Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь icon

Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь



НазваниеЗнать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь
Дата конвертации30.10.2012
Размер131.15 Kb.
ТипДокументы
скачать >>>
1. /линейное Функция и его график/линейная функция.doc
2. /линейное Функция и его график/линейная функция.docx
3. /линейное Функция и его график/понятие функции линейная функция.doc
4. /линейное Функция и его график/понятие функции линейная функция.docx
Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь
Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь
Функция это однозначное соответствие. Соответствие чего и чему? Рассмотрим примеры: 1
Функция это однозначное соответствие. Соответствие чего и чему? Рассмотрим примеры: 1

Линейная функция

Знать понятия:
линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции.

Уметь по формуле определять характер монотонности, заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц;

– преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции y = kx + m, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции;

– излагать информацию, обосновывая свой собственный подход

– находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки

пересечения графиков двух линейных функций, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке;

– участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.


Изучение нового материала.


y = kx + b, где k,b - действительные числа
График линейной функции - прямая.
k - угловой коэффициент k = tg a, b - ордината точки пересечения с осью y




<>Частные случаи линейной функции:

Прямая пропорциональность:

Постоянная функция:





<>Взаимное расположение графиков линейных функций:

Если k1 k2, графики функций
y = k1 + b1 и y = k2x + b2
пересекаються в одной точке:

Если k1 = k2,b1 b2 графики
функций y = k1 + b1 и y = k2x + b2
являются параллельными прямыми:





<>СВОЙСТВА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ y = kx + b

  • ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R

  • ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ:
    при k 0 R
    при k = 0 {b}

  • ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:
    если k 0, b 0, то функция ни четная и ни нечетная
    если k 0, b = 0, то функция нечетная
    если k = 0, b = 0, то функция четная
    если k = 0, b = 0, то функция равна нулю

  • НУЛИ:
    если k 0, то y = 0 при x = -b/k
    если k = 0, b 0, то нулей нет
    если k = 0, b = 0, то y = 0 при x R

  • ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА:


    если k = 0, b > 0, то y > 0 при x R
    если k = 0, b < 0, то y < 0 при x R
    если k = 0, b = 0, то y = 0 при x R

  • ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ:
    если k = 0, b > 0, то функция возрастает при x R
    если k = 0, b < 0, то функция убывает при x R
    если k = 0, b = 0, то функция постоянна при x R

  • ЭКСТРЕМУМОВ НЕТ


<>СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ:

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ ПО ДВУМ ТОЧКАМ

Рассмотрим построение графика линейной функции по двум точкам:
Функция y = 3x + 2 строиться по двум точкам (x1;b) и (x2;b+k), при x1=0, а x2=1.
Теперь проведем через данные точки прямую:

Если k 0, b 0, можно выбрать точки (0;b) и (-b/k;0) на осях координат: Например: y = 2x + 2 Если x1 = 0, то y1 = 2;
Через точки (0,2) и (-1;0) проведем прямую:

Если коэффициент перед х дробный, удобно выбирать х1 и х2 так, чтобы у1 и у2 были целыми.
y = - 1/3x + 2
Если x1 = 3, то y1 = 1;
Если x1 = -3, то y2 = 3;
Через точки (3;1) и (-3;3) провести прямую.


ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ y = kx + b
С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
ГРАФИКА ФУНКЦИИ
y = x

График функции y = kx + b можно получить из графика y = x в три этапа:

1.Построить график функции y = x

2.Произвести растяжение (при |k| > 1) или сжатие (при |k| < 1) графика вдоль оси у (если k<0, то произвести ещё и зеркальное отражение относительно любой из координатных осей).

3.Произвести параллельный перенос графика вдоль оси у на |b| (вверх при b>0, вниз при b<0).


Примеры: 1: y = 2x - 1







2: y = -x/3 + 2









Задания для самостоятельной работы:

Функция вида f(x)=kx+b, где k и b – любые числа, называется ЛИНЕЙНОЙ.

1. Определи числа k и b в заданных линейных функциях:

 

функция

k

b

1

f(x)=3x+6







2









3

h(x)=4+x










 

функция

k

b

4

v(x)=2-x







5

u(x)=-5







6

m(x)=4x










 

функция

k

b

7









8









9












2. Построй график линейной функции, заданной таблицей; заполни пустые ячейки по построенному графику.

a)

x

f(x)

2

3

5

9

-1

-3

0

-1

4

7

1

 

7

 




б)

x

g(x)

1

2

4

-1

7

-4

-2

5

0

3

-3

 

 

1




в)

x

h(x)

6

-1

2

-1

7

-1

-4

-1

8

-1

-5

 

0

 




г)

x

k(x)

-5

-4

3

4

6

7

-2

-1

0

1

4

 

 

0




д)

x

v(x)

2

3

6

1

-4

6

-10

9

-2

 

4

 

 

7




3. Заполни таблицу и построй график линейной функции, заданной формулой:
а) f(x)=-2x+3; б) g(x)=7-x

x

-2

-1

0

1

2

f(x)

 

 

 

 

 

? Какая линия получается при построении графика линейной функции?
? Сколько точек достаточно, чтобы построить такую линию?

    Графиком линейной функции является ПРЯМАЯ. Чтобы построить прямую, достаточно двух точек.

4. Построй в одной системе координат графики следующих функций:
а) f(x)=2x; g(x)=2x+3; h(x)=2x–5;     б) w(x)=x+2; u(x)=3x+2; v(x)=–2x+2.
Обрати внимание, чем отличаются формулы и чем отличаются графики этих функций.

5. На рисунке изображён график функции y=f(x). Не заполняя таблицы, построй графики функций y=g(x) и y=h(x).

а) f(x)=x/2, g(x)=x/2+4, h(x)=x/2–3

б) f(x)=–x+5, g(x)=–x, h(x)=–x–1



6. Рассмотри все построенные графики функций и найди координаты пересечения их с осью OY. Сравни эти координаты с формулами соответствующих функций. Какой можно сделать вывод?

    График линейной функции y=kx+b пересекает ось ординат в точке (0; b). Эта точка получила название контрольная точка.

7. Для каждой из записанных здесь формул укажи коэффициент b и найди соответствующий график на рисунке:
1. y = –x/2 +2,
2. y = –5x,
3. y = –x –5,
4. y = 4,
5. y = 3x –5

 

8. Для функций из 5-го и 7-го упражнений заполни таблицу:

формула функции

k

b

ордината точки пересечения графика с осью ОУ

у(0)

у(1)

у(1)-у(0)

у(2)

у(2)-у(1)

у = х/3 -2

1/3

-2

-2

-2

-1 2/3

1/3

-1 1/3

1/3

... 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Для каждой функции сравни числа в 3-м и 4-м столбцах; во 2-м, 7-м и 9-м столбцах. На сколько изменяется ордината (высота) точки, лежащей на графике, при изменении её абсциссы на +1?

    У точки, лежащей на графике линейной функции y=kx+b, при увеличении абсциссы на 1 ордината увеличивается на k.

    Как построить график линейной функции, не отвлекаясь на заполнение таблицы значений?
1) приведи функцию к “нормальному” виду;
2) отметь на оси ординат “контрольную” точку (b);
3) сделай “шаг” вправо, а затем k шагов по вертикали;
4) можешь повторить 3-й пункт несколько раз, если хочешь получить ряд точек;
5) через полученные точки проведи прямую.



9. Для каждой функции заполни таблицу и построй график:

функция

"контрольная точка"

"вертикальный сдвиг"

направление "вертик. сдвига"

у = 3х -2

-2

+3

вверх

у = 5 +2х

 

 

 

у = -4х -1

 

 

 

у = х +5

 

 

 

у = -х -4

 

 

 

у = -3х

 

 

 

у = 4 +х

 

 

 

у = -5

 

 

 

у=3-2х

 

 

 

    Замечание: в случае дробного коэффициента k возможен другой вариант 3-го пункта 3):
3) если k = числитель/знаменатель, то сделай “знаменатель” шагов вправо, а затем “числитель” вертикальных шагов.



10. Заполни таблицу и построй графики функций:

функция

"контрольная" точка

"сдвиг вправо"

"вертикальный сдвиг"

направление "верт. сдвига"



-3

3

-5 (объясни, почему?)

вниз



 

 

 

 



 

 

 

 

у=0,2х+4

 

 

 

 



 

 

 

 

у=3-0,25х

 

 

 

 



 

 

 

 

у=1,5-3,5х

 

 

 

 

у=1,2х-2,5

 

 

 

 

11. Известно, что в домике живёт ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ. Построй её график, составь формулу и “проводи гостей”:



 




Похожие:

Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь iconЗнать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь
Уметь по формуле определять характер монотонности, заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц
Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь iconФункция- зависимость переменной у от переменной X, если каждому значению Х соответствует единственное значение у
Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная
Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь iconТаблицы в текст статьи не встраиваются, а распечатываются на отдельных листах после текста статьи и прилагаются в виде отдельного текстового файла на дискете. Иллюстрации
Функция, Переменная, Матрица-вектор, Переменная; Symbol – для стилей Греческие, Символ. Для стиля Переменная следует выбирать наклонное...
Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь icon«Где начало того конца, которым оканчивается начало»
В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1
Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь iconДокументи
1. /линейное Функция и его график/линейная функция.doc
2. /линейное...

Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь iconКонспект урока линейная функция и её график Дмитренко Татьяна Николаевна гоу №115 Учитель математики Предмет Алгебра 7 класс
Линейная функция; воспитывающие: воспитать критическое отношение к своим знаниям, умение проверять и оценивать свою работу и своих...
Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь iconУказатель это переменная, содержащая адрес другой переменной
Функция – это удобный способ инкапсулировать некоторые вычислительные операции, а затем обращаться к ним много раз, не беспокоясь...
Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь iconВариант 2 Задача состоит в построении модели для предсказания цены квартиры в строящихся домах в Санкт-Петербурге в 1996 г. Цена квартиры
Цена квартиры – это зависимая переменная y (тыс долл.). В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны число комнат в квартире...
Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь iconКонтрольная работа №6 «Линейная функция и её график» Вариант 1 в каком квадранте лежит точка В(-3; 2) ? 1) I 2) II 3) III 4)IV
В2, Найдите значение коэффициента k функции y = kx, если точка А( -1; 5) принадлежит
Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь iconУчащиеся должны знать и уметь: • знать понятие ввода и вывода переменной, знать операторы цикла; • уметь писать простейшие программы; • уметь применять формулы при решении задач. Тип урока
Образовательная: Закрепить понятие циклов. Изучить операторы циклов с параметром
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы