Положення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл icon

Положення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл



НазваниеПоложення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл
Дата конвертации22.01.2013
Размер41.95 Kb.
ТипПоложення

Загальні положення теорії ймовірностей

та математичної статистики

  1. Основні поняття та визначення:

    1. поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини.

    2. ймовірнісний розподіл.

    3. мода, математичне сподівання, дисперсія, середньо-квадратичне відхилення випадкової величини.

1.

1.1. Як правило досліджувана с-ма містить ряд елементів, що мають певну невизначеність. Такі системи називаються стохастичними, оскільки їх поведінка не може бути однозначно прогнозована.

Експеримент – це строга послідовність наперед заданих дій спрямована на отримання однієї або декілька величин, які є результатом експерименту.

Результати експерименту можуть змінюватись неперервно (температура, довжина, вологість) або дискретно (к-сть зумовлено на обслуговування, к-сть сонячних днів у році). Якщо в ході повторень експерименту в одних і тих же умовах результати будуть різні в силу внутрішньої природи досліджуваного явища, то це означає, що досліджене явище має випадковий характер.

Ймовірність – є мірою можливості здійснення результату. Формально міра ймовірності є функцією випадкової величини Р(х), яка ставить у відповідність результатам деякі раціональні числа і задовольняє наступним аксіомам:

  1. Для будь-якого результату E 0

  2. P(S) = 1, де S – простір виводу або достовірний результат.

  3. Якщо Е1, Е2, ..., Еn взаємновиключаючі результати, то справедливе таке співвідношення: Р(Е1)UP(E2)U… UP(En) = P(E1) + P(E2) + … + P(En)

Випадкова величина – це величина, яка з певною ймовірністю приймає одне із значень простору вибору.

Дискретна випадкова величина – це випадкова величина, яка приймає випадкове ізольовані дискретні значення з певними ймовірностями. Число можливих значень дискретної випадкової величини може бути скінченним або зліченим. Пр. к-сть абітурієнтів у поточному році, число студентів у групі.

Неперервна випадкова величина – це випадкова величина, яка може приймати всі значення із певного скінченого або нескінченного проміжку. Пр. може бути діаметр колоди, яка подається на л/п раму.


1.2. Закон розподілу. Йомвірнісний розподіл виступає як деяке правило задання ймовірності Рі, для кожного із всіх можливих значень випадкової змінної Хі. Правило задання ймовірності має дві різні форми в залежності від того, чи є випадкова величина неперервною чи дискретною.

Розглянемо для прикладу дискретну випадкову величину, яка описує кількість очок, які випадуть на грані гральної кості. Закон розподілу для цієї випадкової величини х записуємо так:

х

1

2

3

4

5

6

Р

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

F(x) = P (x
Із аксіоми ймовірностей випливають такі властивості F(x):

0 < F(x) < 1 для всіх х

F (- ) = 0

F (+ ) = 1

Функція розподілу зв’язана з функцією ймовірності наступним чином:

1) F(x) = P(xi) xi
Якщо випадкова величина є дискретною, то її функція розподілу буде мати східчасту форму. Наприклад функція розподілу для гральної кості (рис.1).


А функція розподілу випадкової величини, яка описує кут положення годинникової стрілки на циферблаті у випадкові моменти часу зображено на рис.2.


Перша похідна функції розподілу називають щільністю ймовірності випадкової величини або диференціальною функцією.

Ймовірність попадання випадкової величини в інтервал визначається так:

2) P(x
3) P(a
де f(x) – щільність ймовірності.


1.3. Часто необхідно охарактеризувати випадкову величину одним чи кількома значеннями, які інтегрують інформацію, що міститься в функції розподілу ймовірності. Такими величинами є мода, математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення в величині.

Мода – це найбільш ймовірне значення випадкової величини.

Математичне сподівання випадкової величини х, яке позначається М[x], є значення: М[x]= xip(xi), якщо величина х дискретна. М[x]= xf(x)dx, якщо х неперервна.

Особливе значення в теорії ймовірностей має дисперсія випадкової величини х.


Дисперсія величини змінної є мірою розсіювання щільності ймовірного розподілу довкола його математичного сподівання. Якщо дисперсія випадкової величини мала, то це означає, що вся вибірна згрупована поблизу математичного сподівання.



Додатне значення квадратного кореня із дисперсії наз. середньо­квадратичним відхиленням в/в і позн. [х].

Як і дисперсія, середньоквадратичне відхилення в/в є мірою її відхилення від середнього значення, але оскільки середньоквадратичне відхилення має нерозмірність що й сама в/в, то його вважають похибкою вимірювання.

На практиці часто буває так, що отриманий результат є функцією не однієї, а двох змінних, так, наприклад, знання студента зумовлене двома чинниками: засвоєнням матеріалу, поданого на занятті, та його самостійним опрацюванням; поширення хвороб залежать від географічного положення регіону та пори року і т.д.

Таку випадкову величину називають двомірною.

Функція розподілу F(x, y) = p (X
Якщо X і Y – випадкові величини, то коварцією х і у наз. величина.




Похожие:

Положення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл iconВипадкові величини. Закони розподілу випадкових величин. Дискретні І неперевні випадкові величини
В теорії ймовірностей поряд з поняттям випадкової події І ймовірності одним з основних є поняття випадкової величини. Наприклад,...
Положення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл iconМетодичні вказівки та учбові завдання до курсу "Теорія ймовірностей" для курсантів Військового інституту
Теорії ймовірностей “ таким як “Випадкові події”, “ Випадкові величини”, “ Граничні теореми”. В посібнику розглядаєтся теоретичні...
Положення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл iconВступ до теорії ймовірностей. Основні поняття
В наш час методи теорії ймовірностей широко застосовуються в теорії надійності, теорії масового обслуговування, теорії інформації,...
Положення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл icon§11. Елементи математичної статистики. Основні поняття. Статистичні оцінки параметрів розподілу. Точкові оцінки характеристик
Оцінка невідомої функції розподілу; в результаті незалежних спроб (вимірів) над випадковою величиною одержані її значення. Потрібно...
Положення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл icon§11. Елементи математичної статистики. Основні поняття. Статистичні оцінки параметрів розподілу. Точкові оцінки характеристик
Оцінка невідомої функції розподілу; в результаті незалежних спроб (вимірів) над випадковою величиною одержані її значення. Потрібно...
Положення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл iconРозділ 4 елементи математичної статистики основні поняття математичної статистики
Математична статистика – це розділ математики, який займається методами збору, аналізу і обробки статистичних даних
Положення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл iconРозділ 4 елементи математичної статистики основні поняття математичної статистики
Математична статистика – це розділ математики, який займається методами збору, аналізу і обробки статистичних даних
Положення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл iconВступ до теорії ймовірностей. Основні поняття
Стохастичним називається експеримент, результат якого не можна передбачити наперед
Положення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл iconОснови метрології лекція Основні поняття теорії випадкових похибок
Випадкову похибку розглядають як випадкову подію. Під подією в теорії ймовірності розуміється всякий факт, який у результаті випробувань...
Положення теорії ймовірностей та математичної статистики Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини ймовірнісний розподіл iconОсновні теореми теорії ймовірностей
Ми в подальшому викладі будемо користуватися поняттями, що базуються на класичному означенні ймовірності. Розглянемо, як обчислити...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы