1 Дії з векторами. Означення 5
|
| 1.4. Дії з векторами. Означення 5. Сумою двох векторів  та  називають вектор  , який сполучає початок вектора з кінцем вектора при умові, що початок вектора вміщено в кінець вектора .Наприклад, задані вектори та (мал. 6а). Для побудування суми цих векторів перенесли паралельно самому собі, в його кінець вмістили початок вектора та сполучили початок вектора з кінцем вектора (Мал. 6b). а) b) Мал.6 Суму кількох векторів , , …  , визначають аналогічно: початок кожного слідуючого вектора вміщують в кінець попереднього. Одержують ламану лінію і тоді вектор, який сполучає початок першого вектора з кінцем останнього і є сумою цих всіх векторів. Зауваження. Різницю двох векторів та будують як суму вектора та вектора (-).Н  априклад, Мал.7 Означення 6. Добутком вектора на число k називають вектор  , колінеарний з вектором , що має довжину в k раз більшу, ніж та напрям такий самий, як , якщо k > 0 і протилежний до , якщо k < 0.Означення 7. Скалярним добутком векторів та називають число, яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косінус кута між ними. Скалярний добуток векторів та позначають , або (,).Отже, згідно з означенням: =  (1) Тепер розглянемо дії з векторами, заданими в координатній формі. ^ . Щоб помноживши вектор на число k, треба усі координати вектора помноживши на число k, тобто k =  ^ . Координати алгебраїчної суми скінченної кількості векторів дорівнюють такій же алгебраїчній сумі відповідних координат цих векторів. Так, у випадку алгебраїчної суми трьох векторів:  ,  ,  їх алгебраїчна сума  знаходиться за формулою=  ^ та Згідно з правилом множення матриць одержимо: =  (2) тобто скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі добутків їх однойменних координат. Якщо = , тоді кут між ними  дорівнює нулю,  і з формули (1) випливає, що  .Звідси одержуємо  , або враховуючи формулу (2)  (3) Із формули (1) маємо:  (4) Підставимо формули (2) та (3) у формулу (4), тоді одержимо формулу для знаходження косінуса кута між векторами та у вигляді: (5) Якщо , тоді  і одержимо = 0 (6)Приклад. Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах = (2,1,0) та = (0,-2,1).Р  озв’язування. За умовою задачі паралелограм побудовано на векторах та (дивись Мал.8.)Мал.8 Позначимо цей паралелограм АВСD ( та - довільні);     Отже, діогоналі паралелограма, побудованого на векторах та (довільні) будуть вектори та Знайдемо координати цих векторів для заданих векторів та ; = (2+0; 1+(-2); 0+1) = (2; -1; 1) = (2-0; 1-(-2); 0-1) = (2; 3; -1)Тепер за формулою (5) можна знайти косінус потрібного кута, який позначимо : З рівності  випливає, що  , тобто ці вектори взаємно перпендикулярні. |
Похожие:
 | Найпростіші дії з матрицями Означення. Нехай дано матрицю А, розмір якої, І скаляр. Добутком на а називається матриця розміру | | Реферат на тему: Рекурсивні означення та підпрограми Рекурсивні означення Був собі білий бичок. І пішов він у ліс… з усної народної творчості Часто кажуть, що рекурсивне означення – це коли щось означається з його ж допомогою. Фраза ця не зовсім точна, а вірніше, зовсім... |
| Закон України "Про метрологію та метрологічну діяльність". Вступ до метрології та метрологічної діяльності. Основні терміни та означення. Сфера дії Закону. Державна метрологічна система. 4 Закон України “Про метрологію та метрологічну діяльність”. Вступ до метрології та метрологічної діяльності. Основні терміни та означення.... | | Вектори на площині і в просторі. Дії з векторами Мета Мета. Узагальнення знань студентів про вектори на площині; формування поняття вектора в просторі |
| Лінійна алгебра. Визначники Легко перевірити, що означення визначника другого та третього порядку задовольняє загальне означення | | Математичні основи Означення Означення. Нехай a та b – цілі числа. Кажуть, що a дорівнює b за модулем n, позначається через a b (mod n), якщо a b ділиться на... |
| Математичні основи Означення Означення. Нехай a та b – цілі числа. Кажуть, що a дорівнює b за модулем n, позначається через a b (mod n), якщо a b ділиться на... | | Векторна алгебра” Векторна алгебра розділ векторного числення в якому вивчаються найпростіші операції над (вільними) векторами. До числа операцій відносяться... |
| Векторна алгебра і деякі її застосування. Вектори. Означення 1 Означення Вектором називають величину, яка характеризується не тільки своїм числовим значенням (довжиною), але й напрямком | | Розклад вектора за базисом. Означення Означення. Лінійно залежними називають вектори, якщо існує хоч би одне дійсне число (І = 1,2,…, n), що не дорівнює нулю І виконується... |