение обоих полей, а бесконечно малое уменьшение одного из полей, приводило бы к полному исчезновению обоих полей.

  • То есть различие в знаках является необходимым условием существования устойчивого ЭМП.



3) Ещё два уравнения выражают теорему Остроградского-Гаусса для электрического и магнитного полей (статических полей)

  • 3) Ещё два уравнения выражают теорему Остроградского-Гаусса для электрического и магнитного полей (статических полей)

  • (3)

  • Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность S равен сумме зарядов внутри этой поверхности.

  • Это уравнение показывает так же, что силовые линии векторов и начинается и заканчивается на зарядах.

  • В дифференциальной форме

  • (3)



4) И для магнитного поля, теорема Остроградского - Гаусса

  • 4) И для магнитного поля, теорема Остроградского - Гаусса

  • (4)

  • Это уравнение выражает, то свойство магнитного поля, что линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты и что магнитных зарядов нет.

  • В дифференциальной форме

  • (4)





Уравнения (1-7) составляют полную систему уравнений Максвелла.

  • Уравнения (1-7) составляют полную систему уравнений Максвелла.

  • Они являются наиболее общими для электрических и магнитных полей в покоящихся средах.

  • Уравнения Максвелла – инвариантны относительно преобразований Лоренца.

  • Физический смысл уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах полностью эквивалентен.



Таким образом, полная система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах имеет вид:

  • Таким образом, полная система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах имеет вид:

  • - обобщенный закон Био-Савара-Лапласа

  • - закон Фарадея

  • - теорема Гаусса

  • - отсутствие магнитных зарядов



23.4. Пояснение к теории классической электродинамики.

  • 1.Теорией Максвелла называется последовательная теория единого ЭМП, создаваемого произвольной системой зарядов и токов.

  • В этой теории решается основная задача электродинамики – по заданному распределению зарядов и токов отыскиваются характеристики электрического и магнитного полей.

  • Эта теория явилась обобщением важнейших законов, описывающих электрические и магнитные явления (аналогично уравнениям Ньютона и началам термодинамики).





3. Теория Максвелла имеет феноменологический характер. В ней не рассматривается внутренний механизм явлений в среде. Среда описывается с помощью трёх величин ε, μ и σ.

  • 3. Теория Максвелла имеет феноменологический характер. В ней не рассматривается внутренний механизм явлений в среде. Среда описывается с помощью трёх величин ε, μ и σ.

  • 4. Теория Максвелла является теорией близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия происходят в электрических и магнитных полях и распространяются с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде.



23.5. Скорость распространения ЭМП

  • Как только Максвелл понял, что существует единое ЭМП, которое может существовать независимо от источника, он вычислил скорость распространения этого ЭМП.

  • Магнитное поле, создаваемое зарядом, движущимся в вакууме со скоростью v равно (из закона Био – Савара – Лапласа):

  • (23.5.1)

  • Но точечный заряд создаёт и электрическое поле на расстоянии r:

  • (23.5.2)

  • Умножая (23.5.1) на и сравнивая (23.5.2) с (23.5.1) можно записать:



Заряд движется со скоростью , но вместе с ним движется и электрическое поле с той же скоростью.

  • Заряд движется со скоростью , но вместе с ним движется и электрическое поле с той же скоростью.

  • Раз поле перемещается следовательно оно переменное, а переменное электрическое поле создает переменное магнитное поле. Тогда

  • (23.5.4)

  • где – скорость распространения электрического поля.

  • С другой стороны при рассмотрении явления электромагнитной индукции мы получили, что магнитное поле , двигаясь со скоростью , порождает вихревое электрическое поле :

  • (23.5.5)







Теперь, заменив на , можно записать

  • Теперь, заменив на , можно записать

  • (23.5.6)

  • (23.5.7)

  • (23.5.8)

  • (знак ' указывает, что одно поле порождает другое и наоборот).

  • Поскольку вектор выражаемый векторным произведением, всегда перпендикулярен к обоим перемножаемым векторам, то из (23.5.7) и (23.5.8) следует, что векторы и взаимно перпендикулярны.



Причём все три вектора образуют правовинтовую систему в направлении

  • Причём все три вектора образуют правовинтовую систему в направлении

  • Так как векторы взаимно перпендикулярны, то

  • Тогда абсолютные значения векторов

  • и ,

  • или , следовательно

  • это и есть скорость

  • распространения ЭМП в вакууме и равна она скорости света с.





При распространении ЭМП в среде

  • При распространении ЭМП в среде

  • а т.к. ε > 1 и μ >1 то всегда υ < c.

  • В отличие от других форм материи ЭМП не может находиться в состоянии покоя.

  • Оно всегда движется, причём в вакууме скорость распространения ЭМП всегда равна с, независимо от системы отчёта.



23.6. Релятивистская трактовка магнитных явлений (общие положения).

  • Взаимодействие точечных неподвижных зарядов полностью описывается законом Кулона.

  • Однако закона Кулона недостаточно для анализа взаимодействия движущихся зарядов.

  • Такой вывод следует не из конкретных особенностей Кулоновского взаимодействия, а обусловливается релятивистскими свойствами пространства и времени релятивистскими уравнениями движения.





Существования магнитной и электрической сил можно выявить из следующего примера взаимодействия зарядов:

  • Существования магнитной и электрической сил можно выявить из следующего примера взаимодействия зарядов:

  • Имеем штрихованную систему K' отчёта, движущуюся со скоростью относительно неподвижной системы отсчёта К. Причём K' движется в направлении увеличения x (рис. 23.4).

  • Рис. 23.4



Заряд q неподвижен в системе K', q0 – движется в К со скоростью U а в K' со скоростью U'.

  • Заряд q неподвижен в системе K', q0 – движется в К со скоростью U а в K' со скоростью U'.

  • Рассмотрим взаимодействие этих двух зарядов в системе К и K'. Для этого нам необходимо знать закон преобразования сил при переходе от одной инерциальной системы отчёта к другой и влияние перехода на величину заряда. Но! Мы уже отмечали, что величина заряда не зависит от выбора системы отчёта. Если бы это было не так, то многоэлектронный атом, в котором электроны движутся с разными скоростями, не был бы электрически нейтральным.

  • Рассмотрим взаимодействие зарядов в системе: K' q – неподвижен, q0 – движется. Таким образом сила с которой q действует на q0 – кулоновская. Она будет зависеть от координат q и не зависеть от скорости q0

  • эта сила определяется электростатическим полем, которое создаёт заряд q. Тогда

  • где – сила электростатического взаимодействия.



Теперь рассмотрим взаимодействие этих же зарядов в системе К. Найдём силу, которая действует на заряд q в этой системе.

  • Теперь рассмотрим взаимодействие этих же зарядов в системе К. Найдём силу, которая действует на заряд q в этой системе.

  • Согласно формулам преобразования сил при переходе из одной системы отсчёта в другую

  • (23.6.2)

  • обозначим

  • Тогда



  • Можно записать .

  • Умножим и разделим правую часть на q0

  • Если υ << c ( ), то получим классический случай, т.е. – напряжённость электрического поля создаваемого зарядом q в системе К.

  • Тогда – это электрическая сила, действующая на заряд q0 в системе К, она не зависит от скорости частицы U.

  • Рассмотрим второе слагаемое

  • – это слагаемое определяет зависимость силы от

  • скорости заряда q0. Причем, опять же если , то .



Кроме кулоновской силы , на заряд действует другая сила , отличающаяся от кулоновской. Она возникает в результате движения зарядов и называется магнитной.

  • Кроме кулоновской силы , на заряд действует другая сила , отличающаяся от кулоновской. Она возникает в результате движения зарядов и называется магнитной.

  • То есть движение зарядов создаёт в пространстве магнитное поле или на движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила .

  • Естественно было бы назвать – напряжённостью магнитного поля. Однако по историческим причинам эта величина носит название индукции магнитного поля

  • Из сравнения и видно, что при υс, является величиной второго порядка малости относительно – силы кулоновского взаимодействия.





Таким образом при

  • Таким образом при

  • при

  • Полную силу, действующую на заряд q0 со стороны заряда q в системе K можно записать, как

  • Таким образом магнитное поле мы ввели исходя из инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил.

  • СТО вскрывает физическую природу магнетизма, как релятивистский эффект.








Похожие:

Закон полного тока iconЗакон Кулона? Запишите формулу для закона в векторной форме
Сформулируйте теорему о циркуляции напряженности магнитного поля (закон полного тока) и запишите его в математическом виде
Закон полного тока iconЛабораторная работа №1 «Исследование разветвленной цепи постоянного тока»
В цепях постоянного тока с источниками эдс и тока, экспериментально исследуется обобщенный закон Ома и принцип наложения. Определяются...
Закон полного тока iconКоллоквиум №4 (постоянный ток, магнетизм) Вопросы по курсу
Уравнение непрерывности для плотности тока. Источники тока. Условие существования стационарного и нестационарного тока. Свойство...
Закон полного тока iconЗакон Ома для замкнутой цепи. Работа и мощность тока Вариант 1 Уровень I определите силу тока и падение напряжения на проводнике r 1
Определите силу тока и падение напряжения на проводнике R1 электрической цепи, изображенной на рисунке 121, если R1 = 2 Ом, R2 =...
Закон полного тока iconУрок физика-математика «Расчет комплексных сопротивлений в электрических цепях переменного тока»
Урок «Расчет комплексных сопротивлений в электрических цепях переменного тока» нужно давать после прохождения темы «Закон Ома для...
Закон полного тока iconЗакон ампера. Взаимодействие параллельных токов. Единица силы тока Ампер
Э-1 Действие магнитного поля на проводник с током. Закон ампера. Взаимодействие параллельных токов. Единица силы тока – Ампер
Закон полного тока iconЗакон ампера. Взаимодействие параллельных токов. Единица силы тока Ампер
Э-1 Действие магнитного поля на проводник с током. Закон ампера. Взаимодействие параллельных токов. Единица силы тока Ампер
Закон полного тока iconЗакон ампера. Взаимодействие параллельных токов. Единица силы тока Ампер
Э-1 Действие магнитного поля на проводник с током. Закон ампера. Взаимодействие параллельных токов. Единица силы тока – Ампер
Закон полного тока iconЛабораторная работа №1 «Исследование разветвленной цепи постоянного тока»
В работе экспериментально исследуется обобщенные закон Ома, принцип наложения, входные и взаимные проводимости и коэффициент по току...
Закон полного тока iconЛабораторная работа №1 «Исследование свойств в разветвленной цепи постоянного тока»
В работе экспериментально исследуется обобщенные закон Ома, принцип наложения, входные и взаимные проводимости и коэффициент по току...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы