Модальні групи icon

Модальні групи



НазваниеМодальні групи
Дата конвертации17.09.2012
Размер43.55 Kb.
ТипДокументы



Модальні групи

(структурні властивості)


Різноманітні дослідження багатьох математиків [3-4] присвячені вивченню зв’язків між будовою групи G і будовою решітки її підгруп LG. Встановлено, що будова цієї решітки суттєво впливає на будову самої групи G. Привертають особливу увагу групи G для яких решітка підгруп LG належить фіксованому многовиду решіток . Клас всіх таких груп позначимо (). Зрозуміло, що клас () замкнений відносно підгруп і гомоморфних образів. В подальшому клас груп () називається групоїдом. Так як перетин довільного сімейства групоїдів є групоїдом, то сукупність Г всіх групоїдів відносно включення утворює повну решітку.

Відображення :   () є гомоморфізмом решітки всіх многовидів решіток L на решітку групоїдів Г. Як доведено в [1], гомоморфізм  не є ізоморфізмом.

Фундаментальні результати для класа модулярних груп (М), класа дистрибутивних груп (D) та ін. викладено в монографії [5].

Многовид модальних решіток Un введений Йонсоном [6]. Згідно з означенням, група G  (Un) тоді і тільки тоді, коли решітка її підгруп задовольняє включення:

T(Ai + Aj)  ,

де і, j = 1,…, n; причому і  j. Якщо l < m, то очевидно (Ul)  (Um). Зрозуміло також, що (U2) = (D).

Опис класів (U3) і (U4) дано в роботах [1–2]. В даній роботі дається характеристика абелевих груп і неабелевих спеціальних груп групоїда (U5).

^ 1. Опис групоїда (U3).

Група G є модальною тоді і тільки тоді, коли вона має таку будову:

G – локально циклічна група;

G  {Q, B}, де Q – група кватерніонів, а В – нециклічна група 4-ого порядку;

G = A  B*, де А  {Q, B} і В* – локально циклічна група, кожний елемент якої має непарний порядок.

Із цього результату, зокрема, випливає включення (U3)  (M), тоді як многовиди решіток U3 і М неможливо порівняти. Кожна 3-модальна група задовольняє тотожність [x, y2] = 1.

^ 2. Опис групоїда (U4).

Істотним в описі 4-модальних груп є наступний крітерій, який має місце для довільного параметра n.

Група G – модальна тоді і тільки тоді, коли для довільного елемента t  і t  gif" name="object4" align=absmiddle width=38 height=36>, порядки k1,…, kn елемента t, відносно підгруп Аі,…, An, взаємно прості в сукупності, причому хоча б два з них відмінні від нуля.

Абелева група G є модальною (4-модальною) тоді і тільки тоді, коли вона належить до одного з наступних типів:

G – локально циклічна група;

G  {В, С}, де В – нециклічна група 4-ого порядку або прямий добуток циклічної групи 4-го порядку на групу 2-го порядку, а С – нециклічна група 9-го порядку;

G = В  С  K, де K – локально циклічна періодична група, причому (B, K) = (C, K) = 1.

Всяка 4-модальна група G задовольняє тотожність [x2, y2] = 1.

Опис 4-модальних неабелевих груп, які задовольняють тотожність [x, y2] = 1, дається наступним твердженням.

Для неабелевої періодичної групи G наступні умови рівносильні:

G – модальна і задовольняє тотожність [x, y2] = 1;

G = Q  C  K, де K – локально циклічнагрупа, (Q, K) = (C, K) = 1 і C або K можуть бути і одиничними групами.

Групу S3(m) виду:

3 = 1, kb = bk –1, >,

будемо називати узагальненою симетричною групою. Маємо наступний опис неабелевих модальних груп, параметру n = 4. Групи із класу (U4) мають наступну будову:

G = Q  C  B, де B – локально циклічна періодична група, (C, B) = (Q, B) = 1 і C або B можуть бути і одиничними групами;

G = A  S, де А – абелева періодична модальна група, а S – узагальнена симетрична група, причому (A, S) = 1.

^ 3. Будова деяких груп із класу (U5).

Довільна група G, із вказаного класу, задовольняє тотожність [x6, y6] = 1. Крім того, для довільних елементів x, y  G  (U5) має місце рівність ху6х –1 = у6l, де число l залежить від елементів х і у. Для абелевих модальних груп справедлива наступна теорема.

Теорема 1. Абелева група G є модальною тоді і тільки тоді, коли

G – локально циклічна група;

G  {C, D}, де С – нециклічна група 9-го порядку, D  {B2  B2, B4  B2, B8  B2, B4  B4, E(2, 8)} і Bl – циклічна група l-го порядку;

G = C  D  T, де Т – локально циклічна періодична група, причому (С, Т) = (D, T) = 1.

Якщо в періодичній модальній групі G = елемент c = [a, b]  1 міститься в центрі групи G, то G містить: або групу кватерніонів Q, або групу діедра D8, або групу Т3, де Т3 має вигляд:

8 = 1, v2 = 1, uv = vu5>.

Опис спеціальних модальних груп дається наступною теоремою.

Теорема 2. Для неабелевої періодичної групи G наступні умови рівносильні:

G – модальна і задовольняє тотожність [x, y2] = 1;

G = A  B, де А – абелева, модальна і періодична, а В  {Q, Q*, D8, T3}, причому (А, В) = 1.

Тут Q* = Q  {1, u}, де u2 = 1; Е(2, 8) – елементарна абелева група 8-го порядку.




Похожие:

Модальні групи iconГрупи та їх класифікація. Міжособистісні взаємини в групах Групи та їх класифікація. Міжособистісні взаємини в групах
«ми», що засвідчує належність до певної групи (хоча іноді цей феномен може бути й неусвідомлений). Саме тут виявляється специфіка...
Модальні групи iconГрупи та їх класифікація. Міжособистісні взаємини в групах”
«ми», що засвідчує належність до певної групи (хоча іноді цей феномен може бути й неусвідомлений). Саме тут виявляється специфіка...
Модальні групи iconІндекс групи 26897-мбс-1
Всі об’єкти бухгалтерського обліку в комерційному банку поділяють на чотири групи
Модальні групи iconІндекс групи 26897-мбс-1
Всі об’єкти бухгалтерського обліку в комерційному банку поділяють на чотири групи
Модальні групи iconІндекс групи 26897-мбс-1
Всі об’єкти бухгалтерського обліку в комерційному банку поділяють на чотири групи
Модальні групи iconПоділ суджень за модальністю Алетична модальність
Модальна логіка – це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань
Модальні групи iconПравопис закінчень іменників, власних І загальних імен у кличній формі та звертаннях
Менники твердої групи з суфіксами –ик, -ок, -к(о) та деякі мішаної групи з основою на шиплячий (крім ж) мають закінчення – у: батьку,...
Модальні групи iconПравопис закінчень іменників, власних І загальних імен у кличній формі та звертаннях
Менники твердої групи з суфіксами –ик, -ок, -к(о) та деякі мішаної групи з основою на шиплячий (крім ж) мають закінчення – у: батьку,...
Модальні групи iconДо головної підгрупи VII групи періодичної системи елементів Д. І. Менделєєва входять
Йод j та Астат At. Загальна назва цієї групи елементів – галогени, що в перекладі означає “солеродні”
Модальні групи icon1. Формальні групи
Керівництво створює групи через виробничу необхідність, коли здійснює розподіл праці по гори­зонталі (підрозділи) та по вертикалі...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы