1 Дії з векторами. Означення 5 icon

1 Дії з векторами. Означення 5



Название1 Дії з векторами. Означення 5
Дата конвертации22.01.2013
Размер36.69 Kb.
ТипДокументы

1.4. Дії з векторами.

Означення 5. Сумою двох векторів та називають вектор , який сполучає початок вектора з кінцем вектора при умові, що початок вектора вміщено в кінець вектора .

Наприклад, задані вектори та (мал. 6а). Для побудування суми цих векторів перенесли паралельно самому собі, в його кінець вмістили початок вектора та сполучили початок вектора з кінцем вектора (Мал. 6b).


а) b)


Мал.6

Суму кількох векторів , , … , визначають аналогічно: початок кожного слідуючого вектора вміщують в кінець попереднього. Одержують ламану лінію і тоді вектор, який сполучає початок першого вектора з кінцем останнього і є сумою цих всіх векторів.

Зауваження. Різницю двох векторів та будують як суму вектора та вектора (-).

Наприклад,


Мал.7

Означення 6. Добутком вектора на число k називають вектор , колінеарний з вектором , що має довжину в k раз більшу, ніж та напрям такий самий, як , якщо k > 0 і протилежний до , якщо k < 0.

Означення 7. Скалярним добутком векторів та називають число, яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косінус кута  між ними. Скалярний добуток векторів та позначають , або (,).


Отже, згідно з означенням:

=

(1)

Тепер розглянемо дії з векторами, заданими в координатній формі.

^ Правило множення вектора на число.

Щоб помноживши вектор на число k, треба усі координати вектора помноживши на число k, тобто k =

^ Правило знаходження алгебраїчної суми векторів.

Координати алгебраїчної суми скінченної кількості векторів дорівнюють такій же алгебраїчній сумі відповідних координат цих векторів.

Так, у випадку алгебраїчної суми трьох векторів:

, ,

їх алгебраїчна сума знаходиться за формулою

=

^ Знаходження скалярного добутку векторів та

Згідно з правилом множення матриць одержимо:

=

(2)

тобто скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі добутків їх однойменних координат.

Якщо = , тоді кут між ними дорівнює нулю, і з формули (1) випливає, що .

Звідси одержуємо , або враховуючи формулу (2)



(3)

Із формули (1) маємо:



(4)

Підставимо формули (2) та (3) у формулу (4), тоді одержимо формулу для знаходження косінуса кута між векторами та у вигляді:



(5)

Якщо , тоді і одержимо = 0 (6)


Приклад. Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах = (2,1,0) та = (0,-2,1).

Розв’язування. За умовою задачі паралелограм побудовано на векторах та (дивись Мал.8.)


Мал.8

Позначимо цей паралелограм АВСD ( та - довільні);



Отже, діогоналі паралелограма, побудованого на векторах та (довільні) будуть вектори та Знайдемо координати цих векторів для заданих векторів та ;

= (2+0; 1+(-2); 0+1) = (2; -1; 1)

= (2-0; 1-(-2); 0-1) = (2; 3; -1)

Тепер за формулою (5) можна знайти косінус потрібного кута, який позначимо :



З рівності випливає, що , тобто ці вектори взаємно перпендикулярні.




Нажми чтобы узнать.

Похожие:

1 Дії з векторами. Означення 5 iconНайпростіші дії з матрицями
Означення. Нехай дано матрицю А, розмір якої, І скаляр. Добутком на а називається матриця розміру
1 Дії з векторами. Означення 5 iconРеферат на тему: Рекурсивні означення та підпрограми Рекурсивні означення Був собі білий бичок. І пішов він у ліс… з усної народної творчості
Часто кажуть, що рекурсивне означення – це коли щось означається з його ж допомогою. Фраза ця не зовсім точна, а вірніше, зовсім...
1 Дії з векторами. Означення 5 iconЗакон України "Про метрологію та метрологічну діяльність". Вступ до метрології та метрологічної діяльності. Основні терміни та означення. Сфера дії Закону. Державна метрологічна система. 4
Закон України “Про метрологію та метрологічну діяльність”. Вступ до метрології та метрологічної діяльності. Основні терміни та означення....
1 Дії з векторами. Означення 5 iconВектори на площині і в просторі. Дії з векторами Мета
Мета. Узагальнення знань студентів про вектори на площині; формування поняття вектора в просторі
1 Дії з векторами. Означення 5 iconЛінійна алгебра. Визначники
Легко перевірити, що означення визначника другого та третього порядку задовольняє загальне означення
1 Дії з векторами. Означення 5 iconМатематичні основи Означення
Означення. Нехай a та b – цілі числа. Кажуть, що a дорівнює b за модулем n, позначається через a  b (mod n), якщо a b ділиться на...
1 Дії з векторами. Означення 5 iconМатематичні основи Означення
Означення. Нехай a та b – цілі числа. Кажуть, що a дорівнює b за модулем n, позначається через a  b (mod n), якщо a b ділиться на...
1 Дії з векторами. Означення 5 iconВекторна алгебра”
Векторна алгебра розділ векторного числення в якому вивчаються найпростіші операції над (вільними) векторами. До числа операцій відносяться...
1 Дії з векторами. Означення 5 iconВекторна алгебра і деякі її застосування. Вектори. Означення 1
Означення Вектором називають величину, яка характеризується не тільки своїм числовим значенням (довжиною), але й напрямком
1 Дії з векторами. Означення 5 iconРозклад вектора за базисом. Означення
Означення. Лінійно залежними називають вектори, якщо існує хоч би одне дійсне число (І = 1,2,…, n), що не дорівнює нулю І виконується...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы