Є. С. Струк теоретичні основи управління конспект icon

Є. С. Струк теоретичні основи управління конспект



НазваниеЄ. С. Струк теоретичні основи управління конспект
страница1/5
>Є.С. Струк<><><><>ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ УПРАВЛІННЯ<><> <><>КОНСПЕКТ
Дата конвертации10.09.2012
Размер0.63 Mb.
ТипКонспект
  1   2   3   4   5



МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ


НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»


Є.С. Струк


ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ УПРАВЛІННЯ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ


для студентів базового напрямку «Комп’ютерні науки»

спеціальності «Інформаційні управляючі системи та технології»


Затверджено

на засіданні кафедри автоматизованих систем управління

протокол № 1 – 06/07 від 30.08.2006 р.


Львів – 2006


Струк Є.С. Теоретичні основи управління: Конспект лекцій для студентів базового напрямку «Комп’ютерні науки» спеціальності «Інформаційні управляючі системи». – Львів: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2006. – 76 с.


Висвітлено базові положення теорії управління лінійних, нелінійних і дискретних систем. Значну увагу присвячено моделям динамічних систем. Подані традиційні методи опису – методи передатних функцій. Розглянуті питання аналізу і синтезу систем, стійкості і якості управління. Розкриті принципи побудови автоматичних і автоматизованих систем та принципи і закони управління.


^ Відповідальний за випуск Шпак З. Я., канд. техн. наук, доц.


Рецензент Ткаченко Р.О., д-р техн. наук, проф.



Зміст

Вступ 6

Розділ 1. Системи і управління 7

    1. Основи управління 7

1.1.2. Загальна модель управління 7

    1. Роль комп’ютерної техніки в управлінні процесами 8

1.2.1. Класифікація автоматизованих систем (за видом процесу) 8

1.2.2. Узагальнена модель комп’ютерного управління процесом 9

1.2.3. Об’єкти і процеси управління. Додатний і від’ємний зворотні зв’язки 10

1.2.4. Властивості процесів, що ускладнюють управління 10

1.2.5. Загальна схема управління за замкненим циклом 11

1.2.6. Функціональна схема управління 12

1.2.7. Загальна схема процесу управління АСУ 13

1.2.8. Приклад системи управління за розімкненим циклом (електромеханічна схема управління частотою обертання  двигуна постійного струму) 15

    1. Системи і управління 16

    2. Характеристики і параметри систем 17

    3. Поняття системи 17

    4. Структуризація системи 18

    5. Класифікація систем за складністю 19

    6. Моделювання в управлінні 20

1.8.1. Модель 20

1.8.2. Види моделей 20

1.8.3. Перехід до створення математичної моделі 21

    1. Спостережність і керованість 22

    2. Структури організаційних систем 23

1.10.1. Лінійні структури 23

1.10.2. Функціональні структури 24

1.10.3. Матричні структури 24

    1. Структури інформаційних систем 24

    2. Задачі аналізу і синтезу системи 25

    3. Оптимальне управління 26

Список літератури до розділу 1 27

Розділ 2. Лінійні динамічні системи 28

2.1. Математичне моделювання лінійних динамічних систем (ЛДС) 28

2.1.1. Приклади створення математичного опису моделі 29

2.2. Передатна функція 34

2.3. Правила спрощення структурних схем 34

2.4. Частотні характеристики 36

2.4.1. Шляхи побудови АФЧХ 37

2.5. Амплітудо-частотна характеристика (АЧХ) 39

2.6. Фазо-частотна характеристика (ФЧХ) 39

2.7. Особливості АФЧХ. Зв’язок між АФЧХ і перехідною функцією 39

2.8. АФЧХ при від’ємних частотах. Від’ємна АФЧХ. Обернена АФЧХ 40

2.9. Логарифмічна амплітудо-фазо-частотна характеристика (ЛАФЧХ) 40

2.10. Передатні функції типових ланок 41

2.11. Перехідні функції типових ланок 43

2.11.1. Перехідні характеристики типових ланок 43

2.12. Математичні моделі управляючих органів 45

2.12.1. Закони управління 45

2.13. Види управління 46

2.14. Ланки з відставанням та ланки з випередженням 47

2.15. Ланки з запізненням 47

2.15.1. Транспортне запізнення 48

2.16. Поняття стійкості. Стійкість лінійних динамічних систем 49

2.17. Критерії стійкості. 51

2.18. Частотні критерії стійкості 52

2.19. Області стійкості 55

2.19.1. Метод D-розбиття 55

2.20. Оцінка стійкості системи за її структурою 56

2.21. Стійкість систем при деяких комбінаціях окремих ланок 57

2.21.1. Стійкість інерційної ланки + ланки з запізненням 58

2.21.2. Комбінація інерційної і інтегруючої ланки 58

2.22. Якість управління в ЛДС 58

2.22.1. Побудова перехідних функцій систем управління частотним методом (метод зворотніх перетворень Лапласа) 59

2.22.2. Метод трапецій 59

2.22.3. Операторний метод (за допомогою розкладу Хевісайда) 59

2.23. Корекція лінійних динамічних систем 60

Список літератури до розділу 2 61

Розділ 3. Нелінійні системи управління 62

3.1. Типові нелінійності 62

3.2. Властивості нелінійних систем 63

3.3. Методи дослідження НДС 63

3.3.1. Метод фазових траєкторій 64

3.3.2. Фазові портрети систем 64

3.3.3. Особливі точки фазових траєкторій 64

3.4. Поняття стійкості за Ляпуновим 66

3.5. Розв’язок нелінійних динамічних систем (методом фазових траєкторій) 67

3.5.1. Метод гармонічного балансу 69

Список літератури до розділу 3 71

Розділ 4. Імпульсні дискретні системи управління 72

4.1. Дискретні системи управління 72

4.1.1. Переваги дискретних систем (ДС) управління 72

4.1.2. Математичний опис систем дискретного управління 72

4.2. Передатна функція імпульсних систем 74

4.3. Стійкість імпульсних систем 74

Список літератури до розділу 4 76


ВСТУП


Вивчення принципів управління – це захоплююча і творча діяльності. За своєю суттю теорія керування, як одна з гілок технічної кібернетики, є міждисциплінарним предметом, котрий має значне математичне підґрунтя і глибоко проникає в фізичні, хіміко-технічні, фізіологічні, економічні і тому подібні принципи побудови і функціонування різних об’єктів і систем в природі і в суспільстві.

Успішне вивчення курсу “Теоретичні основи управління” можливе після ґрунтовного засвоєння теорії функцій комплексної змінної, методів диференціального та інтегрального числення, методів розв’язку лінійних диференціальних рівнянь, основ лінійної алгебри і теорії матриць. Крім того курс побудований так, що необхідно бути ознайомленим з загальними принципами моделювання і з такими програмними продуктами як MATLAB, Simulink або Mathcad.

Обсяг курсу розрахований на один семестр. В ньому представлені тільки основні чотири розділи:

I розділ – “Системи і управління” – де розглядаються принципи, види, способи управління, класифікації, характеристики систем.

II розділ – присвячено “Лінійним динамічним системам” (ЛДС). Дослідження ЛДС здійснюється в основному в частотній області (області оператора р).

В третьому розділі описуються методи дослідження “нелінійних динамічних систем управління”. З значної різноманітності методів дослідження нелінійних систем ґрунтовно подаються тільки два: метод фазових траєкторій та метод гармонічного балансу.

Четвертий розділ присвячено дискретним системам управління (ДСУ). Дослідження дискретного перетворення Лапласа (z-площини).

Конспектовний характер викладу лекцій з “ТОУ”, які читалися на кафедрі “Автоматизованих систем управління” на протязі 2002-2006 років не передбачає обмеження у користуванні іншими підручниками і посібниками, котрі подаються після кожного з розділів.


Розділ 1. Системи і управління


1.1. Основи управління

Управління – це будь-який цілеспрямований процес при наявній інформації:

U=F(A,I) , де

А – бажаний стан (рух, процес)

І – інформація

U – управління (управляюча дія)

Розрізняють автоматичне і автоматизоване управління.

^ Автоматичне управління передбачає мати в колі зворотнього зв’язку тільки технічні засоби.

Автоматизоване управління передбачає у колах зворотнього зв’язку наявність не тільки технічних засобів, але і людини (оператора) (рис. 1.1).


1.1.1. Загальна модель управління




ОУ – об’єкт управління

Xвх(t) – вхідна дія

Xвих(t) – вихідна дія

Рис. 1.1 F – збурюючі дії від впливу зовнішнього середовища, котрі намагаються вивести ОУ з заданого (бажаного) стану

При розв’язанні складних задач, якщо недостатньо лише технічних засобів, то використовуються технічні засоби і людина (для прийняття рішень).

Задача управління об’єктом зводиться до того, щоб вибрати необхідні вхідні дії Х(t), котрі при будь-яких збурюючих діях F забезпечували б задане значення вихідної величини Х(t).

У системах автоматичного регулювання (САР) підтримується вихідна величина на одному заданому рівні (рис. 1.2). У системах автоматичного управління (САУ) вихідна величина залежить від часу (рис. 1.3).


САР: САУ:




Рис. 1.2. Рис. 1.3.

Автоматичне і автоматизоване управління базується на загальних принципах і методах.

Автоматизоване управління використовується в складних великих системах, елементи яких значно важче описувати формалізовано, ніж елементи автоматичних систем.

Під кібернетикою розуміють специфічний науково-методичний напрямок дослідження управління в процесах, системах різного рівня і складності, включаючи технічні, організаційно-технологічні, біологічні і соціально-економічні, які об’єднані наявністю мети, а також функцій керування.

Цей напрямок має такі дисципліни:

а). Теорія інформації;

б). Теорія автоматів;

в). Теорія автоматичного управління;

г). Теорія розпізнавання образів.

Питаннями структурної організації систем великої складності та стохастичної поведінки з різноманітними взаємозв’язками займається системотехніка.


^ 1.2. Роль комп’ютерної техніки в управлінні процесами


Умови, які спричинили розвиток і впровадження АСУ:

    1. Розвиток промисловості, номенклатури товарів.

    2. Збільшення зв’язків, кооперація між підприємствами.

    3. Ріст необхідних математичних досліджень.

    4. Швидка змінність виробів.


1.2.1. Класифікація автоматизованих систем (за видом процесу)


Різноманітність автоматизованих систем управління може бути класифікованою за видом процесу управління (рис. 1.4).


Рис. 1.4.

АСУТП – автоматизовані системи управління технологічними процесами

АСОУ – автоматизовані системи організаційного управління

АСУОТ – автоматизовані системи управління організаційно-технологічні

САПР – системи автоматизованого проектування

АСНД – науково-дослідні автоматизовані системи

АСН – навчальні автоматизовані системи

АСУІ – автоматизовані системи управління інформацією


1.2.2. Узагальнена модель комп’ютерного управління процесом



  • Фізичним процесом називаємо послідовну зміну станів об’єктів фізичного світу.

  • Німецький стандарт DIN дає більш точне визначення фізичного процесу: “комбінація зв’язаних подій в системі, в результаті яких змінюється, переміщується чи запасається енергія, матерія чи інформація”.

  • ^ Технічний процес визначається як процес, фізичні змінні якого можна виміряти і змінити технічними засобами.

Різниця між фізичним і технічним процесом в тому, що фізичний процес необов’язково повинен керуватись зовні. Технічний процес включає обробку інформації для досягнення заданої цільової функції (мети).

Інформація – найважливіший компонент управління процесами, оскільки вона дозволяє краще використовувати дві інші складові процесу: матерію і енергію.

Узагальнена модель комп’ютерного управління процесами зображена на рис. 1.5.




Рис. 1.5.


1.2.3. Об’єкти і процеси управління. Додатний і від’ємний зворотні зв’язки


В теорії управління структура, зображена на рис. 1.6 є елементарною (фундаментальною) ланкою.




Рис. 1.6.

Частина систем, в яких здійснюється фізичний чи технічний процес, називається об’єктом управління (ОУ), а коло зворотнього зв’язку (ЕОМ, комп’ютер) називається управляючим органом (УО).

Для простоти будемо розглядати об’єкти управління (ОУ), які характеризуються однією змінною Xвх, однією змінною Хвих та локалізованою збурюючою дією F.

Зворотний зв’язок передбачає управління за замкненим циклом.


1.2.4. Властивості процесів, котрі ускладнюють управління


Рівень складності системи управління визначається в першу чергу, властивостями керованого процесу.

Серед багатьох характерних особливостей процесів, котрі ускладнюють управління, найбільше впливають:

  • нелінійність процесу;

  • змінне зовнішнє середовище;

  • зміна умов самого процесу;

  • значні часові затримки (запізнення);

  • внутрішні зв’язки процесу.

Запізнення сигналів чи наявність зон нечутливості (мертвих зон) є серйозною проблемою для керування. Через те, що регулятор функціонує на основі застарілих даних, тому він може видавати хибні (фальшиві) команди.

Якщо сигнал від мікрофону поступає з затримкою, більшою ніж 0,2÷0,4 с, то ви швидко збиваєтесь і перестаєте розмовляти. Цей приклад наочно демонструє нестійкість, що виникла через затримку в часі.

Регулятор в системі з часовими затримками повинен “пам’ятати” старі (попередні) керуючі дії.

Врахування внутрішніх взаємозв’язків додає багато складності в модель процесу, якщо навіть він в своїй основі простий. Прикладом цього може служити задача регулювання температури в кімнатах будинку. Якщо вікно відчиняється в одній з кімнат, то температура змінюється не тільки локально, але і в деякій мірі в сусідніх кімнатах.

Модель системи з внутрішніми зв’язками зображена на рис. 1.7:

вхідні сигнали вихідні сигнали

Рис. 1.7.


1.2.5. Загальна схема управління за замкненим циклом


Загальна схема управління за замкненим циклом зображена на рис. 1.8:




Рис. 1.8.

При керуванні за замкненим циклом зміни вихідної величини передаються на вхід системи за допомогою сукупності пристроїв, які називаються зворотним зв’язком.

 - суматор

Р – регулятор

Для забезпечення управління по замкненому циклу необхідно забезпечити умову:

Хрвхз.з /1/

Віднімання здійснюється на суматорі, використовуючи його інверсний вхід.

Якщо система працює за виразом /1/, то вона називається із від’ємним зворотним зв’язком, тобто від вхідної дії віднімається частина вихідної дії.

Стабіізуючу властивість від’ємного зворотного зв’язку можна проілюструвати таким чином. Нехай Хвих в деякий момент часу більше від Хзад (заданого значення), тобто Хвих зросло:

Хвих Хз.з Хр Хоу Хвих

якщо Хвих зменшилось:

Хвих Хз.з Хр Хоу Хвих

Від’ємний зворотний зв’язок утримує (стабілізує) вихідну дію біля заданого значення.

Хрвхз.з /2/

^ Додатний зворотний зв’язок /2/ може бути лише локальним, оскільки глобальний додатний зворотний зв’язок приводить до нестійкості системи.

Глобальний зворотний зв’язок здійснюється з виходу на вхід цілої системи.

Додатний зворотний зв’язок часто використовують в системі з метою корекції тих чи інших параметрів (амплітуди, фази, частотних залежностей і т.ін.).

Якщо Хвих збільшується, то збільшується і Хз.з..

У випадку глобального додатнього зворотнього зв’язку збільшується Хвих:

Хвих Хз.з Хр Хоу Хвих

якщо Хвих зменшилось:

Хвих Хз.з Хр Хоу Хвих

Вихідна величина не утримується біля заданого значення.




Рис. 1.9.

Додатний глобальний зворотний зв’язок, зображений на рис. 1.9, через пружне середовище, призводить до автоколивань. Невдале розміщення аудіоапаратури. Система стає нестійкою.

1.2.6. Функціональна схема управління




Функціональна схема управління зображена на рис. 1.10:

Рис. 1.10.

УЕ – управляючий елемент

 – суматор

КП – послідовний коректуючий пристрій

– підсилювач

ВЕ – виконуючий елемент

ОУ – об’єкт управління

Л.З.З – локальний зворотний зв’язок

Г.З.З. – глобальний зворотний зв’язок

Ланка – – ВЕ –Л.З.З – може вважатися паралельним коректуючим пристроєм.

Глобальний зворотній зв’язок включає в себе декілька конструктивних елементів, серед яких найбільш типові: перетворювачі, давачі, які призначені для перетворення однієї величини в іншу, найбільш зручну для управляючого сигналу.

Перетворювачами можуть бути: трансформатори, випрямлячі, інвертори, індуктивні елементи, давачі температури, тиску, частоти обертання. Послідовні і паралельні коректуючі пристрої (КП) забезпечують необхідні закони управління.

Підсилювачі призначені для підсилення управляючої дії.

Виконуючі елементи призначені для приведення в дію регулюючих органів об’єкту управління, від положення яких залежать значення керованих величин.


1.2.7. Загальна схема процесу управління АСУ


Рис. 1.11.

Схема, зображена на рис. 1.11, відноситься до складних систем.

Розглянемо, як приклад, проблему прогнозування землетрусів з цільовою функцією забезпечення життєдіяльності населення в сейсмоактивних районах, зображену на рис. 1.12:


Р
ис. 1.12.

  1. Потрібно встановити автоматизовані системи сейсмічного спостереження, реєстрації і аналізу трьох компонентів вектора зміщень грунту.

Д – давачі-перетворювачі переміщення-напруга.

АЦП – аналого-цифрові перетворювачі

Цифрові реєстратори сейсмічних подій зображені на рис. 1.13:


Рис. 1.13.

2. Прогностичними факторами можуть бути:

а). Періодичність

б). За мікросейсмічним шумом (амплітудою і частотою) можна судити про можливість наступного землетрусу (Амплітуда такого шуму перед землетрусом зменшується).

в). За співвідношенням Vp/Vs, де

Vp – швидкість поширення повздовжньої хвилі

Vs – швидкість поширення поперечної хвилі

Додаткові фактори:

г). Зовнішні: гравітаційні, геомагнітні, електромагнітні, рівень підземних вод, деформографічні.

В цій проблемі реалізація рішень означає:

  1. Евакуацію населення

  2. Відключення комунікацій



1.2.8. Приклад системи управління за розімкненим циклом

(електромеханічна схема управління частотою обертання двигуна постійного струму)

П
риклад системи управління за розімкненим циклом зображено на рис. 1.14

Розімкнений цикл (контур)





Рис. 1.14. Uп=Uзб

Об’єктом управління є двигун постійного струму. Вхідна величина – напруга, вихідна величина – кругова частота.

ПД – привідний двигун.

РМ – робоча машина.

ТГ – тахогенератор – перетворює швидкість обертання в напругу.

І – індикатор напруги.

Електродвигун приводить до обертання вал РМ. З валом електродвигуна жорстко зв’язаний ТГ. Електродвигун під’єднаний до генератора постійного струму напругою U, який обертається за допомогою привідного двигуна ПД.

Обмотка збудження генератора ввімкнена через потенціометр R на джерело постійної напруги. Переміщуючи повзунець n реостату R і контролюючи частоту обертання валу  за показами індикатора, можна керувати частотою обертання валу за заданим законом.

Приклад системи за замкненим циклом зображено на рис. 1.15:

Замкнутий цикл (контур)




Р
ис. 1.15.

Необхідно забезпечити умови від’ємного зворотного зв’язку.

Uзб.г. =Uп-Uтг /1/

Xр=Xвх-Xз.з.

Виконання умови /1/ забезпечує утворення в системі головного від’ємного зворотнього зв’язку і можливість регулювання вихідної величини . При збільшенні навантаження на валу Д, частота його обертання зменшується, що призводить до зменшення напруги на ТГ і збільшення напруги збудження генератора. Збільшення Uзб збільшує частоту обертання валу.


    1. ^ Системи і управління



“В майбутньому наука буде концентруватися

більше навколо проблем організації, струк-

тури, мови і управління і менше навколо

проблем сили, руху, речовини, реакції,

роботи та енергії”

Дж. фон Нейман


Системами займається така наука, як системологія. Ми будемо розглядати систему з точки зору управління.




Рис. 1.16.

Ієрархічна впорядкованість світу, зображена на рис. 1.16, дозволяє збагнути його різноманітність.

^ 1.4. Характеристики і параметри систем


Емпірично встановлено, що класи систем вказаних ієрархій зі збільшенням їх рівня мають наступні закономірності.

  1. Різноманітність

З ростом ієрархії зростає.

  1. Поширеність N

Число однотипних систем даного виду чи типу в заданому просторі з ростом ієрархії зменшується. Для вищих випадків біологічних чи технічних ієрархій поширеність різноманітних систем вироджується в одиничні екземпляри.

  1. Складність 

Визначається числом n елементів і m зв’язків між ними.

  1. Стійкість

Здатність системи протидіяти зовнішнім збурюючим діям для самозбереження. Від неї залежить тривалість життя системи, а від тривалості життя – її поширеність.

Є 2 форми стійкості:

  • для фізичних і простих технічних систем це консервативна речовинно-енергетична стійкість в межах системи, котра пов’язана з міцністю і збалансованістю.

  • для складних систем – це динамічна структурна стійкість, котра зберігається безперервною заміною елементів цих систем.

Стійкість фізичних систем з ієрархією зменшується, а біологічних – зростає з ростом складності. Це пояснюється неадитивністю частини і всієї системи, яка зумовлена енерджентністю її властивостей.

  1. Емерджентність

Емерджентність – ступінь неподібності або незводимості властивостей системи до властивостей окремих елементів, з яких вона складається. Емерджентність зростає в фізико-біологічній ієрархії до рівня індивіду.

  1. Неідентичність

Ступінь відмінності систем одного і того ж типу чи виду з ієрархією зростає.

Термін “система” має багато значень, але в нашому контексті під системою розуміється будь-який об’єкт, який розглядається з одного боку як єдине ціле, а з другого – як сукупність зв’язаних між собою певним чином складових.

Декомпозиція – розкладання на частини.

Агрегація – зворотнє до декомпозиції.


^ 1.5. Поняття системи


Приклад декомпозиції системи зображено на рис. 1.17:


Рис. 1.17.

Поняття “системи” можна характеризувати наступним чином:

  1. Поняття “системи” дозволяє простіше інтерпретувати призначення складної структури, що складається із взаємодіючих одна з однією частин.

  2. Описуючи систему, її можна по-різному розбити на складові частини. Кожна з частин, в свою чергу, може бути розбита на більш дрібні складові. Важливо правильно вибрати рівень деталізації.

  3. Як правило, немає необхідності знати внутрішні механізми елементу для того, щоб передбачити поведінку системи в цілому, достатньо знати перетворення “вхід” – “вихід” (принцип “чорної скриньки”).

  4. Метою системи є отримати результат якісно чи кількісно більший від простої суми результатів окремих її компонентів. Об’єднання в систему додає “дещо більше”, що і пояснює її призначення. Це “дещо більше” визначається не наявністю тих чи інших компонентів системи, а, скоріш за все, їх взаємодією (принцип синергізму). Приклад – лікарські набори трав, їх вплив на організм людини.

^ 1.6. Структуризація системи



Питання визначення внутрішньої структури та питання границь системи є важливим питанням при аналізі чи синтезі систем. Тут важливо визначити сильні і слабкі зв’язки. На рис. 1.18 зображене графічне зображення двох процесів Х і Y.



Рис. 1.18.





- відхилення по X

- відхилення по Y

- взаємокореляційна функція

R може набувати значення від 0 до 1.

Якщо R=0 – система немає зв’язків – система слабко структурована.

Якщо R=1 – система детермінована або сильно структурована.

Якщо R(0÷0,5] – система з слабкими зв’язками.

Якщо R[0,5÷1) – система з сильними зв’язками.


^ 1.7. Класифікація систем за складністю



  1. Проста система – кількість елементів =10...103

  2. Складна система – кількість елементів =104...107

  3. Ультраскладна система – кількість елементів =108...1030

  4. Суперскладна система – кількість елементів =1031...10200

Якщо систему можна описати тільки одним математичним апаратом, то вона буде відноситися до простих. Чим більше математичних апаратів необхідно застосувати для опису – тим складніша система.

Проста система – система, яка не має розгалуженої структури.

Складна система – система з розгалуженою структурою і значною кількістю взаємозв’язаних елементів, які, в свою чергу, є простими системами.

Велика система – складна система, яка має такі ознаки:

  1. Наявність виділених складових (підсистем), які мають своє призначення, що підпорядковане загальному призначенню.

  2. Наявність великої кількості різноманітних зв’язків між підсистемами і всередині кожної з підсистем.

  3. Наявність зовнішніх зв’язків з іншими підсистемами, системами.

  4. Наявність у системі елементів самоорганізації.

  5. Участь у функціонуванні системи людей, машин та природнього середовища.

^ 1.8. Моделювання в управлінні


Моделювання в управлінні зображене на рис. 1.19:


Рис. 1.19.

Закон кібернетики: Складність управляючого органу у.о. повинна бути не меншою, ніж складність об’єкту управління о.у. .

Для оптимального управління системою на кожне відхилення (стан) повинна бути відповідна управляюча дія (реакція).

=nm


1.8.1. Модель


Прямо управляти складними системами за рахунок великої складності дуже важко, тому здійснюють управління через моделі моделі<системи .

Модель – спрощене представлення системи. Модель створюється для того, щоб проаналізувати систему. Модель полегшує оцінку змісту системи і прогнозування її розвитку, тому ОУ представляють у вигляді моделей. Модель може бути занадто спрощена, оптимальна або переускладнена. Степінь адекватності моделі управління здійснюється шляхом експериментів.


1.8.2. Види моделей



  1. Статична модель – це модель, яка зв’язує вихідну величину з вхідною незалежно від часу. Статична модель зображена на рис. 1.20:

Статична модель Динамічна модель

Вольт-амперна характеристика діода




Рис. 1.20. Рис. 1.21.

Динамічна модель, зображена на рис. 1.21, пов’язує зміну вихідної величини в часі відносно зміни вхідної величини в часі.

  1. Неформалізовані моделі можуть бути здійснені в довільній формі. Вони створюються за допомогою тестування.

  2. Математичні моделі – це моделі, в яких чітко визначена математична залежність типу: y=f(x).


1.8.3. Перехід до створення математичної моделі


    • Параметризація моделі – визначають параметри, якими можна описати систему.

    • Встановлення залежностей між параметрами всередині системи і навколишнім середовищем.

    • Виявлення характерних особливостей цих залежностей і згуртування їх в задачі.

Моделі розв’язують два типи задач:

      1. Задачі прямого рахунку – допомагають швидше розв’язати задачу і прийняти рішення.

      2. Оптимізаційні, багатоваріантні задачі, які зводяться до знаходження найкращого вирішення і підтримки цього найкращого вирішення в управлінні.

Будь-яка стратегія управління базується на певному розумінні того, як фізичний процес реагує на вхідний сигнал.

На відміну від науки, де метою моделювання є глибоке вникнення в суть системи, модель в інженерному розумінні вважається адекватною, якщо всі відповідні процеси управління працюють в передбачуваному режимі, тобто є стійкий вихід з малими відхиленнями від заданого значення.

Розрізняють такі типи моделей:

  1. Безперервний в часі (аналоговий) опис.

Система описується лінійними чи нелінійними диференційними рівняннями балансу маси, енергії чи сил.

В багатьох випадках нелінійні рівняння можна лінеаризувати і тим самим спростити роботу з ними.

  1. Дискретний в часі опис.

Фізичні властивості описуються лінійними чи нелінійними різницевими рівняннями. Такий підхід означає, що інформація про систему доступна тільки в певні дискретні моменти часу. Цей тип опису в дійсності майже неминучий при цифровому керуванні, оскільки комп’ютери, які базуються на найбільш поширеній архітектурі фон Неймана, виконують інструкції послідовно.

  1. Моделі систем, що грунтуються на дискретних подіях чи послідовності подій.

При такому описі вхідні та вихідні величини системи дискретні в часі і є бінарними сигналами типу: “включено-виключено”. Багато систем управління послідовністю можна описати як систему черг і моделювати марківськими ланками чи марківськими процесами.

  1. Моделі систем з невизначеністю.

Як на самі системи управління, так і на вимірювання часто впливають небажані шуми і збурення. В одних випадках збурення і неповні знання про фізичний процес можна інтерпретувати статистично. В інших – фактори невизначеності замість кількісних характеристик можна описувати лінгвістичними і логічними виразами типу “якщо-то інакше” (експертні системи).

Ще один спосіб опису невизначеності систем – нечітка алгебра (fuzzy).

Не зовсім вірним є твердження, що процес можна вичерпно описати тільки одною моделлю. В дійсності правильно навпаки.

Найбільш правильною є найпростіша модель з можливих моделей, але така, що забезпечує управління об’єктом, котре задовольняє заданому критерію якості.

^ 1.9. Спостережність і керованість


Існують два основні способи розробки моделей:

  • на основі фізичних принципів

  • на основі експериментальних даних (результатів вимірювання)

Якщо дані вимірювань використовуються в контексті знань про систему управління, то можна розрахувати значення, які не вдається виміряти. Процедура розрахунку чи оцінки значень змінних є наслідком однієї з основних характеристик системи, яка називається спостережністю.

Спостережність – це оцінка того, чи дає наявний набір вимірювання адекватну інформацію про систему.

Керованість показує, чи достатньо параметрів системи, на котру можуть впливати виконуючі механізми для управління процесом необхідним чином.

^ Система називається керованою, якщо можна підібрати такі значення U, щоб система досягла заданого значення Х.

Тільки тоді, коли система керована, її полюси (власні числа) можна вільно переміщувати за допомогою зворотнього зв’язку.

Якщо процес некерований – це означає, що частини системи фізично від’єднані від управляючих (керуючих) сигналів U.

Змінні стану системи:



...

...




В матричній формі:



Управляючі сигнали впливають на кожну змінну окремо. В керованій системі всі елементи матриці  ненульові. В іншому випадку змінні стану, що відповідають нульовим елементам матриці В, не можуть регулюватися сигналом управління. Значення таких змінних будуть визначатися тільки властивостями системи.

Треба добре розуміти фізичний процес інженеру. Наприклад, часто буває так, що параметри погано керовані, тобто значення i малі. Система формально керована, а реальний регулятор для практичного використання створити неможливо.

Якщо ж система працювала задовільно, то при автоматизації (комп’ютеризації) робота системи покращиться. Якщо система працювала незадовільно, то після автоматизації вона працювати не буде.


^ 1.10. Структури організаційних систем


Структури реальних систем надзвичайно різноманітні, але всю множину відомих ієрархій можна розділити на 3 основні типи, залежно від видів зв’язків між елементами:

  • лінійна;

  • функціональна (лінійно-функціональна);

  • матрична.

1.10.1. Лінійні структури


При лінійній структурі кожний елемент має тільки одного начальника, зв’язки лінійні. Така структура передбачає чітке розділення повноважень і обов’язків елемента.

Недоліки: складність координації між елементами, оскільки на першому ступені вищий елемент повинен бути компетентним у всіх питаннях роботи нижчого. Лінійна структура, зображена на рис. 1.22, використовується в системах з порівняно простими функціями елементів.

Р
ис. 1.22:

1.10.2. Функціональні структури


В функціональній структурі передбачена спеціалізація.

Недоліки: невирішена проблема координації, оскільки кожен нижчий елемент отримує команди від кількох керівників і тому не завжди можна визначити порядок їх виконання. В міру ускладнення управління виникають нові функціональні підслужби, і виконавці отримують ще більшу кількість керівників, що призводить до дезорганізації.


1.10.3. Матричні структури


Матричні структури зображено на рис. 1.23:

Р
ис. 1.23.

Кожний функціональний елемент знаходиться в подвійному підпорядкуванні. Матрична структура передбачає наявність підрозділів і досить широко застосовується на підприємствах і в наукових установах.


^ 1.11. Структури інформаційних систем


Структури інформаційних схем – це структури, по яким передається інформація.

  1. П
    ослідовні структури


Переваги: простота

Недоліки: мала швидкодія, велика можливість помилкової інформації.

  1. Паралельні структури




Інформація надходить одночасно.

  1. Кільцеві структури


При кільцевій структурі швидкодія, порівняно з послідовною, в два рази більша. Ймовірність спотворень – менша.

  1. Багатозв’язна інформаційна структура





Кожен елемент зв’язаний з кожним. Максимальна швидкість передачі інформації.

  1. С
    труктура типу “колесо”


Характеризується великою швидкістю передачі інформації.


^ 1.12. Задачі аналізу і синтезу системи


При розв’язку технічних (динамічних) систем може бути поставлена задача аналізу або синтезу.

Аналіз системи передбачає визначення зв’язку між входом і виходом (наприклад, у виді алгебраїчного чи диференціального рівняння), а також знаходження опосередкованих показників якості системи (швидкодії, точночті).

При розв’язуванні задач аналізу відома структура всієї системи і параметри об’єкта управління. Завдання розробки системи управління зводиться до визначення параметрів управляючого органу або регулятора, який би забезпечував задані статичні і динамічні показники системи управління.

Задача синтезу полягає в визначенні структури системи, її параметрів, за заданою метою управління (цільовою функцією). Як правило, синтез систем зводиться до синтезу управляючого органу, тому що структура і параметри ОУ відомі.

^ 1.13. Оптимальне управління


Оптимальним називається управління, яке здійснюється найкращим чином за певним показником.

Системи, що реалізують оптимальне управління називаються оптимальними.

Організація оптимального управління грунтується на виявленні і реалізаціі граничних можливостей системи. Одним із найважливіших кроків є формулювання критерію оптимальності, під яким розуміється основний показник, що визначає задачу оптимізації. У якості критерію оптимізації виступають різні технічні чи техніко-економічні показники, які виражають технічну чи економічну вигоду (втрати).

Узагальнений критерій якості роботи лінійних динамічних систем можна зобразити у вигляді функціоналу якості чи ефективності:

, де

С – вартість

К – якість функціонування

Н – надійність

Р – споживана потужність

М – маса

V – об’єм чи габарити

Оптимізувати функціонал по всім параметрам одночасно неможливо.



U=(u1,u2,…,un)

X=(x1,x2,…,xn)

F=(f1,f2,…,fn)


  1. Критерій оптимальності за швидкодією



  1. Критерій оптимальності за точністю







  1. Оптимальність по умовах незалежності (інваріантності) від збурень



fі – збурення

Х – змінна, для якої необхідно забезпечити незалежність від збурення fі(t),

 – приріст часу

  1. Оптимальність за споживаною потужністю



В залежності від реалізованого критерію системи розрізняють на:

  • системи, оптимальні за швидкодією;

  • системи, оптимальні за точністю;

  • системи, оптимальні за інваріантністю від збурень;

  • системи, оптимальні за споживаною потужністю.



Список літератури до розділу 1:


  1. Густав Олсон, Джангуидо Пиани Цифровые системы автоматизации и управления. – СПб.: Невский Диалект, 2001. – 557с.

  2. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы. – М.: Высшая школа, 1980. – 287с.

  3. Петренко А.И. Основы автоматизации проектирования. – К.: Техника, 1982. – 293с.

Розділ 2. Лінійні динамічні системи


^ 2.1. Математичне моделювання лінійних динамічних систем (ЛДС)


Лінійними називаються системи, котрі в статиці і в динаміці описуються лінійними рівняннями.

Для ЛДС притаманний принцип суперпозиції, який полягає в тому, що реакція системи на сукупність сил та збурень визначається сумою реакцій на кожну силу чи збурення, що прикладаються до системи.

Реальні системи, особливо складні, є суттєво нелінійними. До лінійного опису можна звести незначний клас систем, але і в цьому випадку властивості реальних систем тільки наближено виражаються лінійними моделями.




Рис. 2.1. Рис. 2.2

Незважаючи на обмеження лінійних моделей, їх роль у ТОУ дуже велика. Це пояснюється тим, що припущення про лінійність системи в ряді випадків не призводить до недопустимих помилок, а з іншого боку суттєво спрощує дослідження системи. Ілюстрація способів лінеаризації приведена на рис. 2.1 і рис. 2.2.

Методи дослідження реальних нелінійних систем (НС) в значній мірі базуються на методах дослідження ЛДС, наприклад – метод гармонічного балансу.

Лінійна теорія управління дозволяє вивчати лінійні моделі реальних процесів і об’єктів, а не самі процеси і об’єкти.

Будь-яку ЛДС можна представити у вигляді сукупності наступних типових структурних ланок:

  • аперіодичної

  • коливної

  • інтегруючої

  • диференціюючої

  • консервативної

  • ланки з запізненням

Кожна з типових ланок достатньо повно характеризується формою диференційних рівнянь, видом передатної і перехідної функції.

Типовою ланкою називається ланка, яка описується інтегро-диференційними рівняннями не вище другого порядку. На рис. 2.3 зображено декомпозицію системи 6-го порядку на типові ланки.




Рис. 2.3.

ЛДС в загальному випадку описується диференційним рівнянням n-го порядку:

/1/ -

рівняння руху системи

Вихідна дія вхідна дія

Т0...Тn , k0…km - параметри налаштування системи


2.1.1. Приклади створення математичного опису моделі


Приклад 1.

Складання рівняння руху електричної схеми, зображеної на рис. 2.4.

Uвх(t) – вхідна дія

Uвих(t) – вихідна дія





Рис. 2.4.

Диференціюємо і переміщаємо у рівнянні вихідні змінні вліво, вхідні – вправо.



Коефіцієнт при нульовій похідній в лівій частині рівняння має бути рівним 1. Отже, домножуємо на СR1.



Позначимо ; . Тоді

- рівняння руху системи

або


Приклад 2.

Складання рівняння руху електричної схеми, зображеної на рис. 2.5, і знаходження передатної функції (W(p)).

Характерним для ОП є високий коефіцієнт підсилення по напрузі k=104…106 , отже U00.


i1

Rзз
- високе приймемо = ∞


i2

C


R






i

i3







Uвх (t)

Uвих (t)

U0
  1   2   3   4   5




Похожие:

Є. С. Струк теоретичні основи управління конспект iconПредмет І методологічні основи психології управління
Основи психології управління формувалися під впливом економіки, наукового управління, кібернетики, соціології, психології праці,...
Є. С. Струк теоретичні основи управління конспект iconПредмет І методологічні основи психології управління
Основи психології управління формувалися під впливом економіки, наукового управління, кібернетики, соціології, психології праці,...
Є. С. Струк теоретичні основи управління конспект iconТема дипломної роботи "Менеджмент як наука І мистецтво управління організацією"
Таким чином необхідний розгляд нової системи управлінняадеквотної тій, яка скалалась. Ринок потребує, як продуманої господарськох...
Є. С. Струк теоретичні основи управління конспект iconПравові основи стандартизації І управління якістю продукції. Розділ правові основи стандартизації І управління якістю
України. Ця відповідальність має кримінальний, адміністративна та громадянсько-правовий характер. Порушення норм І вимог стандартів...
Є. С. Струк теоретичні основи управління конспект iconОснови управління персоналом підприємства
Оцінка персоналу як найважливіший елемент системи управління трудовим колективом
Є. С. Струк теоретичні основи управління конспект iconРозділ Теоретичні основи обліку та контролю витрат, доходів І фінансових результатів підприємств торгівлі
Теоретичні основи обліку та контролю витрат, доходів І фінансових результатів підприємств торгівлі
Є. С. Струк теоретичні основи управління конспект iconВступ
Розділ І. Теоретичні основи феномену материнства, чинники та етапи становлення материнства
Є. С. Струк теоретичні основи управління конспект iconТеоретичні основи безробіття
Аналіз І тенденції стану безробіття в Хмельницькій області Висновки до 2 розділу
Є. С. Струк теоретичні основи управління конспект iconКонспект уроку: основи» Тема. Узагальнення й систематизація знань з теми «Основи»
«їдкий натр», «їдке калі»; розширити знання учнів про застосування основ; узагальнити й систематизувати вивче­ний матеріал; сформувати...
Є. С. Струк теоретичні основи управління конспект iconКонспект лекцій з дисципліни «Основи стандартизації» для студентів базового напряму 0913 "Метрологія та вимірювальна техніка"
Конспект лекцій з дисципліни «Основи стандартизації» для студентів базового напряму 0913 “Метрологія та вимірювальна техніка” спеціальності...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©rushkolnik.ru 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы