\"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів\" icon

"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів"



Название"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів"
Дата конвертации17.09.2012
Размер23.22 Kb.
ТипДокументы


"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів".


План


  1. Метод найменших квадратів.



Контрольні запитання:

  1. Як описують невідому функціональну залежність f(x)?

  2. За допогою яких формул визначається метод найменших квадратів.

  3. Охарактерезувати умови екстремуму з врахуванням коефіцієнтів .

Метод найменших квадратів.

Нехай проведено експеримент з вимірювання двох величин x i y, в результаті чого отримано Аналізуючи залежність змінної y від x, встановлено, що невідому функціональну залежність (x) можна описати за допомогою полінома.

де m < n. (37.1)

При цьому виникає питання: як підібрати коефіцієнти щоб графік невідомої функції і графік полінома були якомога найближчими? Для цього вводять величину

S= (37.2)


яка є функцією m + 1 змінних коефіцієнтів. Якщо ці коефіцієнти вибрати так. Щоб функцію S була мінімальною, то тим самим задача буде розв’язана.величина називається відхилом. У формулі (37.2) беруть суму квадратів таких відхилів і знаходять їх мінімум. Звідси й

назва — метод найменших квадратів. Для визначення коефіцієнтів складемо необхідні умови екстремуму:





. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(37.3)

Введемо позначення



(37.4)

Систему (37.3) можна перетворитиі і з урахуванням позначень (37.4) записати таким чином:





. . . . . . . . . . . . . . . . .

(37.5)

. . . . . . . . . . . . . . . . . .





де



Систему (37.5) звичайно розв’язують на ЕОМ

Наприклад, нехай



тоді





Останню систему можна записати у вигляді



(37.6)



Розв’язуючи цю систему, знаходимо Нехай n=5 i

то



Тепер обчислюємо суми



Підставляючи отримані суми в систему (37.6), знаходимо

або

звідки

.


Добавить документ в свой блог или на сайт



Похожие:

\"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів\" iconОпуклість та гнучкість функції. Екстремуми функції. Необхідна та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів”

\"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів\" iconУмовний екстремум. Метод множників Лагранжа. Метод найменших квадратів
Знаходження функції на основі експериментальних даних за методом найменших квадратів

\"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів\" iconЛабораторна робота №9 “Непрямий метод найменших квадратів „ Мета роботи
Мета роботи : Набуття практичних навичок оцінювання параметрів симультативних моделей непрямим методом найменших квадратів І використання...

\"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів\" icon1. Тема роботи : “Непрямий метод найменших квадратів „ Мета роботи
Мета роботи : Набуття практичних навичок оцінювання параметрів симультативних моделей непрямим методом найменших квадратів І використання...

\"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів\" iconМетoдом найменших квадратів оцінювання парамерів моделі метдом найменших квадратів
Щоб оцінити параметри моделі необхідно сформувати сукупність спостережень, кожна одиниця якої характеризується витратами на споживання...

\"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів\" iconНаближення функцій. Задача інтерполяції
Задача наближення функцій виникає при розв’язанні багатьох задач ( обробка експериментальних даних, чисельне диференціювання та інтегрування...

\"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів\" iconРеалізація функцій менеджменту на підприємствах залізничного транспорту
Аналіз реалізації основних функцій управління дтго „Південно-Західної залізниці” 27

\"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів\" iconРяди Тейлора І Маклорена
Розклад функцій в степеневий ряд. Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближеного обчислення

\"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів\" iconСаморегуляція функцій організму”
Роль нервової системи у координації функцій організму та взаємозв’язку його з навколишнім середовищем

\"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів\" iconІнтегрування раціональних функцій
Раціональні функції складають важливий клас функцій, інтеграли від яких завжди виражаються через елементарні функції. Нехай треба...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы